Subgroups — C₂×#26028290 #36760566

Order 22784.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667989	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151526	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#397×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667989	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667989	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151540	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151539	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151526	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151523	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151519	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151518	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#15667989	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	#13083553	—	2	16	no	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	#13083553	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#536	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×#2817	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈₉	#2817	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
225	#2817	—	89	16	no	—
226	C₂×#400	—	89	2	no	—
227	C₂×#400	—	89	2	no	—
228	C₂×#397	—	89	1	no	—
229	C₂×#397	—	89	2	no	—
230	C₂×#397	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#395	—	89	2	no	—
232	C₂×#395	—	89	2	no	—
233	C₂×#381	—	89	1	no	—
234	C₈₉	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#400	—	89	16	no	—
250	#400	—	89	16	no	—
251	#397	—	89	8	no	—
252	#397	—	89	16	no	—
253	#397	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
254	#395	—	89	16	no	—
255	#395	—	89	16	no	—
256	#381	—	89	8	no	—
257	C₂×#95	—	89	2	no	—
258	C₂×#95	—	89	2	no	—
259	C₂×#95	—	89	2	no	—
260	C₂×#95	—	89	2	no	—
261	C₂×#95	—	89	2	no	—
262	C₂×#95	—	89	1	no	—
263	C₂×#95	—	89	2	no	—
264	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	#95	—	89	8	no	—
305	#95	—	89	8	no	—
306	#95	—	89	8	no	—
307	#95	—	89	8	no	—
308	#95	—	89	8	no	—
309	#95	—	89	8	no	—
310	#95	—	89	4	no	—
311	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
312	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
380	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
381	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
382	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	356	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₄	—	356	8	no	—
401	C₂×C₄	—	356	8	no	—
402	C₂×C₄	—	356	8	no	—
403	C₂×C₄	—	356	16	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	16	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	4	16	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	#19152156	1	4	yes	—
423	C₂²	#19152170	1	8	yes	—
424	C₂²	#19152348	1	4	yes	—
425	C₂²	#19152350	1	8	yes	—
426	C₂²	#19152351	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	356	4	no	—
437	C₄	—	356	4	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₄	—	178	8	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	#26028290	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#19152156	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19152170	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#19152348	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19152350	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#19152351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#397×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028290	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151540	C₂	semidirect
4. C₂×#19151539	C₂	semidirect
7. C₂×#19151519	C₂	semidirect
8. C₂×#19151518	C₂	semidirect
22. #19151540	C₂²	semidirect
23. #19151539	C₂²	semidirect
26. #19151519	C₂²	semidirect
27. #19151518	C₂²	semidirect
218. C₂×C₈₉	#2817	semidirect
234. C₈₉	C₂×#2817	semidirect
441. C₂	#26028290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667989	2
#26028290	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151539	2
C₂×#19151526	2
C₂×#19151523	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151459	2
C₂×#397×C₈₉	2
C₂×#2817	89

Subgroups — C2×#26028290 #36760566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028290 #36760566