Finite Group Databasebeta

← #36760529

Subgroups — #36760529

Order 22784.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152145C216yesmaximal, complemented
2#26028649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028606C216yesmaximal, complemented
5#26028598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028596C216yesmaximal, complemented
7#26028594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#15668009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#15668008C216yesmaximal, complemented
10C43×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2214yes—
13#19152145—248no—
14C2×#15668011C2216yes—
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C2×#15668008C2216yes—
17C2×#15668008C2216yes—
18C2×#15667998C22112yes—
19C2×#15667987C2216yes—
20C2×#15667985C22112yes—
21C2×#15667983C2216yes—
22C2×C4×D356C2216yes—
23C2×C4×C22⋊D89C22112yes—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25C2×C42×D89C2213yes—
26C2×C42×D89C2213yes—
27#19151501C2216yes—
28#19151500C2216yes—
29#19151499C2216yes—
30#19151498C22124yes—
31#19151468C2211yescharacteristic
32#19151467C2216yes—
33C42×Dic89C2213yes—
34C42×Dic89C2211yescharacteristic
35C42×Dic89C2213yes—
36C2×#127×C89C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C89C2216yes—
38#390×C89C2216yes—
39#384×C89C2211yescharacteristic
40C43×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574—248no—
42C22×Dic178C2314yes—
43C22×D356C2316yes—
44C22×D356C2314yes—
45C22×C22⋊D89C2314yes—
46C22×C22⋊D89C23112yes—
47C22×C22⋊D89C2314yes—
48C22×C4×D89C2314yes—
49C22×C4×D89C2313yes—
50C22×C4×D89C2313yes—
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52#15668011—224no—
53#15668009—24no—
54#15668008—224no—
55#15668008—224no—
56#15667998—248no—
57#15667987—224no—
58#15667985—248no—
59#15667983—224no—
60C4×D356—224no—
61C4×C22⋊D89—248no—
62C2×C4⋊Dic89C2316yes—
63C2×#13083553C23112yes—
64C2×C22⋊Dic89C23112yes—
65C2×#13083551C23112yes—
66C2×#13083551C23112yes—
67C2×C4×Dic89C2316yes—
68C2×C4×Dic89C2313yes—
69C2×C4×Dic89C2313yes—
70C2×C4×Dic89C2313yes—
71C2×C4×Dic89C2313yes—
72C2×C4×Dic89C2313yes—
73C42×D89—212no—
74C42×D89—24no—
75C42×D89D4124yescomplemented
76C22×D4×C89C2316yes—
77C23×C4×C89C2314yes—
78#127×C89—24no—
79C4×D4×C89—224no—
80C2×C4⋊C4×C89C2316yes—
81C2×C22⋊C4×C89C23112yes—
82C2×C42×C89C2313yes—
83C2×C42×C89C2313yes—
84C2×C42×C89C2311yescharacteristic
85C23×D89C2414yes—
86C23×D89C2411yescharacteristic
87#13083574—464no—
88C2×Dic178—224no—
89C2×D356—224no—
90C2×D356—212no—
91C2×D356—212no—
92C2×D356—212no—
93C2×C22⋊D89—224no—
94C2×C22⋊D89—224no—
95C2×C22⋊D89—224no—
96C2×C22⋊D89—248no—
97C22×Dic89C2414yes—
98C22×Dic89C2413yes—
99C22×Dic89C2411yescharacteristic
100C22×Dic89C2413yes—
101C2×C4×D89—26no—
102C2×C4×D89—26no—
103C2×C4×D89—212no—
104C2×C4×D89—224no—
105C2×C4×D89C2×D4112yes—
106C2×C4×D89C2×D4112yes—
107C2×C4×D89C2×D4112yes—
108C4⋊Dic89—212no—
109#13083553—224no—
110C22⋊Dic89—224no—
111#13083551—224no—
112#13083551—224no—
113C4×Dic89—26no—
114C4×Dic89—212no—
115C4×Dic89C2×D4112yes—
116C4×Dic89C2×D4112yes—
117C4×Dic89C2×D4112yes—
118C4×Dic89#41112yescomplemented
119C24×C89C2414yes—
120C2×D4×C89—212no—
121C2×D4×C89—212no—
122C2×D4×C89—212no—
123C22×C4×C89—224no—
124C22×C4×C89C2414yes—
125C22×C4×C89C2413yes—
126C22×C4×C89C2411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2413yes—
128C4⋊C4×C89—212no—
129C22⋊C4×C89—224no—
130C42×C89—26no—
131C42×C89C2×D4112yes—
132C42×C89#4114yescomplemented
133C23×C89—212no—
134C23×C89—24no—
135C23×C89—212no—
136C23×C89C2511yescharacteristic
137C22×D89—23no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—212no—
140C22×D89—212no—
141C22×D89—24no—
142C22×D89C22×D416yes—
143D4×C89—424no—
144C2×C4×C89—26no—
145C2×C4×C89—212no—
146C2×C4×C89—416no—
147C2×C4×C89C22×D416yes—
148C2×C4×C89C22×D416yes—
149C2×C4×C89C22×D416yes—
150C2×C4×C89C2×#4116yes—
151C2×C4×C89C2×#4116yes—
152C22⋊D89—416no—
153C22⋊D89—416no—
154C22⋊D89—448no—
155C2×Dic89—23no—
156C2×Dic89—23no—
157C2×Dic89—212no—
158C2×Dic89C22×D416yes—
159C2×Dic89C22×D416yes—
160C2×Dic89C22×D416yes—
161C2×Dic89C2×#41112yes—
162D356—416no—
163D356—424no—
164C4×D89—224no—
165C4×D89—224no—
166C4×D89—416no—
167C4×D89#127116yescomplemented
168Dic178—416no—
169C22×C89—44no—
170C22×C89—412no—
171C22×C89—412no—
172C22×C89C23×D413yes—
173C22×C89C22×#4113yes—
174C22×C89C22×#4111yescharacteristic
175C2×D89—26no—
176C2×D89—26no—
177C2×D89—44no—
178C2×D89—412no—
179C2×D89—412no—
180C2×D89C2×#12714yes—
181C4×C89—26no—
182C4×C89—44no—
183C4×C89C2×#12714yes—
184C4×C89#532112yescomplemented
185Dic89—26no—
186Dic89—44no—
187Dic89C2×#12714yes—
188Dic89#532112yescomplemented
189#36644—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—84no—
191C2×C89C22×#12711yescharacteristic
192C2×C89C2×#53213yes—
193C2×C89C2×#53213yes—
194D89—24no—
195D89—84no—
196C2×#532—896no—
197#2868—891no—
198#2867—891no—
199#2858—896no—
200#2856—896no—
201#2856—891no—
202#2856—891no—
203C4×#127—891no—
204C4×#127—896no—
205C4×#127D8911yescharacteristic, complemented
206C2×C43—891no—
207C89#3664411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×#41—894no—
209#532—17848no—
210C2×C4⋊Q8—896no—
211C2×#127—896no—
212C2×#127—896no—
213C2×#127—891no—
214C2×#127C2×D8911yescharacteristic
215C2×#124—8912no—
216C2×#121—896no—
217C2×#121—896no—
218C2×#121—8912no—
219C2×C4×D4—8912no—
220C2×C4×D4—896no—
221C2×C4×D4C2×D8916yes—
222C22×C42—893no—
223C22×C42—893no—
224C22×C42—891no—
225#390—896no—
226#390—896no—
227#390—8924no—
228#390—896no—
229#390C2×D8916yes—
230#384—896no—
231#384—891no—
232#384C2×D8911yescharacteristic
233C43—893no—
234C43—893no—
235C43—891no—
236C43C2×D8911yescharacteristic
237C2×#41—17848no—
238C22×Q8—894no—
239C22×D4—8912no—
240C22×D4—894no—
241C22×D4—894no—
242C22×D4—896no—
243C22×D4—894no—
244C22×D4C22×D8916yes—
245C23×C4—891no—
246C23×C4—893no—
247C23×C4—893no—
248C23×C4—894no—
249C23×C4C22×D8914yes—
250C4⋊Q8—17824no—
251#127—24no—
252#127—17824no—
253#127—17824no—
254#127—1784no—
255#124—17848no—
256#121—17848no—
257#121—17824no—
258#121—17824no—
259C4×D4—224no—
260C4×D4—17848no—
261C4×D4—17824no—
262C2×C4⋊C4—8912no—
263C2×C4⋊C4—896no—
264C2×C4⋊C4C22×D8916yes—
265C2×C22⋊C4—8912no—
266C2×C22⋊C4—8912no—
267C2×C22⋊C4—8912no—
268C2×C22⋊C4C22×D89112yes—
269C2×C42—893no—
270C2×C42—893no—
271C2×C42—893no—
272C2×C42—893no—
273C2×C42—8924no—
274C2×C42—896no—
275C2×C42—893no—
276C2×C42—17812no—
277C2×C42—1784no—
278C2×C42C22×D8913yes—
279C2×C42C22×D8913yes—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281C24—891no—
282C24—894no—
283C24C23×D8914yes—
284#41—35664no—
285C2×Q8—17824no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—212no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4—17824no—
290C2×D4—17824no—
291C2×D4—17824no—
292C2×D4—17848no—
293C2×D4—17824no—
294C2×D4—17812no—
295C2×D4—17812no—
296C2×D4—17812no—
297C22×C4—224no—
298C22×C4—893no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—8912no—
301C22×C4—893no—
302C22×C4—8912no—
303C22×C4—8912no—
304C22×C4—894no—
305C22×C4—17812no—
306C22×C4—17824no—
307C22×C4—1786no—
308C22×C4—1786no—
309C22×C4C23×D8914yes—
310C22×C4C23×D8913yes—
311C22×C4C23×D8913yes—
312C22×C4C23×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—212no—
314C4⋊C4—17824no—
315C4⋊C4—17812no—
316C22⋊C4—224no—
317C22⋊C4—17824no—
318C22⋊C4—17824no—
319C22⋊C4—17824no—
320C42—26no—
321C42—8912no—
322C42—8912no—
323C42—8912no—
324C42—8912no—
325C42—17812no—
326C42—1786no—
327C42D4×D89112yes—
328C42#1308357414yescomplemented
329C23—212no—
330C23—212no—
331C23—24no—
332C23—896no—
333C23—17812no—
334C23—17812no—
335C23—1784no—
336C23—1783no—
337C23—1781no—
338C23C24×D8911yescharacteristic
339Q8—35616no—
340D4—424no—
341D4—35616no—
342D4—35648no—
343D4—35616no—
344D4—35616no—
345D4—35624no—
346C2×C4—26no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—416no—
349C2×C4—896no—
350C2×C4—896no—
351C2×C4—8912no—
352C2×C4—8916no—
353C2×C4—896no—
354C2×C4—35616no—
355C2×C4—17824no—
356C2×C4—17812no—
357C2×C4—1783no—
358C2×C4—1783no—
359C2×C4—17824no—
360C2×C4C2×D4×D8916yes—
361C2×C4C2×D4×D8916yes—
362C2×C4C2×D4×D8916yes—
363C2×C4#41×D8916yes—
364C2×C4C2×#1308357416yes—
365C22—44no—
366C22—412no—
367C22—412no—
368C22—894no—
369C22—3564no—
370C22—35612no—
371C22—35612no—
372C22—1786no—
373C22—1786no—
374C22C22×D4×D8913yes—
375C22C2×#41×D8913yes—
376C22C22×#1308357411yescharacteristic
377C4—26no—
378C4—44no—
379C4—894no—
380C4—8912no—
381C4—3564no—
382C4—1786no—
383C4#127×D8914yes—
384C4#19152145112yescomplemented
385C2—84no—
386C2—1784no—
387C2—7124no—
388C2C2×#127×D8911yescharacteristic
389C2#532×D8913yes—
390C2C2×#1915214513yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C25
FrattiniC23C24×D89
FittingC4×#127×C89C2
hypercenterC4×#127D89
hypocenterC89#36644
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152145C2semidirect
2. #26028649C2semidirect
3. #26028646C2semidirect
4. #26028606C2semidirect
5. #26028598C2semidirect
6. #26028596C2semidirect
7. #26028594C2semidirect
8. C4×#15668009C2semidirect
9. C4×#15668008C2semidirect
10. C43×D89C2semidirect
11. C4×#127×C89C2semidirect
75. C42×D89D4semidirect
118. C4×Dic89#41semidirect
132. C42×C89#41semidirect
167. C4×D89#127semidirect
184. C4×C89#532semidirect
188. Dic89#532semidirect
205. C4×#127D89semidirect
207. C89#36644semidirect
328. C42#13083574semidirect
384. C4#19152145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521452
#260286492
#260286462
#260286062
#260285982
#260285962
#260285942
C4×#156680092
C4×#156680082
C43×D892
C4×#127×C892
#3664489