Subgroups — #36760534

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26028602	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26028600	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022654	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152150	—	2	16	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	—	2	4	no	—
72	#15668011	—	2	8	no	—
73	#15668011	—	2	16	no	—
74	#15668010	—	2	8	no	—
75	#15668010	—	2	8	no	—
76	#15668002	—	2	16	no	—
77	#15667991	—	2	8	no	—
78	#15667989	—	2	16	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667977	—	2	16	no	—
81	#15667977	—	2	8	no	—
82	#15667968	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	#13083553	—	2	16	no	—
164	#13083553	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
244	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	#533	1	8	yes	complemented
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
279	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
280	Dic₈₉	#533	1	8	yes	complemented
281	#36645	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
288	C₂×#533	—	89	2	no	—
289	#2868	—	89	1	no	—
290	#2868	—	89	1	no	—
291	#2862	—	89	2	no	—
292	#2859	—	89	4	no	—
293	#2857	—	89	1	no	—
294	#2857	—	89	4	no	—
295	#2857	—	89	2	no	—
296	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
299	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
300	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	#2285	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	#533	—	178	16	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#125	—	89	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
318	C₂×#117	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#391	—	89	2	no	—
325	#391	—	89	2	no	—
326	#391	—	89	2	no	—
327	#391	—	89	8	no	—
328	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#389	—	89	8	no	—
330	#389	—	89	4	no	—
331	#389	—	89	4	no	—
332	#389	—	89	4	no	—
333	#389	—	89	8	no	—
334	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
335	#384	—	89	4	no	—
336	#384	—	89	2	no	—
337	#384	—	89	4	no	—
338	#384	—	89	4	no	—
339	#384	—	89	1	no	—
340	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#382	—	89	8	no	—
342	#380	—	89	4	no	—
343	#380	—	89	8	no	—
344	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₄³	—	89	1	no	—
349	C₄³	—	89	2	no	—
350	C₄³	—	89	1	no	—
351	C₄³	—	89	2	no	—
352	C₄³	—	89	1	no	—
353	C₄³	—	89	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	#125	—	178	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
375	#117	—	178	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	—	89	8	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	89	4	no	—
478	C₄²	—	89	4	no	—
479	C₄²	—	89	4	no	—
480	C₄²	—	89	4	no	—
481	C₄²	—	89	8	no	—
482	C₄²	—	89	8	no	—
483	C₄²	—	89	8	no	—
484	C₄²	—	89	8	no	—
485	C₄²	—	89	4	no	—
486	C₄²	—	89	8	no	—
487	C₄²	—	178	4	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	4	no	—
490	C₄²	—	178	8	no	—
491	C₄²	—	178	8	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	356	16	no	—
503	Q₈	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	89	16	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	16	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	89	4	no	—
560	C₄	—	89	4	no	—
561	C₄	—	89	4	no	—
562	C₄	—	89	8	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	—	178	2	no	—
566	C₄	—	178	4	no	—
567	C₄	#19152143	1	4	yes	—
568	C₄	#19152150	1	8	yes	complemented
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#19152143	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#19152150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028649	C₂	semidirect
3. #26028648	C₂	semidirect
4. #26028627	C₂	semidirect
5. #26028611	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022823	C₂	semidirect
11. #26022821	C₂	semidirect
12. #26022819	C₂	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
243. C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
272. C₄×C₈₉	#533	semidirect
280. Dic₈₉	#533	semidirect
303. C₈₉	#36645	semidirect
568. C₄	#19152150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
#26028649	2
#26028648	2
#26028627	2
#26028611	2
#26028604	2
#26028602	2
#26028600	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022823	2
#26022821	2
#26022819	2
#26022654	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2857	2
#36645	89