Subgroups — #36760600

Order 22784.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26023469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152111	—	2	8	no	—
22	#19152108	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151537	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151536	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151535	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151530	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151523	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151521	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151520	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151518	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151517	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151516	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151513	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151511	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151506	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
88	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667997	—	2	8	no	—
108	#15667994	—	2	8	no	—
109	#15667992	—	2	4	no	—
110	#15667991	—	2	4	no	—
111	#15667988	—	2	4	no	—
112	#15667987	—	2	4	no	—
113	#15667986	—	2	4	no	—
114	#15667983	—	2	4	no	—
115	#15667982	—	2	8	no	—
116	#15667980	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	#15667974	—	2	8	no	—
119	#15667972	—	2	8	no	—
120	#15667972	—	2	8	no	—
121	#15667972	—	4	8	no	—
122	#15667970	—	2	4	no	—
123	#15667970	—	2	4	no	—
124	#15667968	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#13083575	—	4	16	no	—
184	#13083573	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	4	4	no	—
232	#13083553	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	2	4	no	—
238	#13083551	—	2	4	no	—
239	#13083551	—	2	4	no	—
240	#13083551	—	2	4	no	—
241	#13083551	—	2	4	no	—
242	#13083551	—	2	4	no	—
243	#13083551	—	4	4	no	—
244	#13083551	—	4	4	no	—
245	#13083551	—	4	4	no	—
246	#13083551	—	4	4	no	—
247	#13083551	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	D₃₅₆	—	4	4	no	—
342	D₃₅₆	—	4	8	no	—
343	D₃₅₆	—	4	8	no	—
344	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
345	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
349	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
383	Dic₈₉	—	2	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	4	no	—
388	Dic₈₉	#534	1	4	yes	—
389	#36652	—	89	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
396	D₈₉	—	4	2	no	—
397	D₈₉	—	4	2	no	—
398	D₈₉	—	8	2	no	—
399	C₂×#525	—	89	1	no	—
400	C₂×#525	—	89	1	no	—
401	#2817	—	89	1	no	—
402	#2816	—	89	1	no	—
403	#2816	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2815	—	89	1	no	—
405	#2814	—	89	2	no	—
406	#2814	—	89	2	no	—
407	#2813	—	89	2	no	—
408	#2813	—	89	2	no	—
409	#2812	—	89	4	no	—
410	#2395	—	89	2	no	—
411	#2395	—	89	2	no	—
412	#2392	—	89	4	no	—
413	#2388	—	89	2	no	—
414	#2388	—	89	2	no	—
415	#2280	—	89	1	no	—
416	C₈₉	#36652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×#41	—	89	1	no	—
418	C₂²×#41	—	89	1	no	—
419	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
420	#525	—	178	8	no	—
421	#525	—	178	8	no	—
422	C₂×#123	—	89	2	no	—
423	C₂×#123	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#121	—	89	1	no	—
429	C₂×#121	—	89	1	no	—
430	C₂×#121	—	89	1	no	—
431	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#120	—	89	2	no	—
433	C₂×#120	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×#117	—	89	1	no	—
440	C₂×#117	—	89	1	no	—
441	C₂×#117	—	89	2	no	—
442	#400	—	89	2	no	—
443	#400	—	89	2	no	—
444	#399	—	89	2	no	—
445	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
446	#398	—	89	2	no	—
447	#398	—	89	4	no	—
448	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
449	#397	—	89	4	no	—
450	#397	—	89	2	no	—
451	#397	—	89	4	no	—
452	#397	—	89	2	no	—
453	#397	—	89	4	no	—
454	#396	—	89	4	no	—
455	#396	—	89	4	no	—
456	#395	—	89	2	no	—
457	#395	—	89	2	no	—
458	#394	—	89	4	no	—
459	#394	—	89	4	no	—
460	#394	—	89	4	no	—
461	#394	—	89	4	no	—
462	#394	—	89	4	no	—
463	#394	—	89	2	no	—
464	#394	—	89	4	no	—
465	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
466	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
467	#393	—	89	2	no	—
468	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
469	#392	—	89	2	no	—
470	#392	—	89	4	no	—
471	#392	—	89	4	no	—
472	#392	—	89	4	no	—
473	#392	—	89	2	no	—
474	#381	—	89	1	no	—
475	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#380	—	89	2	no	—
477	#380	—	89	2	no	—
478	#379	—	89	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂⁵	—	89	1	no	—
485	C₂×#41	—	356	4	no	—
486	C₂×#41	—	356	4	no	—
487	C₂×#41	—	178	4	no	—
488	C₂×#41	—	178	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	#123	—	178	8	no	—
511	#123	—	178	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
516	#121	—	2	4	no	—
517	#121	—	178	4	no	—
518	#121	—	178	4	no	—
519	#121	—	178	4	no	—
520	#120	—	178	8	no	—
521	#120	—	178	8	no	—
522	C₄×D₄	—	356	8	no	—
523	C₄×D₄	—	178	8	no	—
524	C₄×D₄	—	178	8	no	—
525	C₄×D₄	—	178	8	no	—
526	C₄×D₄	—	178	8	no	—
527	#117	—	356	4	no	—
528	#117	—	178	4	no	—
529	#117	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	4	no	—
568	#95	—	89	4	no	—
569	#95	—	89	4	no	—
570	#95	—	89	4	no	—
571	#95	—	89	4	no	—
572	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	89	4	no	—
576	C₂⁴	—	89	1	no	—
577	C₂⁴	—	89	1	no	—
578	C₂⁴	—	89	2	no	—
579	C₂⁴	—	356	2	no	—
580	C₂⁴	—	356	2	no	—
581	C₂⁴	—	356	2	no	—
582	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	356	16	no	—
585	#41	—	356	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	356	2	no	—
595	C₂×D₄	—	356	4	no	—
596	C₂×D₄	—	356	2	no	—
597	C₂×D₄	—	356	2	no	—
598	C₂×D₄	—	356	4	no	—
599	C₂×D₄	—	356	4	no	—
600	C₂×D₄	—	356	4	no	—
601	C₂×D₄	—	356	4	no	—
602	C₂×D₄	—	356	2	no	—
603	C₂×D₄	—	356	4	no	—
604	C₂×D₄	—	356	2	no	—
605	C₂×D₄	—	178	4	no	—
606	C₂×D₄	—	178	4	no	—
607	C₂×D₄	—	178	4	no	—
608	C₂×D₄	—	178	4	no	—
609	C₂×D₄	—	178	4	no	—
610	C₂×D₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₄²	—	178	8	no	—
673	C₄²	—	178	4	no	—
674	C₄²	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	89	2	no	—
684	C₂³	—	89	2	no	—
685	C₂³	—	356	4	no	—
686	C₂³	—	356	4	no	—
687	C₂³	—	356	4	no	—
688	C₂³	—	356	16	no	—
689	C₂³	—	178	2	no	—
690	C₂³	—	178	4	no	—
691	C₂³	—	178	2	no	—
692	C₂³	—	178	2	no	—
693	C₂³	—	178	4	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	—	178	2	no	—
696	C₂³	—	178	2	no	—
697	C₂³	—	178	2	no	—
698	C₂³	—	178	2	no	—
699	C₂³	—	178	2	no	—
700	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	356	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	356	4	no	—
707	D₄	—	356	8	no	—
708	D₄	—	356	8	no	—
709	D₄	—	356	8	no	—
710	D₄	—	356	16	no	—
711	D₄	—	356	8	no	—
712	D₄	—	356	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	89	2	no	—
727	C₂×C₄	—	89	4	no	—
728	C₂×C₄	—	89	2	no	—
729	C₂×C₄	—	356	4	no	—
730	C₂×C₄	—	356	4	no	—
731	C₂×C₄	—	356	8	no	—
732	C₂×C₄	—	356	8	no	—
733	C₂×C₄	—	178	8	no	—
734	C₂×C₄	—	178	8	no	—
735	C₂×C₄	—	178	8	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	4	no	—
740	C₂×C₄	—	178	4	no	—
741	C₂×C₄	—	178	4	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	4	no	—
744	C₂×C₄	—	178	4	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	356	16	no	—
759	C₂²	—	356	4	no	—
760	C₂²	—	356	4	no	—
761	C₂²	—	356	2	no	—
762	C₂²	—	356	2	no	—
763	C₂²	—	356	2	no	—
764	C₂²	—	356	4	no	—
765	C₂²	—	356	4	no	—
766	C₂²	—	178	2	no	—
767	C₂²	—	178	2	no	—
768	C₂²	—	178	2	no	—
769	C₂²	—	178	2	no	—
770	C₂²	—	178	2	no	—
771	C₂²	—	178	2	no	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
774	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
775	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	89	4	no	—
783	C₄	—	356	2	no	—
784	C₄	—	356	2	no	—
785	C₄	—	356	2	no	—
786	C₄	—	356	4	no	—
787	C₄	—	178	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	356	2	no	—
791	C₂	—	356	2	no	—
792	C₂	—	712	2	no	—
793	C₂	#534×D₈₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#26034389	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2816	C₂
hypercenter	#2816	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36652
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152111	C₂	semidirect
2. C₂×#19152108	C₂	semidirect
3. #26028287	C₂	semidirect
4. #26028282	C₂	semidirect
5. #26028274	C₂	semidirect
6. #26028268	C₂	semidirect
7. #26028262	C₂	semidirect
8. #26028255	C₂	semidirect
9. #26028253	C₂	semidirect
10. #26028248	C₂	semidirect
11. #26023517	C₂	semidirect
12. #26023516	C₂	semidirect
13. #26023495	C₂	semidirect
14. #26023469	C₂	semidirect
15. #26023466	C₂	semidirect
16. #26022632	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2816	C₂	semidirect
37. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
41. #19151537	C₂²	semidirect
42. #19151536	C₂²	semidirect
43. #19151535	C₂²	semidirect
44. #19151532	C₂²	semidirect
45. #19151530	C₂²	semidirect
49. #19151524	C₂²	semidirect
50. #19151523	C₂²	semidirect
51. #19151521	C₂²	semidirect
52. #19151520	C₂²	semidirect
53. #19151518	C₂²	semidirect
54. #19151517	C₂²	semidirect
56. #19151516	C₂²	semidirect
61. #19151513	C₂²	semidirect
62. #19151511	C₂²	semidirect
65. #19151507	C₂²	semidirect
67. #19151506	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
76. #19151445	C₂²	semidirect
79. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
83. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
403. #2816	D₈₉	semidirect
416. C₈₉	#36652	semidirect
445. #399	C₂×D₈₉	semidirect
448. #398	C₂×D₈₉	semidirect
466. #394	C₂×D₈₉	semidirect
468. #393	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152111	2
C₂×#19152108	2
#26028287	2
#26028282	2
#26028274	2
#26028268	2
#26028262	2
#26028255	2
#26028253	2
#26028248	2
#26023517	2
#26023516	2
#26023495	2
#26023469	2
#26023466	2
#26022632	2
C₈₉×#2816	2
#36652	89