Subgroups — C₂×#26028613 #36760406

Order 22784.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668003	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151497	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151494	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151463	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668003	—	2	16	no	—
10	C₂×#15668003	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151497	C₂²	1	32	yes	—
20	#19151494	C₂²	1	32	yes	—
21	#19151468	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151463	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#15668003	—	2	64	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
41	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
76	#13083553	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
95	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	16	yes	complemented
138	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×#2859	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	#2859	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
150	C₂²×#125	—	89	2	no	—
151	#2859	—	89	16	no	—
152	C₂×#389	—	89	4	no	—
153	C₂×#389	—	89	4	no	—
154	C₂×#384	—	89	1	no	—
155	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#382	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
158	C₈₉	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#125	—	89	16	no	—
160	C₂×#125	—	178	16	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#389	—	89	32	no	—
173	#389	—	89	32	no	—
174	#384	—	89	8	no	—
175	#384	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
176	#382	—	89	16	no	—
177	C₂×#95	—	89	8	no	—
178	C₄³	—	89	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
186	#125	—	178	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
207	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
209	#95	—	89	32	no	—
210	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
241	C₄²	—	89	16	no	—
242	C₄²	—	89	16	no	—
243	C₄²	—	178	16	no	—
244	C₄²	—	178	16	no	—
245	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
246	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄	—	89	8	no	—
258	C₂×C₄	—	356	16	no	—
259	C₂×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×C₄	—	178	16	no	—
261	C₂×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂×C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄	—	178	16	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄	#15668003	1	32	yes	complemented
269	C₂×C₄	#15668011	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂×#15668003	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂×#15668011	1	4	yes	—
278	C₂²	#19152146	1	4	yes	—
279	C₂²	#19152149	1	4	yes	—
280	C₂²	#19152153	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	356	8	no	—
288	C₄	—	178	4	no	—
289	C₄	—	178	4	no	—
290	C₄	—	178	8	no	—
291	C₄	C₂×#15668003	1	16	yes	complemented
292	C₄	C₂×#15668011	1	8	yes	—
293	C₂	#26028613	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#15668003	1	2	yes	—
295	C₂	C₂²×#15668011	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#19152146	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#19152153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2859
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028613	C₂	direct (N × H)
105. C₂×C₄×C₈₉	#125	semidirect
137. C₄×C₈₉	C₂×#125	semidirect
144. C₂×C₈₉	#2859	semidirect
158. C₈₉	C₂×#2859	semidirect
268. C₂×C₄	#15668003	semidirect
291. C₄	C₂×#15668003	semidirect
293. C₂	#26028613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668003	2
#26028613	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#2859	89

Subgroups — C2×#26028613 #36760406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028613 #36760406