Subgroups — C₂×#26028441 #36760649

Order 22784.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151539	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151536	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151527	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151469	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
14	#19151539	C₂²	1	24	yes	complemented
15	#19151536	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#19151527	C₂²	1	24	yes	—
17	#19151517	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151509	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151469	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#13083553	—	4	6	no	—
36	C₂×#13083553	—	4	6	no	—
37	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
40	C₂×#13083551	—	4	6	no	—
41	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
44	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
46	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	6	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
59	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
71	#13083553	—	4	12	no	—
72	#13083553	—	4	12	no	—
73	#13083551	—	2	24	no	—
74	#13083551	—	4	12	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
91	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
98	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
99	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
119	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₈₉	#539	1	12	yes	—
121	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#563	1	12	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
126	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
127	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
130	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
131	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
133	Dic₈₉	—	4	6	no	—
134	Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	Dic₈₉	—	4	6	no	—
136	C₂×#2835	—	89	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₉	#2835	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	3	yes	—
139	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	3	yes	—
141	D₈₉	—	4	4	no	—
142	#2835	—	89	16	no	—
143	C₂×#400	—	89	3	no	—
144	C₂×#400	—	89	3	no	—
145	C₂×#397	—	89	3	no	—
146	C₂×#395	—	89	1	no	—
147	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#393	—	89	1	no	—
149	C₂×#385	—	89	3	no	—
150	C₈₉	C₂×#2835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
158	#400	—	89	24	no	—
159	#400	—	89	24	no	—
160	#397	—	89	24	no	—
161	#395	—	89	8	no	—
162	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
163	#393	—	89	8	no	—
164	#385	—	89	24	no	—
165	C₂×#95	—	89	3	no	—
166	C₂×#95	—	89	3	no	—
167	C₂×#95	—	89	3	no	—
168	C₂×#95	—	89	3	no	—
169	C₂×#95	—	89	3	no	—
170	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
171	C₂⁵	—	89	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	356	6	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
192	#95	—	89	12	no	—
193	#95	—	89	12	no	—
194	#95	—	89	12	no	—
195	#95	—	89	12	no	—
196	#95	—	89	12	no	—
197	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
198	C₂⁴	—	89	4	no	—
199	C₂⁴	—	89	2	no	—
200	C₂⁴	—	178	6	no	—
201	C₂⁴	—	178	6	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
228	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
231	C₂³	—	89	4	no	—
232	C₂³	—	356	4	no	—
233	C₂³	—	356	12	no	—
234	C₂³	—	178	6	no	—
235	C₂³	—	178	6	no	—
236	C₂³	—	178	24	no	—
237	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³	#15668057	1	6	yes	—
239	C₂³	#15668060	1	6	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	356	16	no	—
253	C₂×C₄	—	356	12	no	—
254	C₂×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂×C₄	—	356	12	no	—
256	C₂×C₄	—	178	6	no	—
257	C₂×C₄	—	178	6	no	—
258	C₂×C₄	—	178	6	no	—
259	C₂×C₄	—	178	6	no	—
260	C₂×C₄	—	178	6	no	—
261	C₂×C₄	—	178	12	no	—
262	C₂²	—	356	16	no	—
263	C₂²	—	356	2	no	—
264	C₂²	—	356	6	no	—
265	C₂²	—	178	12	no	—
266	C₂²	#19152194	1	12	yes	—
267	C₂²	#19152341	1	4	yes	—
268	C₂²	#19152347	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#15668057	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×#15668060	1	3	yes	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	6	no	—
275	C₄	—	356	6	no	—
276	C₄	—	356	2	no	—
277	C₄	—	356	6	no	—
278	C₂	—	356	4	no	—
279	C₂	#26028441	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#19152194	1	3	yes	—
281	C₂	C₂×#19152341	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#19152347	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2835
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028441	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151539	C₂	semidirect
3. C₂×#19151536	C₂	semidirect
5. C₂×#19151517	C₂	semidirect
8. C₂×#395×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151539	C₂²	semidirect
15. #19151536	C₂²	semidirect
17. #19151517	C₂²	semidirect
27. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
137. C₂×C₈₉	#2835	semidirect
147. C₂×#395	D₈₉	semidirect
150. C₈₉	C₂×#2835	semidirect
162. #395	C₂×D₈₉	semidirect
279. C₂	#26028441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028441	2
C₂×#19151539	2
C₂×#19151536	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151469	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2835	89

Subgroups — C2×#26028441 #36760649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028441 #36760649