Subgroups — C₂×#26028275 #36760552

Order 22784.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#397×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667987	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667985	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667985	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151527	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151524	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151508	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151508	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151507	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151507	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151507	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667987	—	2	32	no	—
83	#15667985	—	2	32	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
89	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
90	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
91	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	16	no	—
174	#13083551	—	4	8	no	—
175	#13083551	—	4	8	no	—
176	#13083551	—	4	8	no	—
177	#13083551	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₃₅₆	—	4	16	no	—
280	D₃₅₆	—	4	32	no	—
281	D₃₅₆	—	4	16	no	—
282	D₃₅₆	—	4	32	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#560	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#560	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×#2815	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	#2815	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	2	yes	—
335	D₈₉	—	4	4	no	—
336	D₈₉	—	8	4	no	—
337	D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×#121	—	89	1	no	—
339	C₂²×#121	—	89	1	no	—
340	#2815	—	89	16	no	—
341	C₂×#397	—	89	2	no	—
342	C₂×#397	—	89	1	no	—
343	C₂×#397	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#392	—	89	2	no	—
345	C₂×#392	—	89	1	no	—
346	C₂×#392	—	89	1	no	—
347	C₂×#392	—	89	2	no	—
348	C₂×#392	—	89	2	no	—
349	C₂×#381	—	89	1	no	—
350	C₈₉	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×#121	—	89	8	no	—
360	C₂×#121	—	89	8	no	—
361	C₂×#121	—	178	8	no	—
362	C₂×#121	—	178	8	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	#397	—	89	8	no	—
374	#397	—	89	16	no	—
375	#397	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
376	#392	—	89	8	no	—
377	#392	—	89	16	no	—
378	#392	—	89	16	no	—
379	#392	—	89	8	no	—
380	#392	—	89	16	no	—
381	#381	—	89	8	no	—
382	C₂×#95	—	89	2	no	—
383	C₂×#95	—	89	2	no	—
384	C₂×#95	—	89	1	no	—
385	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁵	—	89	1	no	—
388	C₂⁵	—	89	2	no	—
389	C₂⁵	—	89	1	no	—
390	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#121	—	178	32	no	—
426	#121	—	178	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
447	#95	—	89	8	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	8	no	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	89	4	no	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	—	89	4	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	4	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	4	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	4	no	—
467	C₂⁴	—	178	4	no	—
468	C₂⁴	—	178	4	no	—
469	C₂⁴	—	178	4	no	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	—	178	4	no	—
472	C₂⁴	—	178	4	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	4	no	—
475	C₂⁴	—	178	4	no	—
476	C₂⁴	—	178	2	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	356	16	no	—
480	C₂×D₄	—	356	8	no	—
481	C₂×D₄	—	356	8	no	—
482	C₂×D₄	—	356	8	no	—
483	C₂×D₄	—	356	8	no	—
484	C₂×D₄	—	356	8	no	—
485	C₂×D₄	—	356	8	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	32	no	—
488	C₂×D₄	—	356	32	no	—
489	C₂×D₄	—	356	16	no	—
490	C₂×D₄	—	356	32	no	—
491	C₂×D₄	—	356	16	no	—
492	C₂×D₄	—	356	8	no	—
493	C₂×D₄	—	356	8	no	—
494	C₂×D₄	—	356	8	no	—
495	C₂×D₄	—	356	8	no	—
496	C₂×D₄	—	356	8	no	—
497	C₂×D₄	—	356	16	no	—
498	C₂×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂×D₄	—	178	16	no	—
500	C₂×D₄	—	178	8	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	89	4	no	—
551	C₂³	—	356	8	no	—
552	C₂³	—	356	8	no	—
553	C₂³	—	356	4	no	—
554	C₂³	—	356	8	no	—
555	C₂³	—	356	8	no	—
556	C₂³	—	356	4	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	8	no	—
559	C₂³	—	356	8	no	—
560	C₂³	—	356	8	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	8	no	—
563	C₂³	—	356	8	no	—
564	C₂³	—	356	8	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	4	no	—
571	C₂³	—	178	4	no	—
572	C₂³	—	178	4	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	—	178	4	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	—	178	8	no	—
578	C₂³	—	178	8	no	—
579	C₂³	—	178	8	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	4	no	—
582	C₂³	—	178	4	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
586	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
587	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
588	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	356	16	no	—
591	D₄	—	356	32	no	—
592	D₄	—	356	32	no	—
593	D₄	—	356	16	no	—
594	D₄	—	356	32	no	—
595	D₄	—	356	16	no	—
596	D₄	—	356	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	89	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	16	no	—
612	C₂×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	8	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	356	4	no	—
629	C₂²	—	356	4	no	—
630	C₂²	—	356	16	no	—
631	C₂²	—	356	4	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	4	no	—
641	C₂²	—	356	4	no	—
642	C₂²	—	356	4	no	—
643	C₂²	—	178	4	no	—
644	C₂²	—	178	4	no	—
645	C₂²	—	178	4	no	—
646	C₂²	—	712	16	no	—
647	C₂²	—	712	8	no	—
648	C₂²	#19152159	1	4	yes	—
649	C₂²	#19152164	1	4	yes	—
650	C₂²	#19152166	1	4	yes	—
651	C₂²	#19152338	1	8	yes	—
652	C₂²	#19152339	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	356	4	no	—
664	C₄	—	178	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	356	4	no	—
667	C₂	—	712	4	no	—
668	C₂	—	712	2	no	—
669	C₂	#26028275	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#19152159	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#19152164	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#19152338	1	2	yes	—
674	C₂	C₂×#19152339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#397×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667987	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667985	C₂	semidirect
3. #26028275	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151527	C₂	semidirect
5. C₂×#19151524	C₂	semidirect
6. C₂×#19151508	C₂	semidirect
7. C₂×#19151508	C₂	semidirect
8. C₂×#19151507	C₂	semidirect
9. C₂×#19151507	C₂	semidirect
10. C₂×#19151507	C₂	semidirect
11. C₂×#19151460	C₂	semidirect
12. C₂×#397×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
32. #19151527	C₂²	semidirect
33. #19151524	C₂²	semidirect
34. #19151508	C₂²	semidirect
35. #19151508	C₂²	semidirect
36. #19151507	C₂²	semidirect
37. #19151507	C₂²	semidirect
38. #19151507	C₂²	semidirect
39. #19151460	C₂²	semidirect
46. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
170. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×C₈₉	#2815	semidirect
343. C₂×#397	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	C₂×#2815	semidirect
375. #397	C₂×D₈₉	semidirect
669. C₂	#26028275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667987	2
C₂²×#15667985	2
#26028275	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151524	2
C₂×#19151508	2
C₂×#19151507	2
C₂×#19151460	2
C₂×#397×C₈₉	2
C₂×#2815	89

Subgroups — C2×#26028275 #36760552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028275 #36760552