Subgroups — #2858×D₈₉ #36760397

Order 22784.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26028606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#390×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667998	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#124×D₈₉	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151498	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#390×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668012	—	2	4	no	—
63	#15668011	—	2	16	no	—
64	#15668010	—	2	8	no	—
65	#15668009	—	2	4	no	—
66	#15668008	—	2	8	no	—
67	#15668008	—	2	16	no	—
68	#15668001	—	2	16	no	—
69	#15668000	—	2	16	no	—
70	#15667999	—	2	16	no	—
71	#15667998	—	2	64	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
118	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
134	#13083551	—	2	32	no	—
135	#13083551	—	2	32	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
192	D₃₅₆	—	4	16	no	—
193	D₃₅₆	—	4	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₄×D₈₉	#124	1	32	yes	complemented
197	C₄×D₈₉	#127	1	16	yes	—
198	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
206	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
210	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
211	C₂×D₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
212	C₂×D₈₉	#532	1	16	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	C₂×#124	1	8	yes	complemented
220	Dic₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
221	C₂×#2858	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	4	yes	—
226	D₈₉	—	8	4	no	—
227	D₈₉	#2858	1	8	yes	direct product factor
228	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂²×#127	—	89	1	no	—
230	C₂²×#124	—	89	4	no	—
231	#2858	—	89	8	no	—
232	#2858	—	89	1	no	—
233	#2858	—	89	1	no	—
234	#2858	—	89	1	no	—
235	#2858	—	89	4	no	—
236	#2858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
237	C₂×#390	—	89	8	no	—
238	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
239	C₈₉	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#127	—	89	4	no	—
249	C₂×#127	—	89	2	no	—
250	C₂×#127	—	89	1	no	—
251	C₂×#127	—	178	8	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	89	4	no	—
254	C₂×#124	—	89	4	no	—
255	C₂×#124	—	89	16	no	—
256	C₂×#124	—	89	4	no	—
257	C₂×#124	—	178	32	no	—
258	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
264	#390	—	89	8	no	—
265	#390	—	89	8	no	—
266	#390	—	89	32	no	—
267	#390	—	89	8	no	—
268	#390	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
269	C₄³	—	89	4	no	—
270	C₄³	—	89	1	no	—
271	C₄³	—	89	2	no	—
272	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂⁵	—	89	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	178	8	no	—
299	#127	—	178	16	no	—
300	#127	—	178	4	no	—
301	#124	—	2	16	no	—
302	#124	—	178	64	no	—
303	#124	—	178	16	no	—
304	#124	—	178	16	no	—
305	#124	—	178	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
315	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	89	1	no	—
328	C₂⁴	—	89	4	no	—
329	C₂⁴	—	178	16	no	—
330	C₂⁴	—	178	8	no	—
331	C₂⁴	—	178	32	no	—
332	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	356	32	no	—
345	C₂×D₄	—	356	64	no	—
346	C₂×D₄	—	178	16	no	—
347	C₂×D₄	—	178	16	no	—
348	C₂×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂×D₄	—	178	32	no	—
350	C₂×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	178	8	no	—
353	C₂×D₄	—	178	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	89	16	no	—
379	C₄²	—	89	8	no	—
380	C₄²	—	89	4	no	—
381	C₄²	—	89	8	no	—
382	C₄²	—	178	16	no	—
383	C₄²	—	178	8	no	—
384	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₄²	D₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	89	2	no	—
390	C₂³	—	89	4	no	—
391	C₂³	—	89	8	no	—
392	C₂³	—	356	32	no	—
393	C₂³	—	356	16	no	—
394	C₂³	—	356	64	no	—
395	C₂³	—	178	8	no	—
396	C₂³	—	178	4	no	—
397	C₂³	—	178	16	no	—
398	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	356	16	no	—
401	Q₈	—	356	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	356	32	no	—
405	D₄	—	356	16	no	—
406	D₄	—	356	8	no	—
407	D₄	—	356	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄	—	89	16	no	—
416	C₂×C₄	—	89	32	no	—
417	C₂×C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄	—	356	16	no	—
419	C₂×C₄	—	178	32	no	—
420	C₂×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	89	8	no	—
432	C₂²	—	89	4	no	—
433	C₂²	—	89	16	no	—
434	C₂²	—	356	8	no	—
435	C₂²	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	356	16	no	—
437	C₂²	—	712	32	no	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	89	8	no	—
444	C₄	—	89	4	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	178	8	no	—
447	C₄	#124×D₈₉	1	8	yes	complemented
448	C₄	#127×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	89	8	no	—
451	C₂	—	712	4	no	—
452	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#532×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2858	C₂
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#124×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028610	C₂	semidirect
5. #26028609	C₂	semidirect
6. #26028608	C₂	semidirect
7. #26028607	C₂	semidirect
8. #26028606	C₂	semidirect
9. #390×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2858	C₂	semidirect
15. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667998	C₂²	semidirect
33. #19151501	C₂²	semidirect
34. #19151500	C₂²	semidirect
35. #19151499	C₂²	semidirect
36. #19151498	C₂²	semidirect
37. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
87. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
140. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
141. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
157. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
196. C₄×D₈₉	#124	semidirect
215. C₄×C₈₉	C₂×#124	semidirect
219. Dic₈₉	C₂×#124	semidirect
227. D₈₉	#2858	direct (N × H)
236. #2858	D₈₉	direct (N × H)
239. C₈₉	C₂×#2858	semidirect
247. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
258. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
268. #390	C₂×D₈₉	semidirect
272. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect
447. C₄	#124×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#124×D₈₉	2
#26028610	2
#26028609	2
#26028608	2
#26028607	2
#26028606	2
#390×D₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2858	2
C₂×#2858	89

Subgroups — #2858×D89 #36760397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2858×D₈₉ #36760397