Subgroups — #36760498

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028549	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152151	—	2	8	no	—
16	#19152144	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667998	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668011	—	2	8	no	—
73	#15668010	—	2	4	no	—
74	#15668008	—	2	4	no	—
75	#15668003	—	2	8	no	—
76	#15668001	—	2	4	no	—
77	#15667999	—	2	4	no	—
78	#15667998	—	2	32	no	—
79	#15667989	—	2	16	no	—
80	#15667984	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
83	#15667971	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#13083574	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	2	16	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
257	D₃₅₆	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	#532	1	8	yes	—
287	#36639	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#533	—	89	1	no	—
296	C₂×#532	—	89	1	no	—
297	#2862	—	89	2	no	—
298	#2861	—	89	2	no	—
299	#2861	—	89	2	no	—
300	#2858	—	89	2	no	—
301	#2850	—	89	8	no	—
302	C₄×#124	—	89	8	no	—
303	#2297	—	89	1	no	—
304	#2297	—	89	1	no	—
305	#2297	—	89	1	no	—
306	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	89	1	no	—
310	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#533	—	178	8	no	—
312	#532	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×#127	—	89	1	no	—
316	C₂×#125	—	89	2	no	—
317	C₂×#124	—	89	1	no	—
318	C₂×#124	—	89	1	no	—
319	C₂×#124	—	89	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
321	C₂×#121	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#391	—	89	2	no	—
331	#391	—	89	2	no	—
332	#391	—	89	2	no	—
333	#391	—	89	8	no	—
334	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#390	—	89	2	no	—
336	#390	—	89	2	no	—
337	#390	—	89	8	no	—
338	#390	—	89	2	no	—
339	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#388	—	89	8	no	—
341	#388	—	89	8	no	—
342	#388	—	89	8	no	—
343	#388	—	89	8	no	—
344	#386	—	89	4	no	—
345	#386	—	89	4	no	—
346	#386	—	89	4	no	—
347	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
348	#382	—	89	8	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₄³	—	89	2	no	—
354	C₄³	—	89	2	no	—
355	C₄³	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	178	4	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂×#41	—	178	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
378	#127	—	178	4	no	—
379	#125	—	178	8	no	—
380	#124	—	178	32	no	—
381	#124	—	178	4	no	—
382	#124	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
384	#121	—	178	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
386	C₄×D₄	—	178	16	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	—	89	8	no	—
422	#95	—	89	8	no	—
423	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
424	C₂⁴	—	89	2	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	356	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂×D₄	—	178	16	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	89	8	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	89	4	no	—
496	C₄²	—	89	16	no	—
497	C₄²	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	178	8	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₄²	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	356	16	no	—
518	Q₈	—	356	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	356	16	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄	—	89	8	no	—
535	C₂×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	16	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	16	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	#15667998	1	16	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	4	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	89	8	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	4	no	—
578	C₄	—	178	4	no	—
579	C₄	—	178	8	no	—
580	C₄	C₂×#15667998	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×#15667998	1	4	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	712	2	no	—
585	C₂	C₂²×#15667998	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#532×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂	#26033544	1	2	yes	—
588	C₂	#26033545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
prime radical	C₂×#19152144	C₂
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152151	C₂	semidirect
3. #26028627	C₂	semidirect
4. #26028626	C₂	semidirect
5. #26028623	C₂	semidirect
6. #26028606	C₂	semidirect
7. #26028549	C₂	semidirect
8. C₄×#15667998	C₂	semidirect
9. #26022743	C₂	semidirect
10. #26022742	C₂	semidirect
11. #26022740	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
176. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
233. C₂×C₄×C₈₉	#124	semidirect
306. #2297	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#36639	semidirect
548. C₂×C₄	#15667998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19152144	2
#26028627	2
#26028626	2
#26028623	2
#26028606	2
#26028549	2
C₄×#15667998	2
#26022743	2
#26022742	2
#26022740	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2297	2
#36639	89