Subgroups — #36760428

Order 22784.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26028551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152129	—	2	16	no	—
18	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	—	2	4	no	—
72	#15668005	—	2	16	no	—
73	#15668003	—	2	8	no	—
74	#15667999	—	2	8	no	—
75	#15667999	—	2	8	no	—
76	#15667993	—	2	16	no	—
77	#15667991	—	2	8	no	—
78	#15667977	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	#15667968	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	#529	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
294	#36631	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
302	C₂×#529	—	89	2	no	—
303	#2861	—	89	2	no	—
304	#2860	—	89	4	no	—
305	#2859	—	89	1	no	—
306	#2858	—	89	1	no	—
307	#2857	—	89	1	no	—
308	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#2854	—	89	4	no	—
310	#2850	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₄×#127	—	89	1	no	—
313	C₄×#124	—	89	2	no	—
314	C₄×#121	—	89	4	no	—
315	#2293	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#36631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	178	16	no	—
321	C₂×#126	—	89	4	no	—
322	C₂×#125	—	89	2	no	—
323	C₂×#124	—	89	2	no	—
324	C₂×#124	—	89	2	no	—
325	C₂×#123	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
333	C₂×#117	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#391	—	89	2	no	—
340	#391	—	89	2	no	—
341	#390	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	4	no	—
343	#390	—	89	4	no	—
344	#390	—	89	4	no	—
345	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
346	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#389	—	89	4	no	—
348	#389	—	89	4	no	—
349	#389	—	89	4	no	—
350	#389	—	89	4	no	—
351	#388	—	89	8	no	—
352	#388	—	89	8	no	—
353	#388	—	89	8	no	—
354	#388	—	89	8	no	—
355	#386	—	89	8	no	—
356	#384	—	89	1	no	—
357	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#382	—	89	2	no	—
359	#380	—	89	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₄³	—	89	1	no	—
363	C₄³	—	89	1	no	—
364	C₄³	—	89	2	no	—
365	C₄³	—	89	1	no	—
366	C₄³	—	89	2	no	—
367	C₄³	—	89	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
379	#127	—	2	4	no	—
380	#126	—	178	16	no	—
381	#125	—	178	8	no	—
382	#124	—	178	8	no	—
383	#124	—	178	8	no	—
384	#123	—	178	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
386	#121	—	2	8	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
389	C₄×D₄	—	178	16	no	—
390	C₄×D₄	—	178	8	no	—
391	C₄×D₄	—	178	16	no	—
392	#117	—	178	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	89	8	no	—
435	#95	—	89	8	no	—
436	#95	—	89	8	no	—
437	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	89	4	no	—
498	C₄²	—	89	4	no	—
499	C₄²	—	89	4	no	—
500	C₄²	—	89	4	no	—
501	C₄²	—	89	8	no	—
502	C₄²	—	89	4	no	—
503	C₄²	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₄²	—	178	4	no	—
506	C₄²	—	178	8	no	—
507	C₄²	—	178	4	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	4	no	—
510	C₄²	—	178	4	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	356	8	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	16	no	—
545	C₂×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	16	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	#19152146	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	89	4	no	—
587	C₄	—	356	4	no	—
588	C₄	—	356	4	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	178	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	178	4	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	#19152129	1	8	yes	complemented
595	C₄	#19152143	1	4	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	C₂×#19152129	1	2	yes	—
599	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19152143	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19152146	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26033547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₈₉×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36631
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152129	C₂	semidirect
2. #26028623	C₂	semidirect
3. #26028616	C₂	semidirect
4. #26028613	C₂	semidirect
5. #26028608	C₂	semidirect
6. #26028604	C₂	semidirect
7. #26028578	C₂	semidirect
8. #26028551	C₂	semidirect
9. #26022819	C₂	semidirect
10. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #26022799	C₂	semidirect
12. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26022714	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
284. C₄×C₈₉	#529	semidirect
317. C₈₉	#36631	semidirect
594. C₄	#19152129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152129	2
#26028623	2
#26028616	2
#26028613	2
#26028608	2
#26028604	2
#26028578	2
#26028551	2
#26022819	2
#127×Dic₈₉	2
#26022799	2
#121×Dic₈₉	2
#26022714	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2856	2
#36631	89