Subgroups — C₂×#26028648 #36760524

Order 22784.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668010	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26028648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151467	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668012	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#15668010	—	2	32	no	—
11	C₂×#15668010	C₂²	1	32	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151467	C₂²	1	64	yes	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	#15668012	—	2	32	no	—
29	#15668010	—	2	128	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	64	no	—
33	C₂×#13083553	C₂³	1	64	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
59	#13083553	—	2	128	no	—
60	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
61	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
62	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
76	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
95	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
97	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
98	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
106	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
107	Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
109	C₂×#2868	—	89	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₈₉	#2868	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	#2868	—	89	16	no	—
118	C₂×#384	—	89	8	no	—
119	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
120	C₈₉	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
122	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#384	—	89	64	no	—
136	C₄³	—	89	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	178	128	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	89	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	89	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
167	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	128	no	—
187	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
188	C₄²	—	89	32	no	—
189	C₄²	—	89	64	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
191	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	32	no	—
196	Q₈	—	356	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	89	64	no	—
201	C₂×C₄	—	89	16	no	—
202	C₂×C₄	—	89	32	no	—
203	C₂×C₄	—	356	16	no	—
204	C₂×C₄	—	178	16	no	—
205	C₂×C₄	—	178	8	no	—
206	C₂×C₄	#15668008	1	16	yes	—
207	C₂×C₄	#15668010	1	32	yes	complemented
208	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	16	yes	—
212	C₂²	C₂×#15668008	1	4	yes	—
213	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	16	yes	—
214	C₂²	C₂×#15668010	1	8	yes	—
215	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	—	89	32	no	—
220	C₄	—	356	8	no	—
221	C₄	C₂×#15668008	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#15668010	1	16	yes	complemented
223	C₂	#26028648	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#15668008	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂	C₂²×#15668010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2868
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028648	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
61. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
86. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
94. C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
106. C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
108. Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
110. C₂×C₈₉	#2868	semidirect
120. C₈₉	C₂×#2868	semidirect
207. C₂×C₄	#15668010	semidirect
222. C₄	C₂×#15668010	semidirect
223. C₂	#26028648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15668010	2
#26028648	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2868	89

Subgroups — C2×#26028648 #36760524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028648 #36760524