Subgroups — #36760390

Order 22784.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26028547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152106	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667982	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667997	—	2	16	no	—
94	#15667995	—	2	4	no	—
95	#15667994	—	2	16	no	—
96	#15667990	—	2	8	no	—
97	#15667985	—	2	8	no	—
98	#15667982	—	2	4	no	—
99	#15667980	—	2	4	no	—
100	#15667974	—	2	8	no	—
101	#15667972	—	2	8	no	—
102	#15667968	—	2	4	no	—
103	#15667968	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#13083573	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083553	—	2	8	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	8	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	#13083551	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	4	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	#123	1	16	yes	complemented
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
286	D₃₅₆	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
302	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	#525	1	8	yes	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₈₉	—	2	8	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
320	Dic₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
321	#36626	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#3444	1	4	yes	—
327	D₈₉	—	2	8	no	—
328	D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×#525	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
331	#2855	—	89	4	no	—
332	#2854	—	89	4	no	—
333	#2853	—	89	1	no	—
334	#2853	—	89	1	no	—
335	#2853	—	89	1	no	—
336	#2853	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2849	—	89	2	no	—
338	#2849	—	89	2	no	—
339	C₄×#123	—	89	4	no	—
340	C₄×#123	—	89	4	no	—
341	#2297	—	89	2	no	—
342	#2296	—	89	2	no	—
343	#2280	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#36626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	89	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
348	#525	—	178	8	no	—
349	C₂×#123	—	89	1	no	—
350	C₂×#123	—	89	4	no	—
351	C₂×#123	—	89	4	no	—
352	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×#121	—	89	2	no	—
355	C₂×#120	—	89	1	no	—
356	C₂×#120	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#391	—	89	4	no	—
368	#390	—	89	4	no	—
369	#389	—	89	4	no	—
370	#389	—	89	4	no	—
371	#388	—	89	4	no	—
372	#388	—	89	4	no	—
373	#388	—	89	4	no	—
374	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
375	#387	—	89	4	no	—
376	#387	—	89	4	no	—
377	#387	—	89	4	no	—
378	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	#386	—	89	2	no	—
380	#386	—	89	2	no	—
381	#386	—	89	2	no	—
382	#386	—	89	4	no	—
383	#386	—	89	4	no	—
384	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	#385	—	89	2	no	—
386	#385	—	89	4	no	—
387	#385	—	89	2	no	—
388	#385	—	89	2	no	—
389	#385	—	89	4	no	—
390	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
391	#381	—	89	1	no	—
392	#381	—	89	4	no	—
393	#381	—	89	4	no	—
394	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#380	—	89	4	no	—
396	#379	—	89	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂⁵	—	89	1	no	—
403	C₂×#41	—	178	4	no	—
404	C₂×#41	—	178	8	no	—
405	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#123	—	2	4	no	—
426	#123	—	178	16	no	—
427	#123	—	178	16	no	—
428	#123	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
430	#121	—	178	8	no	—
431	#120	—	178	4	no	—
432	#120	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	8	no	—
434	C₄×D₄	—	178	8	no	—
435	#117	—	178	8	no	—
436	#117	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
470	#95	—	89	4	no	—
471	#95	—	89	4	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
479	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂⁴	—	89	2	no	—
481	C₂⁴	—	89	4	no	—
482	C₂⁴	—	89	1	no	—
483	C₂⁴	—	178	8	no	—
484	C₂⁴	—	178	4	no	—
485	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	356	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	8	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	8	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	178	8	no	—
559	C₄²	—	178	8	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	8	no	—
562	C₄²	—	178	8	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	89	4	no	—
568	C₂³	—	89	8	no	—
569	C₂³	—	178	16	no	—
570	C₂³	—	178	32	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	—	178	4	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	4	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	—	178	8	no	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	356	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	356	8	no	—
583	D₄	—	356	4	no	—
584	D₄	—	356	8	no	—
585	D₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂×C₄	—	89	4	no	—
602	C₂×C₄	—	89	16	no	—
603	C₂×C₄	—	89	8	no	—
604	C₂×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	16	no	—
607	C₂×C₄	—	178	16	no	—
608	C₂×C₄	—	178	32	no	—
609	C₂×C₄	—	178	32	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	16	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	89	8	no	—
628	C₂²	—	356	1	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	178	32	no	—
632	C₂²	—	178	4	no	—
633	C₂²	—	178	4	no	—
634	C₂²	—	178	16	no	—
635	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	89	4	no	—
645	C₄	—	89	4	no	—
646	C₄	—	356	1	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	4	no	—
649	C₄	—	178	8	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	8	1	no	—
652	C₂	—	178	8	no	—
653	C₂	—	712	1	no	—
654	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂	#26033546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2853	C₂
prime radical	C₂×#19152106	C₂
hypercenter	#2853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36626
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028587	C₂	semidirect
4. #26028579	C₂	semidirect
5. #26028575	C₂	semidirect
6. #26028574	C₂	semidirect
7. #26028571	C₂	semidirect
8. #26028547	C₂	semidirect
9. #26028543	C₂	semidirect
10. #26022779	C₂	semidirect
11. #26022773	C₂	semidirect
12. #26022737	C₂	semidirect
13. #26022731	C₂	semidirect
14. #26022632	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2853	C₂	semidirect
36. #19151502	C₂²	semidirect
37. #19151498	C₂²	semidirect
38. #19151495	C₂²	semidirect
39. #19151493	C₂²	semidirect
40. #19151490	C₂²	semidirect
41. #19151489	C₂²	semidirect
42. #19151486	C₂²	semidirect
43. #19151483	C₂²	semidirect
44. #19151482	C₂²	semidirect
45. #19151479	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. #19151449	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
65. #19151445	C₂²	semidirect
68. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
69. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
192. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
280. C₂×Dic₈₉	#123	semidirect
336. #2853	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#36626	semidirect
374. #388	C₂×D₈₉	semidirect
378. #387	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152106	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028587	2
#26028579	2
#26028575	2
#26028574	2
#26028571	2
#26028547	2
#26028543	2
#26022779	2
#26022773	2
#26022737	2
#26022731	2
#26022632	2
C₈₉×#2853	2
#36626	89