Subgroups — #36760516

Order 22784.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26028634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028616	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26028566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#26028564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#126×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022739	C₂	1	3	yes	maximal
9	#26022733	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668005	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#19151504	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151503	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
24	#19151492	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151491	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151486	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151482	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151481	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151479	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151474	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151474	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151472	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151469	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	#19151449	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#390×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#389×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#388×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668005	—	2	24	no	—
57	#15667970	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
75	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#13083573	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
112	#13083553	—	2	12	no	—
113	#13083553	—	2	12	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
116	#13083551	—	2	12	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
124	C₄×Dic₈₉	#41	1	12	yes	complemented
125	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
137	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
145	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
169	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
171	C₄×D₈₉	#126	1	16	yes	complemented
172	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
181	C₂×D₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
185	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
186	Dic₈₉	—	2	6	no	—
187	Dic₈₉	—	2	6	no	—
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₈₉	—	4	6	no	—
190	Dic₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
191	#36641	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3444	1	3	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3444	1	3	yes	—
196	D₈₉	—	2	4	no	—
197	#2863	—	89	3	no	—
198	#2863	—	89	1	no	—
199	#2860	—	89	3	no	—
200	#2860	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2852	—	89	6	no	—
202	#2852	—	89	2	no	—
203	C₄×#126	—	89	6	no	—
204	C₄×#126	—	89	2	no	—
205	#2297	—	89	3	no	—
206	#2296	—	89	3	no	—
207	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
208	C₈₉	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	89	1	no	—
210	C₂×#126	—	89	6	no	—
211	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×#117	—	89	3	no	—
213	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
214	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
216	#391	—	89	3	no	—
217	#391	—	89	3	no	—
218	#390	—	89	3	no	—
219	#390	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
220	#389	—	89	3	no	—
221	#389	—	89	3	no	—
222	#389	—	89	3	no	—
223	#389	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
224	#388	—	89	6	no	—
225	#388	—	89	6	no	—
226	#388	—	89	6	no	—
227	#388	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
228	#387	—	89	6	no	—
229	#387	—	89	6	no	—
230	#387	—	89	6	no	—
231	#387	—	89	6	no	—
232	#386	—	89	6	no	—
233	#386	—	89	6	no	—
234	#385	—	89	6	no	—
235	#385	—	89	6	no	—
236	#383	—	89	2	no	—
237	#383	—	89	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
242	C₄³	—	89	3	no	—
243	C₄³	—	89	1	no	—
244	C₄³	—	89	3	no	—
245	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	178	12	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
254	#126	—	2	8	no	—
255	#126	—	178	24	no	—
256	#117	—	178	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
268	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	89	6	no	—
283	#95	—	89	6	no	—
284	#95	—	89	6	no	—
285	#95	—	89	6	no	—
286	#95	—	89	6	no	—
287	#95	—	89	6	no	—
288	#95	—	89	6	no	—
289	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
290	C₂⁴	—	89	1	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
292	#41	—	356	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	178	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
324	C₄²	—	2	6	no	—
325	C₄²	—	2	6	no	—
326	C₄²	—	89	12	no	—
327	C₄²	—	178	6	no	—
328	C₄²	—	178	6	no	—
329	C₄²	—	178	6	no	—
330	C₄²	—	178	6	no	—
331	C₄²	—	178	12	no	—
332	C₄²	—	178	6	no	—
333	C₄²	—	178	6	no	—
334	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
335	C₂³	—	2	6	no	—
336	C₂³	—	2	6	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	89	6	no	—
339	C₂³	—	178	3	no	—
340	C₂³	—	178	1	no	—
341	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	356	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	356	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	89	6	no	—
353	C₂×C₄	—	89	16	no	—
354	C₂×C₄	—	89	6	no	—
355	C₂×C₄	—	89	6	no	—
356	C₂×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	24	no	—
358	C₂×C₄	—	178	24	no	—
359	C₂×C₄	—	178	6	no	—
360	C₂×C₄	—	178	6	no	—
361	C₂×C₄	—	178	6	no	—
362	C₂×C₄	—	178	6	no	—
363	C₂×C₄	—	178	3	no	—
364	C₂×C₄	—	178	3	no	—
365	C₂×C₄	—	178	3	no	—
366	C₂×C₄	—	178	3	no	—
367	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	6	no	—
372	C₂²	—	4	6	no	—
373	C₂²	—	89	4	no	—
374	C₂²	—	178	6	no	—
375	C₂²	—	178	6	no	—
376	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
377	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
378	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	6	no	—
380	C₄	—	2	6	no	—
381	C₄	—	4	6	no	—
382	C₄	—	89	4	no	—
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	—	356	6	no	—
385	C₄	—	178	6	no	—
386	C₄	—	178	6	no	—
387	C₄	#126×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	178	4	no	—
390	C₂	C₂×#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26033546	1	3	yes	—
392	C₂	#26033547	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2860	C₂
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2860	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028635	C₂	semidirect
2. #26028634	C₂	semidirect
3. #26028616	C₂	semidirect
4. #26028566	C₂	semidirect
5. #26028564	C₂	semidirect
6. #26022806	C₂	semidirect
7. #126×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26022733	C₂	semidirect
10. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2860	C₂	semidirect
124. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
137. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
171. C₄×D₈₉	#126	semidirect
200. #2860	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#36641	semidirect
334. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028635	2
#26028634	2
#26028616	2
#26028566	2
#26028564	2
#26022806	2
#126×Dic₈₉	2
#26022739	2
#26022733	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2860	2
#36641	89