Subgroups — C₂×#26028607 #36760399

Order 22784.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668008	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667999	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667999	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151498	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668010	—	2	32	no	—
54	#15668008	—	2	32	no	—
55	#15668001	—	2	32	no	—
56	#15668000	—	2	32	no	—
57	#15667999	—	2	32	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₈₉	—	2	32	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#13083553	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
117	#13083551	—	2	32	no	—
118	#13083551	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	#124	1	32	yes	complemented
191	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
194	D₃₅₆	—	4	16	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#532	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#532	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	C₂×#124	1	16	yes	complemented
220	C₂×#2858	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈₉	#2858	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
227	D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂²×#127	—	89	1	no	—
230	C₂²×#124	—	89	1	no	—
231	C₂²×#124	—	89	1	no	—
232	C₂²×#124	—	89	1	no	—
233	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2858	—	89	16	no	—
235	C₂×#390	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
237	C₈₉	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
241	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
242	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
245	C₂×#127	—	89	8	no	—
246	C₂×#127	—	178	8	no	—
247	C₂×#124	—	2	8	no	—
248	C₂×#124	—	89	8	no	—
249	C₂×#124	—	89	8	no	—
250	C₂×#124	—	89	8	no	—
251	C₂×#124	—	178	8	no	—
252	C₂×#124	—	178	8	no	—
253	C₂×#124	—	178	8	no	—
254	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#390	—	89	64	no	—
265	C₄³	—	89	8	no	—
266	C₂⁵	—	89	2	no	—
267	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
294	#127	—	178	32	no	—
295	#124	—	2	32	no	—
296	#124	—	178	32	no	—
297	#124	—	178	32	no	—
298	#124	—	178	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
309	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	89	4	no	—
322	C₂⁴	—	178	4	no	—
323	C₂⁴	—	178	4	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	178	16	no	—
326	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	356	64	no	—
341	C₂×D₄	—	356	16	no	—
342	C₂×D₄	—	178	32	no	—
343	C₂×D₄	—	178	64	no	—
344	C₂×D₄	—	178	8	no	—
345	C₂×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
373	C₄²	—	89	16	no	—
374	C₄²	—	89	16	no	—
375	C₄²	—	178	32	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	356	8	no	—
386	C₂³	—	356	16	no	—
387	C₂³	—	356	16	no	—
388	C₂³	—	356	16	no	—
389	C₂³	—	178	4	no	—
390	C₂³	—	178	4	no	—
391	C₂³	—	178	4	no	—
392	C₂³	—	178	16	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	16	no	—
399	Q₈	—	356	16	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	356	64	no	—
402	D₄	—	356	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄	—	89	16	no	—
411	C₂×C₄	—	89	32	no	—
412	C₂×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₄	—	356	8	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	#15668008	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	8	16	no	—
429	C₂²	—	356	8	no	—
430	C₂²	—	356	4	no	—
431	C₂²	—	356	8	no	—
432	C₂²	—	356	8	no	—
433	C₂²	—	712	16	no	—
434	C₂²	#124×D₈₉	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂×#15668008	1	4	yes	—
436	C₂²	#19152144	1	8	yes	—
437	C₂²	#19152147	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	89	16	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	178	8	no	—
447	C₄	C₂×#15668008	1	8	yes	—
448	C₂	—	8	4	no	—
449	C₂	—	712	4	no	—
450	C₂	#26028607	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂	C₂²×#15668008	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19152144	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#19152147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668010	C₂	semidirect
3. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
4. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667999	C₂	semidirect
6. #26028607	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151498	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
30. #19151498	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
121. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
148. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×Dic₈₉	#124	semidirect
219. Dic₈₉	C₂×#124	semidirect
222. C₂×C₈₉	#2858	semidirect
233. C₂²×#124	D₈₉	semidirect
237. C₈₉	C₂×#2858	semidirect
254. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
315. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
376. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
450. C₂	#26028607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂²×#15668008	2
C₂²×#15668001	2
C₂²×#15668000	2
C₂²×#15667999	2
#26028607	2
C₂×#19151498	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂²×#124×C₈₉	2
C₂×#2858	89

Subgroups — C2×#26028607 #36760399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028607 #36760399