Subgroups — #2861×D₈₉ #36760415

Order 22784.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26028621	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#390×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#388×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#125×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
24	#124×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668004	—	2	4	no	—
72	#15668003	—	2	8	no	—
73	#15668002	—	2	16	no	—
74	#15668001	—	2	4	no	—
75	#15668000	—	2	4	no	—
76	#15667999	—	2	4	no	—
77	#15667998	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
156	#13083551	—	2	8	no	—
157	#13083551	—	2	16	no	—
158	#13083551	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
227	C₄×D₈₉	#124	1	16	yes	—
228	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
240	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
241	C₂×D₈₉	#529	1	16	yes	—
242	C₂×D₈₉	#532	1	8	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
248	Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
253	C₂×#2861	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	4	yes	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	D₈₉	#2861	1	8	yes	direct product factor
260	C₂²×#125	—	89	1	no	—
261	C₂²×#124	—	89	1	no	—
262	#2861	—	89	2	no	—
263	#2861	—	89	2	no	—
264	#2861	—	89	8	no	—
265	#2861	—	89	1	no	—
266	#2861	—	89	1	no	—
267	#2861	—	89	1	no	—
268	#2861	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
269	C₂×#391	—	89	2	no	—
270	C₂×#390	—	89	2	no	—
271	C₂×#388	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
273	C₈₉	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂×#125	—	89	4	no	—
277	C₂×#125	—	89	2	no	—
278	C₂×#125	—	89	1	no	—
279	C₂×#125	—	178	8	no	—
280	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#124	—	89	1	no	—
282	C₂×#124	—	89	1	no	—
283	C₂×#124	—	89	4	no	—
284	C₂×#124	—	89	1	no	—
285	C₂×#124	—	178	8	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
293	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
294	#391	—	89	2	no	—
295	#391	—	89	2	no	—
296	#391	—	89	2	no	—
297	#391	—	89	8	no	—
298	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
299	#390	—	89	2	no	—
300	#390	—	89	2	no	—
301	#390	—	89	8	no	—
302	#390	—	89	2	no	—
303	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	#388	—	89	8	no	—
305	#388	—	89	8	no	—
306	#388	—	89	8	no	—
307	#388	—	89	8	no	—
308	#388	—	89	8	no	—
309	#388	—	89	8	no	—
310	#388	—	89	8	no	—
311	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
312	C₂×#95	—	89	8	no	—
313	C₄³	—	89	2	no	—
314	C₄³	—	89	4	no	—
315	C₄³	—	89	1	no	—
316	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂⁵	—	89	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	178	16	no	—
335	#125	—	178	8	no	—
336	#125	—	178	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	178	16	no	—
339	#124	—	178	4	no	—
340	#124	—	178	4	no	—
341	#124	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	—	89	8	no	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	89	1	no	—
379	C₂⁴	—	89	2	no	—
380	C₂⁴	—	178	4	no	—
381	C₂⁴	—	178	16	no	—
382	C₂⁴	—	178	8	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	356	16	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	8	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	89	8	no	—
437	C₄²	—	89	4	no	—
438	C₄²	—	178	8	no	—
439	C₄²	—	178	8	no	—
440	C₄²	—	178	8	no	—
441	C₄²	—	178	8	no	—
442	C₄²	—	178	4	no	—
443	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	89	4	no	—
449	C₂³	—	89	8	no	—
450	C₂³	—	356	8	no	—
451	C₂³	—	356	32	no	—
452	C₂³	—	356	16	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	8	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	356	8	no	—
459	Q₈	—	356	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	356	8	no	—
462	D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄	—	89	16	no	—
473	C₂×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₄	—	356	16	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	32	no	—
478	C₂×C₄	—	178	16	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	89	4	no	—
494	C₂²	—	89	16	no	—
495	C₂²	—	89	8	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	8	no	—
498	C₂²	—	356	4	no	—
499	C₂²	—	712	16	no	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	89	4	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	178	8	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₄	#124×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	89	8	no	—
515	C₂	—	712	2	no	—
516	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#529×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂	#532×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2861	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2861	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028626	C₂	semidirect
4. #26028625	C₂	semidirect
5. #26028624	C₂	semidirect
6. #26028623	C₂	semidirect
7. #26028622	C₂	semidirect
8. #26028621	C₂	semidirect
9. #391×D₈₉	C₂	semidirect
11. #388×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2861	C₂	semidirect
16. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151504	C₂²	semidirect
34. #19151503	C₂²	semidirect
35. #19151502	C₂²	semidirect
40. #19151492	C₂²	semidirect
41. #19151491	C₂²	semidirect
42. #19151490	C₂²	semidirect
43. #19151489	C₂²	semidirect
44. #19151488	C₂²	semidirect
45. #19151487	C₂²	semidirect
46. #19151486	C₂²	semidirect
48. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
259. D₈₉	#2861	direct (N × H)
268. #2861	D₈₉	direct (N × H)
273. C₈₉	C₂×#2861	semidirect
280. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
298. #391	C₂×D₈₉	semidirect
311. #388	C₂×D₈₉	semidirect
316. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₈₉	2
C₂×#124×D₈₉	2
#26028626	2
#26028625	2
#26028624	2
#26028623	2
#26028622	2
#26028621	2
#391×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#388×D₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2861	2
C₂×#2861	89

Subgroups — #2861×D89 #36760415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2861×D₈₉ #36760415