Subgroups — C₂×#26028428 #36760803

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028428	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₈₉⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151540	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151539	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151532	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151517	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151482	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈₉⋊#401	C₂²	1	16	yes	—
18	#19151540	C₂²	1	16	yes	—
19	#19151539	C₂²	1	16	yes	—
20	#19151537	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151532	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151528	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151517	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151482	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	#13083553	—	2	16	no	—
100	#13083553	—	4	8	no	—
101	#13083553	—	4	8	no	—
102	#13083553	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×#2833	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	#2833	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
194	#2833	—	89	16	no	—
195	C₂×#401	—	89	2	no	—
196	C₂×#400	—	89	2	no	—
197	C₂×#400	—	89	2	no	—
198	C₂×#400	—	89	1	no	—
199	C₂×#398	—	89	2	no	—
200	C₂×#398	—	89	1	no	—
201	C₂×#395	—	89	2	no	—
202	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#387	—	89	2	no	—
204	C₈₉	C₂×#2833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#401	—	89	16	no	—
215	#400	—	89	8	no	—
216	#400	—	89	16	no	—
217	#400	—	89	16	no	—
218	#398	—	89	8	no	—
219	#398	—	89	16	no	—
220	#395	—	89	16	no	—
221	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
222	#387	—	89	16	no	—
223	C₂×#95	—	89	2	no	—
224	C₂×#95	—	89	2	no	—
225	C₂×#95	—	89	2	no	—
226	C₂×#95	—	89	2	no	—
227	C₂×#95	—	89	2	no	—
228	C₂×#95	—	89	2	no	—
229	C₂×#95	—	89	1	no	—
230	C₂×#95	—	89	1	no	—
231	C₂×#95	—	89	2	no	—
232	C₂×#95	—	89	2	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
264	#95	—	89	8	no	—
265	#95	—	89	8	no	—
266	#95	—	89	8	no	—
267	#95	—	89	8	no	—
268	#95	—	89	8	no	—
269	#95	—	89	8	no	—
270	#95	—	89	8	no	—
271	#95	—	89	8	no	—
272	#95	—	89	4	no	—
273	#95	—	89	4	no	—
274	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
275	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
323	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
324	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
326	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	356	8	no	—
347	C₂×C₄	—	356	8	no	—
348	C₂×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂×C₄	—	356	8	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
362	C₂²	#19152186	1	4	yes	—
363	C₂²	#19152206	1	8	yes	—
364	C₂²	#19152347	1	4	yes	—
365	C₂²	#19152348	1	4	yes	—
366	C₂²	#19152349	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	356	4	no	—
378	C₄	—	356	4	no	—
379	C₄	—	356	4	no	—
380	C₄	—	356	4	no	—
381	C₂	#26028428	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#19152186	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19152206	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#19152347	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19152348	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#19152349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2833
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028428	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₈₉	#2833	semidirect
204. C₈₉	C₂×#2833	semidirect
381. C₂	#26028428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028428	2
C₂×C₈₉⋊#401	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151539	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151482	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2833	89

Subgroups — C2×#26028428 #36760803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028428 #36760803