Subgroups — #36760380

Order 22784.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028537	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#15667989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152151	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667989	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	#15668011	—	2	8	no	—
65	#15668003	—	2	8	no	—
66	#15667989	—	2	16	no	—
67	#15667989	—	2	32	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	#15667971	—	2	4	no	—
70	#15667971	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
234	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	#525	1	8	yes	—
259	#36625	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
266	C₂×#533	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
268	#2857	—	89	4	no	—
269	#2855	—	89	4	no	—
270	#2851	—	89	4	no	—
271	#2848	—	89	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
273	#2296	—	89	1	no	—
274	#2296	—	89	1	no	—
275	#2285	—	89	1	no	—
276	#2280	—	89	1	no	—
277	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₈₉	#36625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#533	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂×#125	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
287	C₂×#117	—	89	1	no	—
288	C₂×#117	—	89	1	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
298	#391	—	89	8	no	—
299	#389	—	89	4	no	—
300	#389	—	89	4	no	—
301	#389	—	89	8	no	—
302	#387	—	89	8	no	—
303	#387	—	89	8	no	—
304	#385	—	89	8	no	—
305	#385	—	89	8	no	—
306	#385	—	89	4	no	—
307	#385	—	89	4	no	—
308	#384	—	89	2	no	—
309	#382	—	89	2	no	—
310	#381	—	89	2	no	—
311	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#380	—	89	4	no	—
313	#380	—	89	4	no	—
314	#380	—	89	8	no	—
315	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	#379	—	89	2	no	—
317	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
339	#125	—	178	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	178	4	no	—
346	#117	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	8	no	—
383	#95	—	89	8	no	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	89	8	no	—
446	C₄²	—	89	4	no	—
447	C₄²	—	89	4	no	—
448	C₄²	—	178	8	no	—
449	C₄²	—	178	8	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	4	no	—
452	C₄²	—	178	4	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
465	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	356	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	8	no	—
480	C₂×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂×C₄	—	178	16	no	—
483	C₂×C₄	—	178	32	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	16	no	—
489	C₂×C₄	—	178	32	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	#15667989	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	32	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	C₂×#15667989	1	4	yes	—
510	C₂²	#19152151	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	89	8	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	178	8	no	—
523	C₄	C₂×#15667989	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#15667989	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	C₂²×#15667989	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂	C₂×#19152151	1	2	yes	—
530	C₂	#26033544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36625
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152151	C₂	semidirect
3. #26028602	C₂	semidirect
4. #26028589	C₂	semidirect
5. #26028560	C₂	semidirect
7. C₄×#15667989	C₂	semidirect
8. #26022736	C₂	semidirect
9. #26022734	C₂	semidirect
10. #26022655	C₂	semidirect
15. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
29. #19151502	C₂²	semidirect
30. #19151497	C₂²	semidirect
31. #19151495	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
33. #19151485	C₂²	semidirect
34. #19151481	C₂²	semidirect
39. #19151467	C₂²	semidirect
40. #19151463	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
47. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
104. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
211. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
244. C₂²×C₈₉	#533	semidirect
278. C₈₉	#36625	semidirect
333. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect
493. C₂×C₄	#15667989	semidirect
510. C₂²	#19152151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
#26028602	2
#26028589	2
#26028560	2
#26028537	2
C₄×#15667989	2
#26022736	2
#26022734	2
#26022655	2
#26022635	2
C₈₉×#2280	2
#36625	89