Subgroups — #36760540

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028603	C₂	1	8	yes	maximal
7	#26022823	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152154	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668011	—	2	16	no	—
50	#15668011	—	2	32	no	—
51	#15668004	—	2	8	no	—
52	#15667990	—	2	32	no	—
53	#15667977	—	2	32	no	—
54	#15667970	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
72	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
77	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
105	#13083553	—	2	16	no	—
106	#13083553	—	2	16	no	—
107	#13083553	—	2	32	no	—
108	#13083551	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
162	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
167	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₉	#533	1	8	yes	complemented
176	Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	Dic₈₉	#532	1	8	yes	—
180	Dic₈₉	#533	1	8	yes	complemented
181	#36645	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
186	D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×#533	—	89	2	no	—
188	#2868	—	89	2	no	—
189	#2862	—	89	2	no	—
190	#2859	—	89	1	no	—
191	#2859	—	89	2	no	—
192	#2859	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2857	—	89	8	no	—
194	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
195	#2285	—	89	2	no	—
196	#2285	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
198	C₈₉	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	178	16	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
202	C₂×#125	—	89	2	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
206	C₂×#117	—	89	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
211	#391	—	89	16	no	—
212	#389	—	89	16	no	—
213	#389	—	89	8	no	—
214	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
215	#384	—	89	8	no	—
216	#384	—	89	4	no	—
217	#384	—	89	2	no	—
218	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#382	—	89	4	no	—
220	#382	—	89	2	no	—
221	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#380	—	89	8	no	—
223	#380	—	89	8	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
226	C₄³	—	89	4	no	—
227	C₄³	—	89	1	no	—
228	C₄³	—	89	1	no	—
229	C₄³	—	89	1	no	—
230	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	178	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
241	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
242	#117	—	178	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#95	—	89	16	no	—
271	#95	—	89	8	no	—
272	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
273	C₂⁴	—	89	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	89	8	no	—
306	C₄²	—	89	4	no	—
307	C₄²	—	89	8	no	—
308	C₄²	—	89	4	no	—
309	C₄²	—	89	8	no	—
310	C₄²	—	89	4	no	—
311	C₄²	—	89	16	no	—
312	C₄²	—	178	8	no	—
313	C₄²	—	178	8	no	—
314	C₄²	—	178	16	no	—
315	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂³	—	89	2	no	—
319	C₂³	—	89	2	no	—
320	C₂³	—	89	2	no	—
321	C₂³	—	178	4	no	—
322	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	356	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₄	—	89	16	no	—
336	C₂×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	16	no	—
338	C₂×C₄	—	178	16	no	—
339	C₂×C₄	—	178	8	no	—
340	C₂×C₄	—	178	16	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	16	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂²	—	89	4	no	—
351	C₂²	—	178	4	no	—
352	C₂²	—	178	4	no	—
353	C₂²	—	178	4	no	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	89	4	no	—
362	C₄	—	89	8	no	—
363	C₄	—	89	8	no	—
364	C₄	—	356	8	no	—
365	C₄	—	178	4	no	—
366	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₄	#19152154	1	8	yes	complemented
368	C₂	—	178	4	no	—
369	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#532×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#19152154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2859	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2859	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028649	C₂	semidirect
3. #26028628	C₂	semidirect
4. #26028615	C₂	semidirect
5. #26028612	C₂	semidirect
7. #26022823	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2859	C₂	semidirect
73. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
74. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
161. C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
175. C₄×C₈₉	#533	semidirect
180. Dic₈₉	#533	semidirect
192. #2859	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#36645	semidirect
367. C₄	#19152154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
#26028649	2
#26028628	2
#26028615	2
#26028612	2
#26028603	2
#26022823	2
#26022658	2
#26022657	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2859	2
#36645	89