Subgroups — #36760514

Order 22784.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26028616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668005	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668005	—	2	32	no	—
54	#15667971	—	2	4	no	—
55	#15667971	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	#13083553	—	2	16	no	—
113	#13083553	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	#36641	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
228	#2863	—	89	4	no	—
229	#2860	—	89	4	no	—
230	#2852	—	89	8	no	—
231	C₄×#126	—	89	8	no	—
232	#2297	—	89	1	no	—
233	#2297	—	89	1	no	—
234	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#2296	—	89	1	no	—
236	#2296	—	89	1	no	—
237	#2296	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
239	C₈₉	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#126	—	89	8	no	—
242	C₂×#117	—	89	1	no	—
243	C₂×#117	—	89	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#391	—	89	2	no	—
250	#391	—	89	2	no	—
251	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#390	—	89	2	no	—
253	#390	—	89	2	no	—
254	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#389	—	89	4	no	—
256	#389	—	89	4	no	—
257	#389	—	89	4	no	—
258	#388	—	89	8	no	—
259	#388	—	89	8	no	—
260	#388	—	89	8	no	—
261	#387	—	89	8	no	—
262	#387	—	89	8	no	—
263	#387	—	89	8	no	—
264	#386	—	89	4	no	—
265	#386	—	89	4	no	—
266	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
267	#385	—	89	4	no	—
268	#385	—	89	4	no	—
269	#385	—	89	4	no	—
270	#383	—	89	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₄³	—	89	4	no	—
278	C₄³	—	89	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#126	—	178	32	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	178	4	no	—
293	#117	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	8	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	89	8	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	89	16	no	—
378	C₄²	—	178	8	no	—
379	C₄²	—	178	8	no	—
380	C₄²	—	178	8	no	—
381	C₄²	—	178	4	no	—
382	C₄²	—	178	4	no	—
383	C₄²	—	178	4	no	—
384	C₄²	—	178	4	no	—
385	C₄²	—	178	4	no	—
386	C₄²	—	178	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	16	no	—
415	C₂×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	#15668005	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#15668005	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	356	4	no	—
444	C₄	—	356	4	no	—
445	C₄	—	178	8	no	—
446	C₄	—	178	8	no	—
447	C₄	C₂×#15668005	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#15668005	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	C₂²×#15668005	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26033544	1	2	yes	—
453	C₂	#26033545	1	2	yes	—
454	C₂	#26033547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028631	C₂	semidirect
2. #26028616	C₂	semidirect
3. #26028565	C₂	semidirect
4. C₄×#15668005	C₂	semidirect
7. #26022736	C₂	semidirect
8. #26022735	C₂	semidirect
9. #26022734	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
127. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
180. C₂×C₄×C₈₉	#126	semidirect
239. C₈₉	#36641	semidirect
420. C₂×C₄	#15668005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028631	2
#26028616	2
#26028565	2
C₄×#15668005	2
#26022743	2
#26022736	2
#26022735	2
#26022734	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2297	2
#36641	89