Subgroups — #36760512

Order 22784.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26028615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028562	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#15668004	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022735	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26022659	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668004	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151496	C₂²	1	16	yes	—
11	#19151496	C₂²	1	16	yes	—
12	#19151482	C₂²	1	32	yes	—
13	#19151471	C₂²	1	16	yes	—
14	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151464	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#15668004	—	2	32	no	—
27	#15667971	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#13083553	C₂³	1	32	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
33	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
34	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
52	#13083553	—	2	64	no	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	16	yes	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
101	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
103	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
104	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
105	C₄×C₈₉	#533	1	8	yes	—
106	Dic₈₉	—	4	16	no	—
107	#36640	—	89	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₉	#3444	1	4	yes	—
112	#2864	—	89	4	no	—
113	#2859	—	89	4	no	—
114	#2851	—	89	8	no	—
115	C₄×#125	—	89	8	no	—
116	#2296	—	89	4	no	—
117	#2285	—	89	2	no	—
118	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₈₉	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×#125	—	89	8	no	—
121	C₂×#117	—	89	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	#389	—	89	16	no	—
126	#389	—	89	16	no	—
127	#387	—	89	32	no	—
128	#385	—	89	16	no	—
129	#384	—	89	4	no	—
130	#382	—	89	8	no	—
131	#382	—	89	4	no	—
132	#380	—	89	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
135	C₄³	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
136	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
137	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#125	—	178	32	no	—
142	#117	—	178	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
159	#95	—	89	16	no	—
160	#95	—	89	32	no	—
161	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
176	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	178	16	no	—
183	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
186	C₄²	#13083574	1	16	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	178	16	no	—
197	C₂×C₄	—	178	32	no	—
198	C₂×C₄	#15668004	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	C₂×#15668004	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×#13083574	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	16	no	—
215	C₄	—	356	16	no	—
216	C₄	C₂×#15668004	1	4	yes	—
217	C₄	C₂×#15668004	1	4	yes	—
218	C₄	#19152155	1	8	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	C₂²×#15668004	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#19152155	1	2	yes	—
222	C₂	#26033548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028639	C₂	semidirect
2. #26028615	C₂	semidirect
4. C₄×#15668004	C₂	semidirect
84. C₂×C₄×C₈₉	#125	semidirect
119. C₈₉	#36640	semidirect
198. C₂×C₄	#15668004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028639	2
#26028615	2
#26028562	2
C₄×#15668004	2
#26022735	2
#26022659	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
#36640	89