Subgroups — #36760513

Order 22784.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26028632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26028617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26028567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028565	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022806	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#126×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022802	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26022800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022737	C₂	1	3	yes	maximal
13	#26022731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668005	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#15667968	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	3	yes	—
24	#19151502	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151498	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151498	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	3	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	3	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151492	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151490	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151489	C₂²	1	3	yes	—
35	#19151488	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151487	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151486	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151485	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151484	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151483	C₂²	1	3	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	3	yes	—
42	#19151481	C₂²	1	3	yes	—
43	#19151480	C₂²	1	3	yes	—
44	#19151479	C₂²	1	3	yes	—
45	#19151478	C₂²	1	3	yes	—
46	#19151477	C₂²	1	3	yes	—
47	#19151475	C₂²	1	3	yes	—
48	#19151473	C₂²	1	3	yes	—
49	#19151471	C₂²	1	3	yes	—
50	#19151470	C₂²	1	3	yes	—
51	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151465	C₂²	1	3	yes	—
53	#19151465	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
60	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
61	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#388×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
69	#387×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
70	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
71	#385×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
72	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15668007	—	2	12	no	—
82	#15668006	—	2	4	no	—
83	#15668005	—	2	12	no	—
84	#15667968	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
126	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#13083573	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	#41	1	12	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	#13083553	—	2	6	no	—
160	#13083553	—	2	6	no	—
161	#13083553	—	2	6	no	—
162	#13083553	—	2	6	no	—
163	#13083553	—	2	6	no	—
164	#13083553	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	#13083551	—	2	6	no	—
169	#13083551	—	2	6	no	—
170	#13083551	—	2	6	no	—
171	#13083551	—	2	6	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	12	yes	complemented
182	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
199	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	#126	1	16	yes	complemented
241	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
264	Dic₈₉	—	2	6	no	—
265	Dic₈₉	—	2	6	no	—
266	Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	Dic₈₉	—	4	3	no	—
268	Dic₈₉	—	4	3	no	—
269	Dic₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
270	Dic₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
271	#36641	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3444	1	3	yes	—
276	C₂×C₈₉	#3444	1	3	yes	—
277	D₈₉	—	8	1	no	—
278	#2863	—	89	3	no	—
279	#2863	—	89	1	no	—
280	#2860	—	89	3	no	—
281	#2860	—	89	1	no	—
282	#2852	—	89	1	no	—
283	#2852	—	89	3	no	—
284	#2852	—	89	3	no	—
285	#2852	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₄×#126	—	89	3	no	—
287	C₄×#126	—	89	3	no	—
288	C₄×#126	—	89	1	no	—
289	C₄×#126	—	89	1	no	—
290	#2297	—	89	3	no	—
291	#2296	—	89	3	no	—
292	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	89	1	no	—
295	C₂×#126	—	89	3	no	—
296	C₂×#126	—	89	3	no	—
297	C₂×#126	—	89	1	no	—
298	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	—	89	3	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
301	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#391	—	89	3	no	—
304	#391	—	89	3	no	—
305	#390	—	89	3	no	—
306	#390	—	89	3	no	—
307	#389	—	89	3	no	—
308	#389	—	89	3	no	—
309	#389	—	89	3	no	—
310	#389	—	89	3	no	—
311	#388	—	89	3	no	—
312	#388	—	89	3	no	—
313	#388	—	89	3	no	—
314	#388	—	89	3	no	—
315	#388	—	89	3	no	—
316	#388	—	89	3	no	—
317	#388	—	89	3	no	—
318	#388	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
319	#387	—	89	3	no	—
320	#387	—	89	3	no	—
321	#387	—	89	3	no	—
322	#387	—	89	3	no	—
323	#387	—	89	3	no	—
324	#387	—	89	3	no	—
325	#387	—	89	3	no	—
326	#387	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
327	#386	—	89	3	no	—
328	#386	—	89	3	no	—
329	#386	—	89	3	no	—
330	#386	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
331	#385	—	89	3	no	—
332	#385	—	89	3	no	—
333	#385	—	89	3	no	—
334	#385	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
335	#383	—	89	1	no	—
336	#383	—	89	3	no	—
337	#383	—	89	3	no	—
338	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
347	C₄³	—	89	3	no	—
348	C₄³	—	89	1	no	—
349	C₄³	—	89	3	no	—
350	C₄³	—	89	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	12	no	—
352	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
361	#126	—	2	4	no	—
362	#126	—	178	12	no	—
363	#126	—	178	12	no	—
364	#126	—	178	4	no	—
365	#117	—	178	12	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	89	3	no	—
402	#95	—	89	3	no	—
403	#95	—	89	3	no	—
404	#95	—	89	3	no	—
405	#95	—	89	3	no	—
406	#95	—	89	3	no	—
407	#95	—	89	3	no	—
408	#95	—	89	3	no	—
409	#95	—	89	3	no	—
410	#95	—	89	3	no	—
411	#95	—	89	3	no	—
412	#95	—	89	3	no	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
417	C₂⁴	—	89	1	no	—
418	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	356	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
422	C₂×D₄	—	2	6	no	—
423	C₂×D₄	—	178	6	no	—
424	C₂×D₄	—	178	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
466	C₄²	—	2	6	no	—
467	C₄²	—	89	12	no	—
468	C₄²	—	178	6	no	—
469	C₄²	—	178	6	no	—
470	C₄²	—	178	6	no	—
471	C₄²	—	178	6	no	—
472	C₄²	—	178	6	no	—
473	C₄²	—	178	6	no	—
474	C₄²	—	178	6	no	—
475	C₄²	—	178	6	no	—
476	C₄²	—	178	6	no	—
477	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
478	C₂³	—	2	3	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	3	no	—
481	C₂³	—	2	3	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	178	3	no	—
484	C₂³	—	178	3	no	—
485	C₂³	—	178	1	no	—
486	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	356	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	356	4	no	—
491	D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂×C₄	—	2	3	no	—
494	C₂×C₄	—	2	3	no	—
495	C₂×C₄	—	2	3	no	—
496	C₂×C₄	—	2	3	no	—
497	C₂×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂×C₄	—	89	6	no	—
505	C₂×C₄	—	89	6	no	—
506	C₂×C₄	—	89	16	no	—
507	C₂×C₄	—	89	6	no	—
508	C₂×C₄	—	89	6	no	—
509	C₂×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	3	no	—
512	C₂×C₄	—	178	3	no	—
513	C₂×C₄	—	178	3	no	—
514	C₂×C₄	—	178	3	no	—
515	C₂×C₄	—	178	3	no	—
516	C₂×C₄	—	178	3	no	—
517	C₂×C₄	—	178	3	no	—
518	C₂×C₄	—	178	24	no	—
519	C₂×C₄	—	178	3	no	—
520	C₂×C₄	—	178	3	no	—
521	C₂×C₄	—	178	3	no	—
522	C₂×C₄	—	178	3	no	—
523	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
525	C₂²	—	2	6	no	—
526	C₂²	—	2	6	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	3	no	—
529	C₂²	—	4	3	no	—
530	C₂²	—	356	1	no	—
531	C₂²	—	356	3	no	—
532	C₂²	—	356	3	no	—
533	C₂²	#126×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
535	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
536	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	6	no	—
538	C₄	—	2	6	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	3	no	—
541	C₄	—	4	3	no	—
542	C₄	—	89	4	no	—
543	C₄	—	89	4	no	—
544	C₄	—	356	1	no	—
545	C₄	—	356	3	no	—
546	C₄	—	356	3	no	—
547	C₄	—	178	6	no	—
548	C₄	—	178	6	no	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	1	no	—
551	C₂	—	712	1	no	—
552	C₂	C₂×#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26033544	1	3	yes	—
554	C₂	#26033546	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2852	C₂
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2852	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028633	C₂	semidirect
2. #26028632	C₂	semidirect
3. #26028618	C₂	semidirect
4. #26028617	C₂	semidirect
5. #26028569	C₂	semidirect
6. #26028567	C₂	semidirect
7. #26028565	C₂	semidirect
8. #26022806	C₂	semidirect
9. #126×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022802	C₂	semidirect
11. #26022800	C₂	semidirect
13. #26022731	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2852	C₂	semidirect
181. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
199. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
240. C₂×Dic₈₉	#126	semidirect
285. #2852	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#36641	semidirect
477. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028633	2
#26028632	2
#26028618	2
#26028617	2
#26028569	2
#26028567	2
#26028565	2
#26022806	2
#126×Dic₈₉	2
#26022802	2
#26022800	2
#26022737	2
#26022731	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2852	2
#36641	89