Subgroups — C₂×#26028515 #36760838

Order 22784.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028515	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151453	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#396×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
18	#19151535	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151533	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19151522	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151521	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#19151520	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19151453	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	#396×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×D₈₉	—	4	6	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	4	6	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	complemented
39	C₂×#13083553	—	4	6	no	—
40	C₂×#13083553	—	4	6	no	—
41	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	complemented
42	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#13083551	—	4	6	no	—
46	C₂×#13083551	—	4	6	no	—
47	C₂×#13083551	—	4	6	no	—
48	C₂×#13083551	—	4	6	no	—
49	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
53	#15667919	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	48	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	4	12	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	4	12	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	4	48	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
85	#13083553	—	4	12	no	—
86	#13083553	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
88	#13083551	—	4	12	no	—
89	#13083551	—	4	12	no	—
90	#13083551	—	4	12	no	—
91	#13083551	—	4	12	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
115	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	#543	1	12	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#560	1	12	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#560	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
159	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
160	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
170	Dic₈₉	—	4	6	no	—
171	Dic₈₉	—	4	6	no	—
172	C₂×#2842	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈₉	#2842	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	3	yes	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	3	yes	—
177	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
178	D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₈₉	—	4	4	no	—
180	#2842	—	89	16	no	—
181	C₂×#399	—	89	1	no	—
182	C₂×#399	—	89	3	no	—
183	C₂×#396	—	89	1	no	—
184	C₂×#396	—	89	3	no	—
185	C₂×#396	—	89	3	no	—
186	C₂×#396	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#379	—	89	3	no	—
188	C₈₉	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁶	—	89	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
200	#399	—	89	24	no	—
201	#399	—	89	8	no	—
202	#396	—	89	24	no	—
203	#396	—	89	24	no	—
204	#396	—	89	8	no	—
205	#396	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
206	#379	—	89	24	no	—
207	C₂×#95	—	89	3	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂⁵	—	89	8	no	—
210	C₂⁵	—	89	4	no	—
211	C₂⁵	—	89	1	no	—
212	C₂⁵	—	89	1	no	—
213	C₂⁵	—	356	6	no	—
214	C₂⁵	—	356	6	no	—
215	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
240	#95	—	89	12	no	—
241	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	89	16	no	—
245	C₂⁴	—	89	4	no	—
246	C₂⁴	—	89	4	no	—
247	C₂⁴	—	89	2	no	—
248	C₂⁴	—	89	2	no	—
249	C₂⁴	—	356	12	no	—
250	C₂⁴	—	356	12	no	—
251	C₂⁴	—	356	48	no	—
252	C₂⁴	—	356	48	no	—
253	C₂⁴	—	356	16	no	—
254	C₂⁴	—	178	6	no	—
255	C₂⁴	—	178	6	no	—
256	C₂⁴	—	178	6	no	—
257	C₂⁴	—	178	6	no	—
258	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	4	12	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	89	4	no	—
293	C₂³	—	89	4	no	—
294	C₂³	—	356	48	no	—
295	C₂³	—	356	48	no	—
296	C₂³	—	356	16	no	—
297	C₂³	—	356	128	no	—
298	C₂³	—	356	12	no	—
299	C₂³	—	356	12	no	—
300	C₂³	—	356	4	no	—
301	C₂³	—	356	4	no	—
302	C₂³	—	178	6	no	—
303	C₂³	—	178	6	no	—
304	C₂³	—	178	6	no	—
305	C₂³	—	178	6	no	—
306	C₂³	—	178	24	no	—
307	C₂³	—	178	24	no	—
308	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³	#15668057	1	6	yes	—
311	C₂³	#15668058	1	6	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	356	12	no	—
322	C₂×C₄	—	356	12	no	—
323	C₂×C₄	—	178	6	no	—
324	C₂×C₄	—	178	6	no	—
325	C₂×C₄	—	178	6	no	—
326	C₂×C₄	—	178	6	no	—
327	C₂×C₄	—	178	6	no	—
328	C₂×C₄	—	178	6	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	4	6	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	356	64	no	—
334	C₂²	—	356	6	no	—
335	C₂²	—	356	6	no	—
336	C₂²	—	356	2	no	—
337	C₂²	—	356	2	no	—
338	C₂²	—	356	16	no	—
339	C₂²	—	356	16	no	—
340	C₂²	—	178	12	no	—
341	C₂²	—	178	12	no	—
342	C₂²	#19152223	1	12	yes	—
343	C₂²	#19152336	1	12	yes	—
344	C₂²	#19152339	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15668057	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂×#15668058	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	356	6	no	—
351	C₄	—	356	6	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	356	4	no	—
354	C₂	—	356	4	no	—
355	C₂	#26028515	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#19152223	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×#19152336	1	3	yes	—
358	C₂	C₂×#19152339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#396×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2842
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028515	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151535	C₂	semidirect
3. C₂×#19151533	C₂	semidirect
4. C₂×#19151522	C₂	semidirect
5. C₂×#19151521	C₂	semidirect
6. C₂×#19151520	C₂	semidirect
8. C₂×#396×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
11. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
12. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
18. #19151535	C₂²	semidirect
19. #19151533	C₂²	semidirect
20. #19151522	C₂²	semidirect
21. #19151521	C₂²	semidirect
22. #19151520	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #396×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
41. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
42. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
53. #15667919	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
61. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
174. C₂×C₈₉	#2842	semidirect
186. C₂×#396	D₈₉	semidirect
188. C₈₉	C₂×#2842	semidirect
193. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
205. #396	C₂×D₈₉	semidirect
208. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
241. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
355. C₂	#26028515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028515	2
C₂×#19151535	2
C₂×#19151533	2
C₂×#19151522	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151520	2
C₂×#19151453	2
C₂×#396×C₈₉	2
C₂×#2842	89

Subgroups — C2×#26028515 #36760838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028515 #36760838