Subgroups — #36760501

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#26022793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#26022741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152154	—	2	8	no	—
17	#19152147	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667998	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668011	—	2	8	no	—
73	#15668010	—	2	4	no	—
74	#15668008	—	2	4	no	—
75	#15668004	—	2	4	no	—
76	#15668000	—	2	4	no	—
77	#15667998	—	2	32	no	—
78	#15667990	—	2	16	no	—
79	#15667985	—	2	16	no	—
80	#15667977	—	2	16	no	—
81	#15667972	—	2	16	no	—
82	#15667970	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#13083575	—	4	16	no	—
121	#13083573	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	#13083551	—	2	8	no	—
157	#13083551	—	2	16	no	—
158	#13083551	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
221	D₃₅₆	—	4	8	no	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
227	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
246	Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
250	Dic₈₉	#532	1	8	yes	—
251	#36639	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#3444	1	4	yes	—
256	D₈₉	—	2	4	no	—
257	D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×#533	—	89	1	no	—
259	C₂×#532	—	89	1	no	—
260	#2862	—	89	2	no	—
261	#2861	—	89	1	no	—
262	#2861	—	89	1	no	—
263	#2861	—	89	1	no	—
264	#2861	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2858	—	89	2	no	—
266	#2850	—	89	8	no	—
267	C₄×#124	—	89	8	no	—
268	#2297	—	89	2	no	—
269	#2297	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
271	C₈₉	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	89	1	no	—
273	C₂²×#41	—	89	1	no	—
274	#533	—	178	8	no	—
275	#532	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂×#127	—	89	1	no	—
279	C₂×#125	—	89	1	no	—
280	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	89	8	no	—
282	C₂×#124	—	89	1	no	—
283	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂×#121	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×#117	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	—	89	2	no	—
294	#391	—	89	2	no	—
295	#391	—	89	8	no	—
296	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#390	—	89	2	no	—
298	#390	—	89	2	no	—
299	#390	—	89	8	no	—
300	#390	—	89	2	no	—
301	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#388	—	89	8	no	—
303	#388	—	89	8	no	—
304	#388	—	89	8	no	—
305	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
306	#386	—	89	8	no	—
307	#386	—	89	8	no	—
308	#382	—	89	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₄³	—	89	2	no	—
312	C₄³	—	89	1	no	—
313	C₄³	—	89	4	no	—
314	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	178	4	no	—
316	C₂×#41	—	178	8	no	—
317	C₂×#41	—	178	4	no	—
318	C₂×#41	—	178	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	#127	—	178	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	178	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	178	32	no	—
339	#124	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
341	#121	—	178	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
343	C₄×D₄	—	178	16	no	—
344	#117	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	89	8	no	—
373	#95	—	89	8	no	—
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
376	C₂⁴	—	89	1	no	—
377	C₂⁴	—	89	2	no	—
378	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
379	#41	—	356	16	no	—
380	#41	—	356	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	8	no	—
391	C₂×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂×D₄	—	178	16	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	8	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	89	8	no	—
434	C₄²	—	89	4	no	—
435	C₄²	—	89	16	no	—
436	C₄²	—	178	8	no	—
437	C₄²	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	178	8	no	—
439	C₄²	—	178	8	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	89	2	no	—
446	C₂³	—	89	4	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	8	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	356	16	no	—
454	Q₈	—	356	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	356	8	no	—
457	D₄	—	356	16	no	—
458	D₄	—	356	8	no	—
459	D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	8	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	89	16	no	—
472	C₂×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂×C₄	—	356	8	no	—
474	C₂×C₄	—	356	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	16	no	—
476	C₂×C₄	—	178	32	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	89	4	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	356	8	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	178	8	no	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	89	4	no	—
504	C₄	—	89	8	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	178	8	no	—
508	C₄	#124×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	178	4	no	—
511	C₂	—	712	2	no	—
512	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#532×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂	#26033546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2861	C₂
prime radical	C₂×#19152147	C₂
hypercenter	#2861	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152154	C₂	semidirect
3. #26028627	C₂	semidirect
4. #26028625	C₂	semidirect
5. #26028624	C₂	semidirect
6. #26028622	C₂	semidirect
7. #26028606	C₂	semidirect
8. #26028550	C₂	semidirect
9. #26022793	C₂	semidirect
10. #26022741	C₂	semidirect
11. #26022739	C₂	semidirect
12. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2861	C₂	semidirect
166. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
226. C₄×D₈₉	#124	semidirect
264. #2861	D₈₉	semidirect
271. C₈₉	#36639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
C₂×#19152147	2
#26028627	2
#26028625	2
#26028624	2
#26028622	2
#26028606	2
#26028550	2
#26022793	2
#26022741	2
#26022739	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2861	2
#36639	89