Subgroups — #36760377

Order 22784.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26028558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26028539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26028537	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₈₉×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152150	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15668011	—	2	4	no	—
101	#15668010	—	2	4	no	—
102	#15668002	—	2	8	no	—
103	#15667991	—	2	4	no	—
104	#15667991	—	2	8	no	—
105	#15667989	—	2	8	no	—
106	#15667989	—	2	16	no	—
107	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	#15667977	—	2	8	no	—
109	#15667977	—	2	4	no	—
110	#15667968	—	2	8	no	—
111	#15667968	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	4	no	—
226	#13083553	—	2	8	no	—
227	#13083553	—	2	8	no	—
228	#13083553	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
337	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
348	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
349	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
374	Dic₈₉	—	2	4	no	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	4	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	4	no	—
380	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
381	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
382	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
383	#36625	—	89	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
390	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
391	C₂×#533	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
393	#2857	—	89	2	no	—
394	#2857	—	89	2	no	—
395	#2855	—	89	2	no	—
396	#2855	—	89	1	no	—
397	#2855	—	89	1	no	—
398	#2851	—	89	4	no	—
399	#2848	—	89	2	no	—
400	#2848	—	89	1	no	—
401	#2848	D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	#2296	—	89	2	no	—
406	#2285	—	89	1	no	—
407	#2280	—	89	2	no	—
408	C₈₉	#36625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#533	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂×#125	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×#117	—	89	2	no	—
426	C₂×#117	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
436	#391	—	89	2	no	—
437	#391	—	89	2	no	—
438	#391	—	89	4	no	—
439	#389	—	89	4	no	—
440	#389	—	89	4	no	—
441	#389	—	89	2	no	—
442	#389	—	89	2	no	—
443	#389	—	89	4	no	—
444	#387	—	89	4	no	—
445	#387	—	89	4	no	—
446	#387	—	89	4	no	—
447	#387	—	89	4	no	—
448	#385	—	89	4	no	—
449	#385	—	89	2	no	—
450	#385	—	89	4	no	—
451	#385	—	89	4	no	—
452	#385	—	89	2	no	—
453	#385	—	89	2	no	—
454	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
455	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
456	#384	—	89	2	no	—
457	#382	—	89	2	no	—
458	#381	—	89	2	no	—
459	#381	—	89	2	no	—
460	#380	—	89	1	no	—
461	#380	—	89	2	no	—
462	#380	—	89	2	no	—
463	#380	—	89	4	no	—
464	#380	—	89	4	no	—
465	#380	—	89	4	no	—
466	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
468	#379	—	89	2	no	—
469	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
501	#125	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
509	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
511	#117	—	178	8	no	—
512	#117	—	178	8	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
556	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
559	#95	—	89	4	no	—
560	#95	—	89	4	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	4	no	—
566	#95	—	89	4	no	—
567	#95	—	89	4	no	—
568	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	2	4	no	—
574	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
658	C₄²	—	89	4	no	—
659	C₄²	—	89	4	no	—
660	C₄²	—	89	4	no	—
661	C₄²	—	89	4	no	—
662	C₄²	—	178	4	no	—
663	C₄²	—	178	4	no	—
664	C₄²	—	178	4	no	—
665	C₄²	—	178	4	no	—
666	C₄²	—	178	4	no	—
667	C₄²	—	178	4	no	—
668	C₄²	—	178	8	no	—
669	C₄²	—	178	4	no	—
670	C₄²	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	16	no	—
674	C₂³	—	2	16	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
686	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	356	8	no	—
691	Q₈	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	89	2	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	89	2	no	—
712	C₂×C₄	—	89	2	no	—
713	C₂×C₄	—	89	4	no	—
714	C₂×C₄	—	89	16	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	89	4	no	—
717	C₂×C₄	—	89	4	no	—
718	C₂×C₄	—	178	16	no	—
719	C₂×C₄	—	178	16	no	—
720	C₂×C₄	—	178	8	no	—
721	C₂×C₄	—	178	16	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	4	no	—
725	C₂×C₄	—	178	4	no	—
726	C₂×C₄	—	178	4	no	—
727	C₂×C₄	—	178	4	no	—
728	C₂×C₄	—	178	4	no	—
729	C₂×C₄	—	178	8	no	—
730	C₂×C₄	—	178	16	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	8	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
741	C₂²	—	2	32	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
753	C₂²	#19152150	1	8	yes	complemented
754	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	89	4	no	—
765	C₄	—	89	4	no	—
766	C₄	—	89	4	no	—
767	C₄	—	356	2	no	—
768	C₄	—	356	2	no	—
769	C₄	—	356	4	no	—
770	C₄	—	178	4	no	—
771	C₄	—	178	2	no	—
772	C₄	—	178	4	no	—
773	C₄	#19152104	1	4	yes	—
774	C₂	—	2	8	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#19152104	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#19152150	1	2	yes	—
780	C₂	#26033544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2848	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2848	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36625
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152150	C₂	semidirect
3. #26028602	C₂	semidirect
4. #26028600	C₂	semidirect
5. #26028592	C₂	semidirect
6. #26028588	C₂	semidirect
7. #26028586	C₂	semidirect
8. #26028558	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022784	C₂	semidirect
13. #26022780	C₂	semidirect
14. #26022731	C₂	semidirect
15. #26022654	C₂	semidirect
21. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
42. #19151505	C₂²	semidirect
43. #19151503	C₂²	semidirect
44. #19151502	C₂²	semidirect
45. #19151497	C₂²	semidirect
46. #19151495	C₂²	semidirect
47. #19151494	C₂²	semidirect
48. #19151493	C₂²	semidirect
49. #19151493	C₂²	semidirect
50. #19151484	C₂²	semidirect
51. #19151483	C₂²	semidirect
52. #19151480	C₂²	semidirect
53. #19151479	C₂²	semidirect
60. #19151467	C₂²	semidirect
61. #19151462	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
73. #19151449	C₂²	semidirect
74. #19151449	C₂²	semidirect
91. C₂³×Dic₈₉	Q₈	semidirect
336. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
362. C₂²×C₈₉	#533	semidirect
408. C₈₉	#36625	semidirect
753. C₂²	#19152150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
#26028602	2
#26028600	2
#26028592	2
#26028588	2
#26028586	2
#26028558	2
#26028539	2
#26028537	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022784	2
#26022780	2
#26022731	2
#26022654	2
#26022630	2
C₈₉×#2848	2
#36625	89