Subgroups — #2817×D₈₉ #36760563

Order 22784.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#400×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#397×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	#395×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#381×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151540	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151539	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151526	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151517	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667992	—	2	8	no	—
65	#15667991	—	2	8	no	—
66	#15667990	—	2	16	no	—
67	#15667989	—	2	16	no	—
68	#15667988	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂×D₈₉	#534	1	4	yes	—
207	C₂×D₈₉	#536	1	8	yes	—
208	C₂×D₈₉	#563	1	16	yes	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×#2817	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	4	yes	—
222	D₈₉	—	4	2	no	—
223	D₈₉	#2817	1	8	yes	direct product factor
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
225	#2817	—	89	4	no	—
226	#2817	—	89	4	no	—
227	#2817	—	89	4	no	—
228	#2817	—	89	1	no	—
229	#2817	—	89	2	no	—
230	#2817	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
231	C₂×#400	—	89	4	no	—
232	C₂×#397	—	89	4	no	—
233	C₂×#395	—	89	4	no	—
234	C₂×#381	—	89	1	no	—
235	C₈₉	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
250	#400	—	89	4	no	—
251	#400	—	89	4	no	—
252	#400	—	89	4	no	—
253	#400	—	89	8	no	—
254	#400	—	89	8	no	—
255	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
256	#397	—	89	4	no	—
257	#397	—	89	4	no	—
258	#397	—	89	8	no	—
259	#397	—	89	4	no	—
260	#397	—	89	8	no	—
261	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
262	#395	—	89	4	no	—
263	#395	—	89	4	no	—
264	#395	—	89	8	no	—
265	#395	—	89	8	no	—
266	#395	—	89	4	no	—
267	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
268	#381	—	89	1	no	—
269	#381	—	89	2	no	—
270	#381	—	89	4	no	—
271	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#95	—	89	8	no	—
273	C₂×#95	—	89	4	no	—
274	C₂×#95	—	89	4	no	—
275	C₂⁵	—	89	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#95	—	89	8	no	—
319	#95	—	89	4	no	—
320	#95	—	89	8	no	—
321	#95	—	89	8	no	—
322	#95	—	89	8	no	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	4	no	—
325	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
327	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	89	1	no	—
329	C₂⁴	—	89	4	no	—
330	C₂⁴	—	89	1	no	—
331	C₂⁴	—	178	4	no	—
332	C₂⁴	—	178	8	no	—
333	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	89	2	no	—
384	C₂³	—	89	4	no	—
385	C₂³	—	89	8	no	—
386	C₂³	—	89	2	no	—
387	C₂³	—	356	16	no	—
388	C₂³	—	178	8	no	—
389	C₂³	—	178	16	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	4	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	8	no	—
395	Q₈	—	356	8	no	—
396	Q₈	—	356	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂×C₄	—	356	16	no	—
408	C₂×C₄	—	356	16	no	—
409	C₂×C₄	—	356	16	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	16	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	89	4	no	—
424	C₂²	—	89	8	no	—
425	C₂²	—	89	16	no	—
426	C₂²	—	356	16	no	—
427	C₂²	—	356	4	no	—
428	C₂²	—	178	2	no	—
429	C₂²	—	178	4	no	—
430	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	356	4	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₄	—	356	4	no	—
440	C₄	—	178	4	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	89	8	no	—
443	C₂	—	356	2	no	—
444	C₂	#534×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#536×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂	#563×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2817	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028290	C₂	semidirect
3. #26028289	C₂	semidirect
4. #26028288	C₂	semidirect
5. #26028287	C₂	semidirect
6. #26028286	C₂	semidirect
7. #400×D₈₉	C₂	semidirect
9. #395×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2817	C₂	semidirect
25. #19151540	C₂²	semidirect
26. #19151539	C₂²	semidirect
27. #19151538	C₂²	semidirect
28. #19151537	C₂²	semidirect
29. #19151536	C₂²	semidirect
35. #19151519	C₂²	semidirect
36. #19151519	C₂²	semidirect
37. #19151518	C₂²	semidirect
38. #19151518	C₂²	semidirect
39. #19151517	C₂²	semidirect
47. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
223. D₈₉	#2817	direct (N × H)
230. #2817	D₈₉	direct (N × H)
235. C₈₉	C₂×#2817	semidirect
255. #400	C₂×D₈₉	semidirect
267. #395	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#26028290	2
#26028289	2
#26028288	2
#26028287	2
#26028286	2
#400×D₈₉	2
#397×D₈₉	2
#395×D₈₉	2
#381×D₈₉	2
C₈₉×#2817	2
C₂×#2817	89

Subgroups — #2817×D89 #36760563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2817×D₈₉ #36760563