Subgroups — #36760463

Order 22784.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028603	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26028587	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26028563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26028557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667990	C₂	1	4	yes	maximal
12	#26022728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668011	—	2	8	no	—
78	#15668004	—	2	4	no	—
79	#15667990	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	8	no	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	#533	1	4	yes	—
262	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	Dic₈₉	#529	1	8	yes	—
276	#36635	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	2	4	no	—
283	#2864	—	89	2	no	—
284	#2863	—	89	4	no	—
285	#2862	—	89	1	no	—
286	#2859	—	89	1	no	—
287	#2857	—	89	2	no	—
288	#2855	—	89	4	no	—
289	#2851	—	89	1	no	—
290	#2851	—	89	1	no	—
291	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₄×#125	—	89	1	no	—
293	C₄×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
295	#2295	—	89	4	no	—
296	#2283	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#36635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×#125	—	89	1	no	—
301	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
309	#391	—	89	4	no	—
310	#391	—	89	4	no	—
311	#391	—	89	4	no	—
312	#391	—	89	4	no	—
313	#389	—	89	2	no	—
314	#389	—	89	2	no	—
315	#389	—	89	4	no	—
316	#389	—	89	4	no	—
317	#389	—	89	4	no	—
318	#389	—	89	2	no	—
319	#389	—	89	4	no	—
320	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#387	—	89	4	no	—
323	#387	—	89	4	no	—
324	#387	—	89	4	no	—
325	#387	—	89	4	no	—
326	#387	—	89	4	no	—
327	#387	—	89	4	no	—
328	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
329	#385	—	89	4	no	—
330	#385	—	89	4	no	—
331	#384	—	89	2	no	—
332	#383	—	89	4	no	—
333	#382	—	89	2	no	—
334	#382	—	89	2	no	—
335	#382	—	89	1	no	—
336	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#381	—	89	4	no	—
338	#380	—	89	2	no	—
339	#380	—	89	2	no	—
340	#380	—	89	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	#376	—	89	4	no	—
348	C₄³	—	89	1	no	—
349	C₄³	—	89	1	no	—
350	C₄³	—	89	2	no	—
351	C₄³	—	89	1	no	—
352	C₄³	—	89	2	no	—
353	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	4	no	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	89	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	89	4	no	—
470	C₄²	—	89	4	no	—
471	C₄²	—	89	4	no	—
472	C₄²	—	89	8	no	—
473	C₄²	—	89	4	no	—
474	C₄²	—	178	4	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	178	4	no	—
477	C₄²	—	178	4	no	—
478	C₄²	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₄²	—	178	8	no	—
481	C₄²	—	178	4	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
485	C₂³	—	89	2	no	—
486	C₂³	—	89	4	no	—
487	C₂³	—	178	1	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	356	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	16	no	—
511	C₂×C₄	—	178	8	no	—
512	C₂×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
535	C₂²	—	89	4	no	—
536	C₂²	—	178	4	no	—
537	C₂²	—	178	2	no	—
538	C₂²	—	178	2	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	89	8	no	—
551	C₄	—	356	4	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	178	2	no	—
555	C₄	—	178	2	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	#19152152	1	4	yes	—
558	C₄	#19152154	1	4	yes	—
559	C₂	—	178	4	no	—
560	C₂	#529×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19152152	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#19152154	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26033545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#125×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36635
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028638	C₂	semidirect
2. #26028633	C₂	semidirect
3. #26028628	C₂	semidirect
4. #26028612	C₂	semidirect
9. C₄×#15668011	C₂	semidirect
10. C₄×#15668004	C₂	semidirect
12. #26022728	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₈₉	C₂	semidirect
110. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
293. C₄×#125	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#36635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028638	2
#26028633	2
#26028628	2
#26028612	2
#26028603	2
#26028587	2
#26028563	2
#26028557	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15667990	2
#26022728	2
#26022648	2
C₄³×D₈₉	2
C₄×#125×C₈₉	2
#36635	89