Subgroups — #36760510

Order 22784.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028559	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26022809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022733	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668002	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15668002	—	2	32	no	—
45	#15667970	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	#13083553	—	2	16	no	—
92	#13083553	—	2	16	no	—
93	#13083553	—	2	16	no	—
94	#13083553	—	2	16	no	—
95	#13083551	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
138	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₄×D₈₉	#125	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
143	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
146	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
150	Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	Dic₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
153	Dic₈₉	#533	1	8	yes	—
154	#36640	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	#3444	1	4	yes	—
158	D₈₉	—	2	4	no	—
159	#2864	—	89	2	no	—
160	#2864	—	89	1	no	—
161	#2864	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2859	—	89	4	no	—
163	#2851	—	89	8	no	—
164	C₄×#125	—	89	8	no	—
165	#2296	—	89	4	no	—
166	#2285	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
168	C₈₉	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#125	—	89	8	no	—
170	C₂×#117	—	89	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
174	#389	—	89	8	no	—
175	#389	—	89	4	no	—
176	#389	—	89	4	no	—
177	#389	—	89	4	no	—
178	#389	—	89	8	no	—
179	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	#387	—	89	8	no	—
181	#387	—	89	8	no	—
182	#387	—	89	8	no	—
183	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
184	#385	—	89	8	no	—
185	#385	—	89	8	no	—
186	#384	—	89	4	no	—
187	#382	—	89	2	no	—
188	#382	—	89	8	no	—
189	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	#380	—	89	4	no	—
191	#380	—	89	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
196	C₄³	—	89	4	no	—
197	C₄³	—	89	2	no	—
198	C₄³	—	89	1	no	—
199	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
203	#125	—	178	32	no	—
204	#117	—	178	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#95	—	89	4	no	—
229	#95	—	89	4	no	—
230	#95	—	89	8	no	—
231	#95	—	89	8	no	—
232	#95	—	89	8	no	—
233	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
235	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
236	C₂⁴	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	89	8	no	—
264	C₄²	—	89	4	no	—
265	C₄²	—	89	16	no	—
266	C₄²	—	178	8	no	—
267	C₄²	—	178	8	no	—
268	C₄²	—	178	8	no	—
269	C₄²	—	178	16	no	—
270	C₄²	—	178	4	no	—
271	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂³	—	89	2	no	—
273	C₂³	—	89	4	no	—
274	C₂³	—	178	4	no	—
275	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄	—	89	16	no	—
287	C₂×C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₄	—	178	16	no	—
289	C₂×C₄	—	178	32	no	—
290	C₂×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²	—	89	4	no	—
300	C₂²	—	178	4	no	—
301	C₂²	—	178	8	no	—
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	89	4	no	—
309	C₄	—	89	8	no	—
310	C₄	—	356	8	no	—
311	C₄	—	178	8	no	—
312	C₄	#125×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂	—	178	4	no	—
314	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂	#26033546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2864	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2864	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028639	C₂	semidirect
2. #26028637	C₂	semidirect
3. #26028611	C₂	semidirect
5. #26022809	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2864	C₂	semidirect
139. C₄×D₈₉	#125	semidirect
161. #2864	D₈₉	semidirect
168. C₈₉	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028639	2
#26028637	2
#26028611	2
#26028559	2
#26022809	2
#26022733	2
#26022658	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2864	2
#36640	89