Subgroups — #36760539

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028601	C₂	1	8	yes	maximal
6	#26022821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022658	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152153	—	2	16	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151495	C₂²	1	32	yes	—
24	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151457	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151449	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#15668012	—	2	8	no	—
41	#15668010	—	2	32	no	—
42	#15668003	—	2	16	no	—
43	#15667992	—	2	16	no	—
44	#15667988	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
46	#15667977	—	2	16	no	—
47	#15667970	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
62	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
64	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	#13083553	—	2	16	no	—
90	#13083553	—	2	64	no	—
91	#13083551	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
133	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
134	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
138	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₈₉	#532	1	8	yes	—
145	Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	Dic₈₉	#533	1	16	yes	complemented
149	#36645	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	4	yes	—
153	D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×#533	—	89	2	no	—
155	#2868	—	89	2	no	—
156	#2862	—	89	1	no	—
157	#2862	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2859	—	89	4	no	—
159	#2857	—	89	8	no	—
160	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
161	#2285	—	89	4	no	—
162	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
163	C₈₉	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#533	—	178	16	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×#125	—	89	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
173	C₂×#117	—	89	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
177	#391	—	89	8	no	—
178	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
179	#389	—	89	32	no	—
180	#384	—	89	8	no	—
181	#384	—	89	8	no	—
182	#382	—	89	4	no	—
183	#382	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
184	#380	—	89	16	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
186	C₄³	—	89	4	no	—
187	C₄³	—	89	2	no	—
188	C₄³	—	89	1	no	—
189	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
198	#125	—	178	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
203	#117	—	178	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	#95	—	89	16	no	—
226	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
227	C₂⁴	—	89	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	89	8	no	—
256	C₄²	—	89	4	no	—
257	C₄²	—	89	16	no	—
258	C₄²	—	89	8	no	—
259	C₄²	—	89	16	no	—
260	C₄²	—	178	16	no	—
261	C₄²	—	178	16	no	—
262	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₄²	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
264	C₂³	—	89	2	no	—
265	C₂³	—	89	4	no	—
266	C₂³	—	178	4	no	—
267	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	356	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄	—	89	16	no	—
277	C₂×C₄	—	89	16	no	—
278	C₂×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄	—	178	32	no	—
280	C₂×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄	—	178	16	no	—
282	C₂×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
289	C₂²	—	89	4	no	—
290	C₂²	—	178	4	no	—
291	C₂²	—	178	8	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	89	4	no	—
298	C₄	—	89	16	no	—
299	C₄	—	356	8	no	—
300	C₄	—	178	4	no	—
301	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₄	#19152147	1	8	yes	—
303	C₂	—	178	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19152147	1	2	yes	—
306	C₂	#533×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028648	C₂	semidirect
3. #26028630	C₂	semidirect
4. #26028614	C₂	semidirect
6. #26022821	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2862	C₂	semidirect
63. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
133. C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
148. Dic₈₉	#533	semidirect
157. #2862	D₈₉	semidirect
163. C₈₉	#36645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
#26028648	2
#26028630	2
#26028614	2
#26028601	2
#26022821	2
#26022658	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2862	2
#36645	89