Subgroups — C₂×#26028625 #36760420

Order 22784.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151503	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19151499	C₂²	1	16	yes	—
18	#19151488	C₂²	1	64	yes	complemented
19	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#125×C₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	#15668000	—	2	32	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
38	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
44	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#125×C₈₉	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
72	#13083551	—	2	32	no	—
73	#13083551	—	2	64	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
115	D₃₅₆	—	4	16	no	—
116	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#529	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#532	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
123	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
125	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
130	Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×#2861	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	#2861	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	4	yes	—
136	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
137	D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×#124	—	89	1	no	—
140	#2861	—	89	16	no	—
141	C₂×#391	—	89	2	no	—
142	C₂×#390	—	89	2	no	—
143	C₂×#388	—	89	8	no	—
144	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
145	C₈₉	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
148	C₂×#125	—	2	8	no	—
149	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
150	C₂×#124	—	89	8	no	—
151	C₂×#124	—	178	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
156	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#391	—	89	16	no	—
160	#390	—	89	16	no	—
161	#388	—	89	64	no	—
162	C₂×#95	—	89	8	no	—
163	C₄³	—	89	8	no	—
164	C₂⁵	—	89	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#125	—	2	32	no	—
177	#124	—	178	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
192	#95	—	89	32	no	—
193	C₂⁴	—	89	4	no	—
194	C₂⁴	—	178	4	no	—
195	C₂⁴	—	178	16	no	—
196	C₂⁴	—	178	8	no	—
197	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
201	C₂×D₄	—	356	16	no	—
202	C₂×D₄	—	178	8	no	—
203	C₂×D₄	—	178	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
224	C₄²	—	178	32	no	—
225	C₄²	—	178	16	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
227	C₂³	—	356	32	no	—
228	C₂³	—	356	16	no	—
229	C₂³	—	356	8	no	—
230	C₂³	—	178	4	no	—
231	C₂³	—	178	16	no	—
232	C₂³	—	178	8	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	356	16	no	—
238	D₄	—	356	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	89	16	no	—
245	C₂×C₄	—	356	8	no	—
246	C₂×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	8	no	—
248	C₂×C₄	—	178	32	no	—
249	C₂×C₄	—	178	8	no	—
250	C₂×C₄	—	178	8	no	—
251	C₂×C₄	#15668001	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
255	C₂²	—	356	4	no	—
256	C₂²	—	356	16	no	—
257	C₂²	—	356	8	no	—
258	C₂²	—	712	16	no	—
259	C₂²	C₂×#15668001	1	4	yes	—
260	C₂²	#19152133	1	16	yes	—
261	C₂²	#19152144	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	356	4	no	—
268	C₄	—	178	16	no	—
269	C₄	C₂×#15668001	1	8	yes	—
270	C₂	—	712	4	no	—
271	C₂	#26028625	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×#15668001	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#19152133	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#19152144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#125×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028625	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151503	C₂	semidirect
5. C₂×#19151488	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#125×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151503	C₂²	semidirect
18. #19151488	C₂²	semidirect
20. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
133. C₂×C₈₉	#2861	semidirect
138. C₂²×#125	D₈₉	semidirect
145. C₈₉	C₂×#2861	semidirect
149. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
271. C₂	#26028625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26028625	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151488	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂²×#125×C₈₉	2
C₂×#2861	89

Subgroups — C2×#26028625 #36760420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028625 #36760420