Subgroups — #36760460

Order 22784.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26028593	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26028590	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26028561	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15668003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15668012	—	2	4	no	—
100	#15668003	—	2	8	no	—
101	#15667992	—	2	8	no	—
102	#15667988	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	#13083553	—	2	8	no	—
218	#13083553	—	2	8	no	—
219	#13083553	—	2	8	no	—
220	#13083551	—	2	8	no	—
221	#13083551	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
268	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
269	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
340	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	#533	1	4	yes	—
355	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
361	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
362	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
363	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	4	no	—
373	#36635	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
381	D₈₉	—	2	4	no	—
382	#2864	—	89	2	no	—
383	#2863	—	89	2	no	—
384	#2863	—	89	2	no	—
385	#2862	—	89	1	no	—
386	#2859	—	89	1	no	—
387	#2857	—	89	1	no	—
388	#2857	—	89	1	no	—
389	#2855	—	89	2	no	—
390	#2855	—	89	2	no	—
391	#2851	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₄×#125	—	89	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
397	#2295	—	89	2	no	—
398	#2295	—	89	2	no	—
399	#2283	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#36635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#125	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
416	#391	—	89	2	no	—
417	#391	—	89	2	no	—
418	#391	—	89	2	no	—
419	#391	—	89	2	no	—
420	#391	—	89	2	no	—
421	#391	—	89	2	no	—
422	#391	—	89	2	no	—
423	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	#389	—	89	2	no	—
425	#389	—	89	2	no	—
426	#389	—	89	2	no	—
427	#389	—	89	2	no	—
428	#389	—	89	2	no	—
429	#389	—	89	2	no	—
430	#389	—	89	2	no	—
431	#389	—	89	2	no	—
432	#389	—	89	2	no	—
433	#389	—	89	2	no	—
434	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
435	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
436	#387	—	89	4	no	—
437	#387	—	89	4	no	—
438	#387	—	89	4	no	—
439	#387	—	89	4	no	—
440	#387	—	89	4	no	—
441	#387	—	89	4	no	—
442	#387	—	89	4	no	—
443	#387	—	89	4	no	—
444	#385	—	89	4	no	—
445	#385	—	89	4	no	—
446	#384	—	89	1	no	—
447	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#383	—	89	4	no	—
449	#382	—	89	2	no	—
450	#382	—	89	2	no	—
451	#382	—	89	2	no	—
452	#381	—	89	4	no	—
453	#380	—	89	2	no	—
454	#380	—	89	2	no	—
455	#380	—	89	2	no	—
456	#380	—	89	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	#376	—	89	4	no	—
465	C₄³	—	89	1	no	—
466	C₄³	—	89	1	no	—
467	C₄³	—	89	1	no	—
468	C₄³	—	89	1	no	—
469	C₄³	—	89	1	no	—
470	C₄³	—	89	1	no	—
471	C₄³	—	89	1	no	—
472	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
484	#125	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	#95	—	89	4	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	—	89	4	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	—	89	4	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	—	89	4	no	—
556	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
557	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂⁴	—	89	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	89	4	no	—
627	C₄²	—	89	4	no	—
628	C₄²	—	89	4	no	—
629	C₄²	—	89	4	no	—
630	C₄²	—	178	2	no	—
631	C₄²	—	178	2	no	—
632	C₄²	—	178	2	no	—
633	C₄²	—	178	2	no	—
634	C₄²	—	178	2	no	—
635	C₄²	—	178	2	no	—
636	C₄²	—	178	2	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	178	2	no	—
639	C₄²	—	178	2	no	—
640	C₄²	—	178	2	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₄²	—	178	2	no	—
643	C₄²	—	178	2	no	—
644	C₄²	—	178	2	no	—
645	C₄²	—	178	2	no	—
646	C₄²	—	178	2	no	—
647	C₄²	—	178	8	no	—
648	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
649	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
650	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
651	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
652	C₂³	—	89	2	no	—
653	C₂³	—	89	2	no	—
654	C₂³	—	89	2	no	—
655	C₂³	—	178	1	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	1	no	—
659	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	Q₈	—	356	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	89	2	no	—
680	C₂×C₄	—	89	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	8	no	—
682	C₂×C₄	—	178	8	no	—
683	C₂×C₄	—	178	8	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	178	1	no	—
692	C₂×C₄	—	178	1	no	—
693	C₂×C₄	—	178	1	no	—
694	C₂×C₄	—	178	1	no	—
695	C₂×C₄	—	178	1	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	1	no	—
698	C₂×C₄	—	178	1	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	1	no	—
703	C₂×C₄	—	178	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	8	no	—
705	C₂×C₄	—	178	8	no	—
706	C₂×C₄	—	178	8	no	—
707	C₂×C₄	—	178	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
723	C₂²	—	89	4	no	—
724	C₂²	—	178	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	—	178	2	no	—
729	C₂²	—	178	2	no	—
730	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	356	4	no	—
743	C₄	—	356	4	no	—
744	C₄	—	178	2	no	—
745	C₄	—	178	2	no	—
746	C₄	—	178	2	no	—
747	C₄	—	178	2	no	—
748	C₄	—	178	2	no	—
749	C₄	—	178	2	no	—
750	C₄	—	178	2	no	—
751	C₄	#19152130	1	4	yes	—
752	C₄	#19152135	1	4	yes	—
753	C₄	#19152152	1	4	yes	—
754	C₄	#19152153	1	4	yes	—
755	C₂	—	178	4	no	—
756	C₂	C₂×#19152130	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#19152135	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#19152152	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#26033547	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26033549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36635
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028638	C₂	semidirect
2. #26028635	C₂	semidirect
3. #26028631	C₂	semidirect
4. #26028629	C₂	semidirect
5. #26028613	C₂	semidirect
11. C₄×#15668012	C₂	semidirect
12. C₄×#15668003	C₂	semidirect
15. #26022730	C₂	semidirect
16. #26022726	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
144. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
393. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#36635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028638	2
#26028635	2
#26028631	2
#26028629	2
#26028613	2
#26028605	2
#26028599	2
#26028593	2
#26028590	2
#26028561	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668003	2
C₄×#15667992	2
C₄×#15667988	2
#26022730	2
#26022726	2
#26022648	2
C₄³×D₈₉	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#36635	89