Subgroups — #36760503

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15668000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152155	—	2	8	no	—
12	#19152148	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151489	C₂²	1	32	yes	—
29	#19151477	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151464	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	#15668012	—	2	4	no	—
47	#15668012	—	2	8	no	—
48	#15668009	—	2	4	no	—
49	#15668004	—	2	8	no	—
50	#15668000	—	2	8	no	—
51	#15668000	—	2	32	no	—
52	#15667991	—	2	16	no	—
53	#15667986	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
56	#15667971	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	#13083574	—	4	32	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	#13083553	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	#13083551	—	2	16	no	—
102	#13083551	—	2	64	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₈₉	#41	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	D₃₅₆	—	4	8	no	—
151	D₃₅₆	—	4	16	no	—
152	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
161	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₉	#532	1	8	yes	—
169	Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	#36639	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#3444	1	4	yes	—
176	D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×#533	—	89	1	no	—
178	C₂×#532	—	89	1	no	—
179	#2862	—	89	2	no	—
180	#2861	—	89	4	no	—
181	#2858	—	89	2	no	—
182	#2850	—	89	8	no	—
183	C₄×#124	—	89	8	no	—
184	#2297	—	89	4	no	—
185	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₈₉	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	89	2	no	—
188	#533	—	178	8	no	—
189	#532	—	178	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
192	C₂×#127	—	89	1	no	—
193	C₂×#125	—	89	2	no	—
194	C₂×#124	—	89	8	no	—
195	C₂×#124	—	89	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
197	C₂×#121	—	89	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
200	C₂×#117	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#391	—	89	8	no	—
205	#391	—	89	8	no	—
206	#390	—	89	8	no	—
207	#390	—	89	8	no	—
208	#388	—	89	32	no	—
209	#386	—	89	16	no	—
210	#382	—	89	8	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
212	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×#41	—	178	8	no	—
216	C₂×#41	—	178	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
228	#127	—	178	4	no	—
229	#125	—	178	8	no	—
230	#124	—	178	8	no	—
231	#124	—	178	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
233	#121	—	178	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
235	C₄×D₄	—	178	16	no	—
236	#117	—	178	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
256	#95	—	89	32	no	—
257	C₂⁴	—	89	4	no	—
258	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	356	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
264	C₂×D₄	—	178	8	no	—
265	C₂×D₄	—	178	16	no	—
266	C₂×D₄	—	178	8	no	—
267	C₂×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂×D₄	—	178	16	no	—
269	C₂×D₄	—	178	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	178	8	no	—
297	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
300	C₄²	#13083574	1	16	yes	complemented
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	178	4	no	—
303	C₂³	—	178	16	no	—
304	C₂³	—	178	8	no	—
305	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	356	16	no	—
309	Q₈	—	356	8	no	—
310	D₄	—	356	16	no	—
311	D₄	—	356	16	no	—
312	D₄	—	356	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	356	16	no	—
319	C₂×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	16	no	—
322	C₂×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄	#15668000	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	356	4	no	—
335	C₂²	—	356	8	no	—
336	C₂²	—	356	16	no	—
337	C₂²	C₂×#15668000	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#13083574	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	16	no	—
343	C₄	—	356	4	no	—
344	C₄	—	356	8	no	—
345	C₄	C₂×#15668000	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#15668000	1	4	yes	—
347	C₄	#19152148	1	8	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	712	4	no	—
350	C₂	C₂²×#15668000	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19152148	1	2	yes	—
352	C₂	#26033548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152155	C₂	semidirect
3. #26028630	C₂	semidirect
4. #26028624	C₂	semidirect
5. #26028609	C₂	semidirect
6. #26028553	C₂	semidirect
7. C₄×#15668000	C₂	semidirect
8. #26022742	C₂	semidirect
9. C₂×C₄³×C₈₉	C₂	semidirect
123. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
136. C₂×C₄×C₈₉	#124	semidirect
185. C₂×C₄³	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	#36639	semidirect
300. C₄²	#13083574	semidirect
323. C₂×C₄	#15668000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19152148	2
#26028630	2
#26028624	2
#26028609	2
#26028553	2
C₄×#15668000	2
#26022742	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
#36639	89