Subgroups — C₂×#26028288 #36760567

Order 22784.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151527	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151525	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#400×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667992	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151540	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151536	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151527	C₂²	1	16	yes	—
32	#19151525	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151519	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	#15667992	—	2	32	no	—
65	#15667990	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	#13083553	—	4	8	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	2	16	no	—
143	#13083551	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×#2817	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	#2817	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
251	D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	#2817	—	89	16	no	—
255	C₂×#400	—	89	2	no	—
256	C₂×#400	—	89	1	no	—
257	C₂×#400	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#397	—	89	2	no	—
259	C₂×#397	—	89	2	no	—
260	C₂×#395	—	89	2	no	—
261	C₂×#395	—	89	1	no	—
262	C₂×#395	—	89	1	no	—
263	C₂×#381	—	89	1	no	—
264	C₈₉	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
283	#400	—	89	8	no	—
284	#400	—	89	16	no	—
285	#400	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
286	#397	—	89	16	no	—
287	#397	—	89	16	no	—
288	#395	—	89	8	no	—
289	#395	—	89	16	no	—
290	#395	—	89	8	no	—
291	#381	—	89	8	no	—
292	C₂×#95	—	89	2	no	—
293	C₂×#95	—	89	2	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	1	no	—
297	C₂×#95	—	89	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂⁵	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	89	8	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
353	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
354	C₂⁴	—	89	4	no	—
355	C₂⁴	—	89	2	no	—
356	C₂⁴	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	—	178	2	no	—
358	C₂⁴	—	178	4	no	—
359	C₂⁴	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₂³	—	89	4	no	—
417	C₂³	—	356	8	no	—
418	C₂³	—	356	8	no	—
419	C₂³	—	178	8	no	—
420	C₂³	—	178	8	no	—
421	C₂³	—	178	8	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
428	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
429	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
430	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	356	16	no	—
433	Q₈	—	356	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	16	no	—
452	C₂×C₄	—	356	8	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²	—	356	16	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	#19152159	1	4	yes	—
477	C₂²	#19152168	1	4	yes	—
478	C₂²	#19152171	1	4	yes	—
479	C₂²	#19152350	1	8	yes	—
480	C₂²	#19152352	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	356	4	no	—
492	C₄	—	356	2	no	—
493	C₄	—	356	2	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	178	4	no	—
496	C₂	—	356	4	no	—
497	C₂	#26028288	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#19152159	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#19152171	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19152350	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#19152352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#400×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028288	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151540	C₂	semidirect
5. C₂×#19151536	C₂	semidirect
8. C₂×#19151519	C₂	semidirect
9. C₂×#19151519	C₂	semidirect
10. C₂×#19151518	C₂	semidirect
12. C₂×#400×C₈₉	C₂	semidirect
29. #19151540	C₂²	semidirect
30. #19151536	C₂²	semidirect
33. #19151519	C₂²	semidirect
34. #19151519	C₂²	semidirect
35. #19151518	C₂²	semidirect
45. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
245. C₂×C₈₉	#2817	semidirect
257. C₂×#400	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	C₂×#2817	semidirect
285. #400	C₂×D₈₉	semidirect
497. C₂	#26028288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667990	2
#26028288	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151536	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151460	2
C₂×#400×C₈₉	2
C₂×#2817	89

Subgroups — C2×#26028288 #36760567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028288 #36760567