Subgroups — C₂×#26028627 #36760438

Order 22784.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151502	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#19151462	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151503	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151502	C₂²	1	32	yes	—
29	#19151462	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668011	—	2	32	no	—
52	#15668010	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	#13083553	—	2	16	no	—
111	#13083553	—	2	16	no	—
112	#13083553	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
178	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
194	Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
198	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×#2862	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	#2862	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
208	#2862	—	89	16	no	—
209	C₂×#391	—	89	1	no	—
210	C₂×#391	—	89	4	no	—
211	C₂×#391	—	89	1	no	—
212	C₂×#391	—	89	1	no	—
213	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#382	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
216	C₈₉	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
218	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#391	—	89	8	no	—
235	#391	—	89	8	no	—
236	#391	—	89	8	no	—
237	#391	—	89	32	no	—
238	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
239	#382	—	89	32	no	—
240	C₂×#95	—	89	4	no	—
241	C₂×#95	—	89	4	no	—
242	C₂×#95	—	89	4	no	—
243	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₄³	—	89	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	#95	—	89	16	no	—
288	#95	—	89	16	no	—
289	#95	—	89	16	no	—
290	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	89	16	no	—
342	C₄²	—	89	32	no	—
343	C₄²	—	178	16	no	—
344	C₄²	—	178	8	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	16	no	—
352	Q₈	—	356	32	no	—
353	Q₈	—	356	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	89	16	no	—
365	C₂×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄	—	89	16	no	—
370	C₂×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄	—	356	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	16	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	#15667998	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
386	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
388	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²	#19152150	1	8	yes	—
390	C₂²	#19152152	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	89	8	no	—
400	C₄	—	89	8	no	—
401	C₄	—	356	4	no	—
402	C₄	—	356	4	no	—
403	C₄	—	178	8	no	—
404	C₄	C₂×#15667998	1	8	yes	—
405	C₂	#26028627	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#15667998	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#19152150	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#19152152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028627	C₂	direct (N × H)
64. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
116. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₈₉	#2862	semidirect
216. C₈₉	C₂×#2862	semidirect
405. C₂	#26028627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15668010	2
#26028627	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151462	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2862	89

Subgroups — C2×#26028627 #36760438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028627 #36760438