Subgroups — C₂×#26028400 #36760810

Order 22784.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151516	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151527	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151524	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151520	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151516	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151509	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151480	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	#13083553	—	2	16	no	—
114	#13083553	—	4	8	no	—
115	#13083551	—	4	8	no	—
116	#13083551	—	4	8	no	—
117	#13083551	—	4	8	no	—
118	#13083551	—	4	8	no	—
119	#13083551	—	4	8	no	—
120	#13083551	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	D₃₅₆	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#560	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#562	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×#2830	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	#2830	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	8	4	no	—
232	#2830	—	89	16	no	—
233	C₂×#398	—	89	1	no	—
234	C₂×#397	—	89	2	no	—
235	C₂×#397	—	89	2	no	—
236	C₂×#396	—	89	2	no	—
237	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#394	—	89	2	no	—
239	C₂×#393	—	89	2	no	—
240	C₂×#390	—	89	1	no	—
241	C₂×#387	—	89	2	no	—
242	C₈₉	C₂×#2830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
257	#398	—	89	8	no	—
258	#397	—	89	16	no	—
259	#397	—	89	16	no	—
260	#396	—	89	16	no	—
261	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
262	#394	—	89	16	no	—
263	#393	—	89	16	no	—
264	#390	—	89	8	no	—
265	#387	—	89	16	no	—
266	C₂×#95	—	89	2	no	—
267	C₂×#95	—	89	2	no	—
268	C₂×#95	—	89	2	no	—
269	C₂×#95	—	89	1	no	—
270	C₂×#95	—	89	2	no	—
271	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	—	89	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
313	#95	—	89	8	no	—
314	#95	—	89	8	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	8	no	—
317	#95	—	89	4	no	—
318	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
319	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	89	4	no	—
321	C₂⁴	—	178	4	no	—
322	C₂⁴	—	178	4	no	—
323	C₂⁴	—	178	4	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	178	4	no	—
327	C₂⁴	—	178	4	no	—
328	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	356	16	no	—
333	C₂×D₄	—	356	4	no	—
334	C₂×D₄	—	356	4	no	—
335	C₂×D₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
377	C₄²	—	356	4	no	—
378	C₂³	—	356	8	no	—
379	C₂³	—	356	8	no	—
380	C₂³	—	356	8	no	—
381	C₂³	—	356	8	no	—
382	C₂³	—	356	8	no	—
383	C₂³	—	356	8	no	—
384	C₂³	—	356	8	no	—
385	C₂³	—	178	4	no	—
386	C₂³	—	178	4	no	—
387	C₂³	—	178	4	no	—
388	C₂³	—	178	4	no	—
389	C₂³	—	178	4	no	—
390	C₂³	—	178	4	no	—
391	C₂³	—	178	4	no	—
392	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
393	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
394	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
395	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
396	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	16	no	—
399	D₄	—	356	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	356	8	no	—
418	C₂×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	8	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
430	C₂²	—	356	4	no	—
431	C₂²	—	356	4	no	—
432	C₂²	—	356	4	no	—
433	C₂²	—	356	4	no	—
434	C₂²	—	356	4	no	—
435	C₂²	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	356	4	no	—
437	C₂²	—	712	16	no	—
438	C₂²	#19152188	1	4	yes	—
439	C₂²	#19152222	1	8	yes	—
440	C₂²	#19152337	1	4	yes	—
441	C₂²	#19152344	1	8	yes	—
442	C₂²	#19152347	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	356	4	no	—
455	C₄	—	356	4	no	—
456	C₂	—	712	4	no	—
457	C₂	#26028400	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#19152188	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19152222	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#19152337	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19152344	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#19152347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2830
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028400	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151528	C₂	semidirect
3. C₂×#19151527	C₂	semidirect
4. C₂×#19151524	C₂	semidirect
5. C₂×#19151520	C₂	semidirect
7. C₂×#19151509	C₂	semidirect
9. C₂×#19151480	C₂	semidirect
10. C₂×#395×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151528	C₂²	semidirect
23. #19151527	C₂²	semidirect
24. #19151524	C₂²	semidirect
25. #19151520	C₂²	semidirect
27. #19151509	C₂²	semidirect
29. #19151480	C₂²	semidirect
38. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
225. C₂×C₈₉	#2830	semidirect
237. C₂×#395	D₈₉	semidirect
242. C₈₉	C₂×#2830	semidirect
261. #395	C₂×D₈₉	semidirect
457. C₂	#26028400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028400	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151524	2
C₂×#19151520	2
C₂×#19151516	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151480	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2830	89

Subgroups — C2×#26028400 #36760810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028400 #36760810