Subgroups — #2863×D₈₉ #36760442

Order 22784.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26028634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028633	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26028632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028631	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#391×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
7	#389×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
8	#387×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal
9	#383×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151504	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151503	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151502	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151502	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151495	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151493	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151485	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151483	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151482	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151481	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151480	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151479	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
37	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
38	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
39	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	#391×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	#389×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#387×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
47	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
72	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
73	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
74	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
95	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
114	#13083553	—	2	12	no	—
115	#13083553	—	2	12	no	—
116	#13083553	—	2	12	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
166	C₄×D₈₉	#126	1	16	yes	—
167	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
172	C₂×D₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
173	C₂×D₈₉	#529	1	12	yes	—
174	C₂×D₈₉	#533	1	12	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
179	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
180	Dic₈₉	—	2	6	no	—
181	Dic₈₉	—	2	6	no	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₈₉	—	4	6	no	—
184	Dic₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
185	C₂×#2863	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
188	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	3	yes	—
189	D₈₉	#2863	1	8	yes	direct product factor
190	#2863	—	89	3	no	—
191	#2863	—	89	3	no	—
192	#2863	—	89	6	no	—
193	#2863	—	89	2	no	—
194	#2863	—	89	1	no	—
195	#2863	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
196	C₂×#391	—	89	3	no	—
197	C₂×#389	—	89	3	no	—
198	C₂×#387	—	89	6	no	—
199	C₂×#383	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
201	C₈₉	C₂×#2863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
205	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
207	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
208	#391	—	89	3	no	—
209	#391	—	89	3	no	—
210	#391	—	89	3	no	—
211	#391	—	89	6	no	—
212	#391	—	89	6	no	—
213	#391	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
214	#389	—	89	6	no	—
215	#389	—	89	3	no	—
216	#389	—	89	3	no	—
217	#389	—	89	3	no	—
218	#389	—	89	6	no	—
219	#389	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
220	#387	—	89	6	no	—
221	#387	—	89	6	no	—
222	#387	—	89	6	no	—
223	#387	—	89	6	no	—
224	#387	—	89	6	no	—
225	#387	—	89	6	no	—
226	#387	—	89	6	no	—
227	#387	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
228	#383	—	89	2	no	—
229	#383	—	89	6	no	—
230	#383	—	89	6	no	—
231	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×#95	—	89	6	no	—
233	C₂×#95	—	89	6	no	—
234	C₂×#95	—	89	6	no	—
235	C₄³	—	89	3	no	—
236	C₄³	—	89	3	no	—
237	C₄³	—	89	1	no	—
238	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
257	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#95	—	89	6	no	—
271	#95	—	89	6	no	—
272	#95	—	89	6	no	—
273	#95	—	89	6	no	—
274	#95	—	89	6	no	—
275	#95	—	89	6	no	—
276	#95	—	89	6	no	—
277	#95	—	89	6	no	—
278	#95	—	89	6	no	—
279	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
280	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
281	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
282	C₂⁴	—	89	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
315	C₄²	—	2	6	no	—
316	C₄²	—	2	6	no	—
317	C₄²	—	89	12	no	—
318	C₄²	—	178	6	no	—
319	C₄²	—	178	6	no	—
320	C₄²	—	178	6	no	—
321	C₄²	—	178	6	no	—
322	C₄²	—	178	6	no	—
323	C₄²	—	178	6	no	—
324	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₂³	—	89	2	no	—
326	C₂³	—	89	6	no	—
327	C₂³	—	89	6	no	—
328	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	356	8	no	—
331	Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	89	6	no	—
341	C₂×C₄	—	89	16	no	—
342	C₂×C₄	—	89	6	no	—
343	C₂×C₄	—	89	6	no	—
344	C₂×C₄	—	356	24	no	—
345	C₂×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂×C₄	—	178	24	no	—
347	C₂×C₄	—	178	24	no	—
348	C₂×C₄	—	178	6	no	—
349	C₂×C₄	—	178	6	no	—
350	C₂×C₄	—	178	6	no	—
351	C₂×C₄	—	178	6	no	—
352	C₂×C₄	—	178	3	no	—
353	C₂×C₄	—	178	3	no	—
354	C₂×C₄	—	178	3	no	—
355	C₂×C₄	—	178	3	no	—
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
359	C₂²	—	89	4	no	—
360	C₂²	—	89	12	no	—
361	C₂²	—	89	12	no	—
362	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
365	C₄	—	2	6	no	—
366	C₄	—	2	6	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	6	no	—
369	C₄	—	89	4	no	—
370	C₄	—	356	2	no	—
371	C₄	—	356	6	no	—
372	C₄	—	178	6	no	—
373	C₄	—	178	6	no	—
374	C₄	#126×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂	—	89	8	no	—
376	C₂	C₂×#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#529×D₈₉	1	3	yes	—
378	C₂	#533×D₈₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2863	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2863	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2863
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028635	C₂	semidirect
2. #26028634	C₂	semidirect
3. #26028633	C₂	semidirect
4. #26028632	C₂	semidirect
5. #26028631	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2863	C₂	semidirect
73. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
123. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
134. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
189. D₈₉	#2863	direct (N × H)
195. #2863	D₈₉	direct (N × H)
201. C₈₉	C₂×#2863	semidirect
324. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028635	2
#26028634	2
#26028633	2
#26028632	2
#26028631	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2863	2
C₂×#2863	89

Subgroups — #2863×D89 #36760442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2863×D₈₉ #36760442