Subgroups — #36760537

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26028603	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26028601	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15668011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022656	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152152	—	2	16	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668012	—	2	4	no	—
74	#15668011	—	2	8	no	—
75	#15668011	—	2	16	no	—
76	#15668010	—	2	8	no	—
77	#15668010	—	2	8	no	—
78	#15668002	—	2	16	no	—
79	#15667992	—	2	8	no	—
80	#15667990	—	2	16	no	—
81	#15667988	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
84	#15667969	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
116	C₄²×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	8	no	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	2	16	no	—
170	#13083553	—	2	16	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
254	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
255	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₉	#533	1	8	yes	complemented
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
279	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
280	Dic₈₉	#533	1	8	yes	complemented
281	#36645	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×#533	—	89	2	no	—
289	#2868	—	89	1	no	—
290	#2868	—	89	1	no	—
291	#2862	—	89	2	no	—
292	#2859	—	89	4	no	—
293	#2857	—	89	2	no	—
294	#2857	—	89	4	no	—
295	#2857	—	89	1	no	—
296	#2857	—	89	1	no	—
297	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
298	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2285	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	#533	—	178	16	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#125	—	89	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×#117	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	#391	—	89	2	no	—
325	#391	—	89	2	no	—
326	#391	—	89	2	no	—
327	#391	—	89	8	no	—
328	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#389	—	89	8	no	—
330	#389	—	89	4	no	—
331	#389	—	89	4	no	—
332	#389	—	89	4	no	—
333	#389	—	89	8	no	—
334	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
335	#384	—	89	4	no	—
336	#384	—	89	2	no	—
337	#384	—	89	4	no	—
338	#384	—	89	4	no	—
339	#384	—	89	1	no	—
340	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#382	—	89	8	no	—
342	#380	—	89	4	no	—
343	#380	—	89	4	no	—
344	#380	—	89	8	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₄³	—	89	2	no	—
349	C₄³	—	89	1	no	—
350	C₄³	—	89	2	no	—
351	C₄³	—	89	1	no	—
352	C₄³	—	89	1	no	—
353	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	#125	—	178	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
375	#117	—	178	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	—	89	8	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	89	4	no	—
479	C₄²	—	89	4	no	—
480	C₄²	—	89	4	no	—
481	C₄²	—	89	8	no	—
482	C₄²	—	89	8	no	—
483	C₄²	—	89	8	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₄²	—	89	8	no	—
486	C₄²	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	178	4	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	8	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	4	no	—
492	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₄²	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
494	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
495	C₂³	—	89	2	no	—
496	C₂³	—	89	4	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	356	16	no	—
503	Q₈	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄	—	89	16	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	16	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	16	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
545	C₂²	—	89	4	no	—
546	C₂²	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	4	no	—
549	C₂²	—	178	4	no	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	89	4	no	—
560	C₄	—	89	4	no	—
561	C₄	—	89	8	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	—	178	4	no	—
566	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₄	#19152145	1	4	yes	—
568	C₄	#19152152	1	8	yes	complemented
569	C₂	—	178	4	no	—
570	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#19152145	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#19152152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028649	C₂	semidirect
3. #26028648	C₂	semidirect
4. #26028627	C₂	semidirect
5. #26028611	C₂	semidirect
10. C₄×#15668012	C₂	semidirect
11. C₄×#15668011	C₂	semidirect
12. C₄×#15668010	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
116. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
254. C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
273. C₄×C₈₉	#533	semidirect
280. Dic₈₉	#533	semidirect
300. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#36645	semidirect
568. C₄	#19152152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
#26028649	2
#26028648	2
#26028627	2
#26028611	2
#26028605	2
#26028603	2
#26028601	2
#26028599	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668010	2
#26022656	2
C₄³×D₈₉	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#36645	89