Subgroups — #36760527

Order 22784.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#26028649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028606	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028595	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022816	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
13	#19152143	—	2	48	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#15668008	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#15667998	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#15667984	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#15667972	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151501	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151499	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151498	C₂²	1	24	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083573	—	2	48	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#15668011	—	2	24	no	—
52	#15668009	—	2	4	no	—
53	#15668008	—	2	24	no	—
54	#15668008	—	2	24	no	—
55	#15667998	—	2	48	no	—
56	#15667986	—	2	24	no	—
57	#15667984	—	2	48	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
59	#15667974	—	2	24	no	—
60	#15667972	—	2	48	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	#13083573	—	4	64	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
106	#13083553	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
108	#13083551	—	2	24	no	—
109	#13083551	—	2	24	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	#41	1	12	yes	complemented
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
132	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
153	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₈₉	#127	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
166	D₃₅₆	—	4	24	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	#532	1	12	yes	complemented
184	Dic₈₉	—	2	6	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
187	Dic₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
188	Dic₈₉	#532	1	12	yes	complemented
189	#36644	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	3	yes	—
194	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	3	yes	—
195	D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂×#532	—	89	6	no	—
197	#2868	—	89	1	no	—
198	#2867	—	89	1	no	—
199	#2858	—	89	6	no	—
200	#2856	—	89	1	no	—
201	#2856	—	89	6	no	—
202	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄×#127	—	89	6	no	—
204	C₄×#127	—	89	1	no	—
205	C₄×#127	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#36644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×#41	—	89	4	no	—
209	#532	—	178	48	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
211	C₂×#127	—	89	6	no	—
212	C₂×#127	—	89	6	no	—
213	C₂×#127	—	89	1	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#124	—	89	12	no	—
216	C₂×#121	—	89	12	no	—
217	C₂×#121	—	89	6	no	—
218	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	89	12	no	—
222	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
223	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	89	6	no	—
226	#390	—	89	6	no	—
227	#390	—	89	24	no	—
228	#390	—	89	6	no	—
229	#390	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
230	#384	—	89	6	no	—
231	#384	—	89	1	no	—
232	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	—	89	3	no	—
234	C₄³	—	89	1	no	—
235	C₄³	—	89	3	no	—
236	C₄³	—	89	1	no	—
237	C₂×#41	—	178	48	no	—
238	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	24	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	178	24	no	—
253	#127	—	178	24	no	—
254	#127	—	178	4	no	—
255	#124	—	178	48	no	—
256	#121	—	2	24	no	—
257	#121	—	178	48	no	—
258	#121	—	178	24	no	—
259	C₄×D₄	—	178	48	no	—
260	C₄×D₄	—	178	24	no	—
261	C₄×D₄	—	178	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	89	4	no	—
282	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	356	64	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
286	C₂×D₄	—	2	24	no	—
287	C₂×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	178	24	no	—
291	C₂×D₄	—	178	24	no	—
292	C₂×D₄	—	178	48	no	—
293	C₂×D₄	—	178	24	no	—
294	C₂×D₄	—	178	12	no	—
295	C₂×D₄	—	178	12	no	—
296	C₂×D₄	—	178	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
320	C₄²	—	2	6	no	—
321	C₄²	—	89	12	no	—
322	C₄²	—	89	12	no	—
323	C₄²	—	89	12	no	—
324	C₄²	—	89	12	no	—
325	C₄²	—	89	12	no	—
326	C₄²	—	178	12	no	—
327	C₄²	—	178	6	no	—
328	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
329	C₂³	—	2	3	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	12	no	—
332	C₂³	—	2	12	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	178	12	no	—
335	C₂³	—	178	12	no	—
336	C₂³	—	178	4	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	356	16	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	4	24	no	—
342	D₄	—	356	48	no	—
343	D₄	—	356	16	no	—
344	D₄	—	356	16	no	—
345	D₄	—	356	24	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	24	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	89	16	no	—
351	C₂×C₄	—	89	6	no	—
352	C₂×C₄	—	89	6	no	—
353	C₂×C₄	—	89	6	no	—
354	C₂×C₄	—	89	12	no	—
355	C₂×C₄	—	89	6	no	—
356	C₂×C₄	—	356	16	no	—
357	C₂×C₄	—	356	16	no	—
358	C₂×C₄	—	178	24	no	—
359	C₂×C₄	—	178	12	no	—
360	C₂×C₄	—	178	6	no	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
365	C₂²	—	2	6	no	—
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	12	no	—
369	C₂²	—	4	12	no	—
370	C₂²	—	356	4	no	—
371	C₂²	—	356	12	no	—
372	C₂²	—	356	12	no	—
373	C₂²	#127×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
375	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
376	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	89	4	no	—
380	C₄	—	89	4	no	—
381	C₄	—	89	12	no	—
382	C₄	—	356	4	no	—
383	C₄	—	178	6	no	—
384	C₄	#19152143	1	12	yes	complemented
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	—	712	4	no	—
388	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#532×D₈₉	1	3	yes	—
390	C₂	C₂×#19152143	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36644
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152143	C₂	semidirect
2. #26028649	C₂	semidirect
3. #26028646	C₂	semidirect
4. #26028606	C₂	semidirect
5. #26028597	C₂	semidirect
6. #26028595	C₂	semidirect
7. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #26022816	C₂	semidirect
9. #26022814	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
116. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
132. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
160. C₂×Dic₈₉	#127	semidirect
183. C₄×C₈₉	#532	semidirect
188. Dic₈₉	#532	semidirect
202. #2856	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#36644	semidirect
328. C₄²	#13083573	semidirect
384. C₄	#19152143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
#26028649	2
#26028646	2
#26028606	2
#26028597	2
#26028595	2
#127×Dic₈₉	2
#26022816	2
#26022814	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2856	2
#36644	89