Subgroups — #36760506

Order 22784.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26028614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26028560	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26028558	C₂	1	4	yes	maximal
8	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022731	C₂	1	4	yes	maximal
13	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15668004	—	2	4	no	—
75	#15668003	—	2	8	no	—
76	#15668002	—	2	16	no	—
77	#15667968	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	#125	1	16	yes	complemented
242	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
273	Dic₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
274	Dic₈₉	#533	1	4	yes	—
275	#36640	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
282	#2864	—	89	4	no	—
283	#2859	—	89	2	no	—
284	#2859	—	89	1	no	—
285	#2859	—	89	1	no	—
286	#2851	—	89	1	no	—
287	#2851	—	89	4	no	—
288	#2851	—	89	2	no	—
289	#2851	D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×#125	—	89	2	no	—
291	C₄×#125	—	89	4	no	—
292	C₄×#125	—	89	1	no	—
293	C₄×#125	—	89	1	no	—
294	#2296	—	89	4	no	—
295	#2285	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#125	—	89	4	no	—
299	C₂×#125	—	89	2	no	—
300	C₂×#125	—	89	1	no	—
301	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#389	—	89	4	no	—
309	#389	—	89	2	no	—
310	#389	—	89	2	no	—
311	#389	—	89	4	no	—
312	#389	—	89	4	no	—
313	#389	—	89	2	no	—
314	#389	—	89	4	no	—
315	#389	—	89	4	no	—
316	#389	—	89	4	no	—
317	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#387	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#387	—	89	4	no	—
323	#387	—	89	4	no	—
324	#387	—	89	4	no	—
325	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
326	#385	—	89	4	no	—
327	#385	—	89	4	no	—
328	#385	—	89	4	no	—
329	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
330	#384	—	89	2	no	—
331	#384	—	89	2	no	—
332	#382	—	89	2	no	—
333	#382	—	89	1	no	—
334	#382	—	89	4	no	—
335	#382	—	89	4	no	—
336	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#380	—	89	2	no	—
338	#380	—	89	4	no	—
339	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄³	—	89	1	no	—
348	C₄³	—	89	2	no	—
349	C₄³	—	89	1	no	—
350	C₄³	—	89	1	no	—
351	C₄³	—	89	1	no	—
352	C₄³	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	178	16	no	—
360	#125	—	178	8	no	—
361	#125	—	178	4	no	—
362	#117	—	178	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	89	4	no	—
467	C₄²	—	89	4	no	—
468	C₄²	—	89	4	no	—
469	C₄²	—	89	4	no	—
470	C₄²	—	89	8	no	—
471	C₄²	—	89	4	no	—
472	C₄²	—	178	4	no	—
473	C₄²	—	178	4	no	—
474	C₄²	—	178	4	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	178	4	no	—
477	C₄²	—	178	4	no	—
478	C₄²	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	178	8	no	—
480	C₄²	—	178	8	no	—
481	C₄²	—	178	4	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	16	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	#125×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	89	4	no	—
549	C₄	—	89	4	no	—
550	C₄	—	89	4	no	—
551	C₄	—	356	4	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	178	4	no	—
555	C₄	—	178	4	no	—
556	C₄	#19152150	1	4	yes	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19152150	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26033544	1	2	yes	—
562	C₂	#26033546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2851	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2851	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028636	C₂	semidirect
2. #26028614	C₂	semidirect
3. #26028612	C₂	semidirect
4. #26028611	C₂	semidirect
8. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26022811	C₂	semidirect
10. #26022809	C₂	semidirect
11. #26022807	C₂	semidirect
241. C₂×Dic₈₉	#125	semidirect
297. C₈₉	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028636	2
#26028614	2
#26028612	2
#26028611	2
#26028562	2
#26028560	2
#26028558	2
#125×Dic₈₉	2
#26022811	2
#26022809	2
#26022807	2
#26022731	2
#26022654	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2851	2
#36640	89