Subgroups — #36760389

Order 22784.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152105	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667994	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151480	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667994	—	2	32	no	—
71	#15667993	—	2	8	no	—
72	#15667988	—	2	8	no	—
73	#15667983	—	2	8	no	—
74	#15667980	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
76	#15667971	—	2	4	no	—
77	#15667971	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
154	#13083553	—	2	16	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
266	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈₉	#525	1	8	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	#36626	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
288	D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×#525	—	89	1	no	—
290	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
291	#2855	—	89	4	no	—
292	#2854	—	89	4	no	—
293	#2853	—	89	4	no	—
294	#2849	—	89	4	no	—
295	C₄×#123	—	89	8	no	—
296	#2297	—	89	1	no	—
297	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2296	—	89	1	no	—
299	#2296	—	89	1	no	—
300	#2280	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#36626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
305	#525	—	178	8	no	—
306	C₂×#123	—	89	2	no	—
307	C₂×#123	—	89	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×#121	—	89	2	no	—
310	C₂×#120	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
312	C₂×#117	—	89	1	no	—
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#391	—	89	2	no	—
322	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	#390	—	89	2	no	—
324	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	#389	—	89	4	no	—
326	#389	—	89	4	no	—
327	#388	—	89	8	no	—
328	#388	—	89	8	no	—
329	#387	—	89	8	no	—
330	#387	—	89	8	no	—
331	#386	—	89	4	no	—
332	#386	—	89	8	no	—
333	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
334	#385	—	89	4	no	—
335	#385	—	89	4	no	—
336	#385	—	89	8	no	—
337	#381	—	89	2	no	—
338	#381	—	89	8	no	—
339	#380	—	89	4	no	—
340	#379	—	89	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
346	C₂⁵	—	89	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	178	32	no	—
369	#123	—	178	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
371	#121	—	178	8	no	—
372	#120	—	178	8	no	—
373	C₄×D₄	—	178	16	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	178	4	no	—
376	#117	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	#95	—	89	8	no	—
406	#95	—	89	8	no	—
407	#95	—	89	8	no	—
408	#95	—	89	8	no	—
409	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
410	C₂⁴	—	89	2	no	—
411	C₂⁴	—	89	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	8	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	178	8	no	—
483	C₄²	—	178	8	no	—
484	C₄²	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	89	4	no	—
494	C₂³	—	89	8	no	—
495	C₂³	—	178	16	no	—
496	C₂³	—	178	16	no	—
497	C₂³	—	178	16	no	—
498	C₂³	—	178	4	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	8	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	356	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	8	no	—
521	C₂×C₄	—	178	32	no	—
522	C₂×C₄	—	178	32	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	16	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄	—	178	16	no	—
534	C₂×C₄	—	178	16	no	—
535	C₂×C₄	#15667994	1	16	yes	complemented
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	89	8	no	—
551	C₂²	—	178	32	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	178	4	no	—
554	C₂²	—	178	8	no	—
555	C₂²	—	178	8	no	—
556	C₂²	C₂×#15667994	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	178	4	no	—
567	C₄	—	178	8	no	—
568	C₄	C₂×#15667994	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#15667994	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	178	8	no	—
573	C₂	C₂²×#15667994	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂	#26033545	1	2	yes	—
576	C₂	#26033547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
prime radical	C₂×#19152105	C₂
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36626
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028593	C₂	semidirect
4. #26028582	C₂	semidirect
5. #26028573	C₂	semidirect
6. #26028543	C₂	semidirect
7. C₄×#15667994	C₂	semidirect
8. #26022743	C₂	semidirect
9. #26022736	C₂	semidirect
10. #26022735	C₂	semidirect
11. #26022631	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151501	C₂²	semidirect
31. #19151497	C₂²	semidirect
32. #19151496	C₂²	semidirect
33. #19151492	C₂²	semidirect
34. #19151491	C₂²	semidirect
35. #19151481	C₂²	semidirect
36. #19151480	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
150. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
229. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
297. #2297	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#36626	semidirect
322. #391	C₂×D₈₉	semidirect
324. #390	C₂×D₈₉	semidirect
345. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
535. C₂×C₄	#15667994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028593	2
#26028582	2
#26028573	2
#26028543	2
C₄×#15667994	2
#26022743	2
#26022736	2
#26022735	2
#26022631	2
C₈₉×#2297	2
#36626	89