Group #36760839 — subgroups

Subgroups — C₂×#26028516 #36760839

Order 22784.

3294 conjugacy classes of subgroups; only the 667 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 667 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151454	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151534	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#19151521	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#19151454	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#379×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13083553	—	4	16	no	—
23	C₂×#13083553	C₂³	1	32	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
30	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
31	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
46	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
47	#13083553	—	4	32	no	—
48	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
49	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈₉	#543	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈₉	#543	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈₉	#560	1	16	yes	—
114	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	Dic₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂×#2842	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈₉	#2842	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	4	yes	—
126	#2842	—	89	16	no	—
127	C₂×#399	—	89	4	no	—
128	C₂×#396	—	89	8	no	—
129	C₂×#379	—	89	2	no	—
130	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₈₉	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
140	#399	—	89	32	no	—
141	#396	—	89	64	no	—
142	#379	—	89	16	no	—
143	#379	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
144	C₂×#95	—	89	4	no	—
145	C₂⁵	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	—	4	4	no	—
147	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
167	#95	—	89	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	32	no	—
174	C₂⁴	—	4	16	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	64	no	—
178	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	356	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	4	32	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	64	no	—
211	C₂³	—	4	128	no	—
212	C₂³	—	4	32	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
217	C₂³	#15668057	1	8	yes	—
218	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	356	32	no	—
224	C₂×C₄	—	178	16	no	—
225	C₂×C₄	—	178	16	no	—
226	C₂×C₄	—	178	16	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	4	64	no	—
233	C₂²	—	4	16	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	32	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	#19152224	1	8	yes	—
238	C₂²	#19152224	1	4	yes	—
239	C₂²	#19152337	1	16	yes	—
240	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#15668057	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	356	16	no	—
245	C₂	—	4	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#26028516	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#19152224	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#19152337	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028516

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19151534

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151521

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151454

C₂

yes

maximal

C₂×#379×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂²×#13083553

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151534

C₂²

yes

complemented

#19151521

C₂²

yes

complemented

#19151454

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

complemented

C₂⁶×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

complemented

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

C₂³

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

#15667919

C₂³

yes

complemented

C₂⁵×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

Q₈

yes

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

128

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

#543

yes

—

112

C₂²×C₈₉

#543

yes

—

113

C₂²×C₈₉

#560

yes

—

114

C₂²×C₈₉

C₂³×Q₈

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₂²×C₈₉

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₄×C₈₉

—

118

Dic₈₉

—

119

C₂×#2842

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₈₉

—

121

C₂×C₈₉

—

122

C₂×C₈₉

#2842

yes

complemented

123

C₂×C₈₉

C₂×#543

yes

—

124

C₂×C₈₉

C₂×#543

yes

characteristic

125

C₂×C₈₉

C₂×#560

yes

—

126

#2842

—

127

C₂×#399

—

128

C₂×#396

—

129

C₂×#379

—

130

C₂×#379

D₈₉

yes

characteristic

131

C₈₉

C₂×#2842

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂⁶

C₂×D₈₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄⋊C₄

—

134

C₂²×C₄⋊C₄

—

135

C₂²×C₂²⋊C₄

—

136

C₂²×C₂²⋊C₄

—

137

C₂²×C₂²⋊C₄

—

138

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

139

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

140

#399

—

141

#396

—

142

#379

—

143

#379

C₂×D₈₉

yes

—

144

C₂×#95

—

145

C₂⁵

—

146

C₂⁵

—

147

C₂⁵

Dic₁₇₈

yes

—

148

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

—

149

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

150

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

167

#95

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

—

177

C₂⁴

—

178

C₂⁴

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

179

C₂⁴

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

180

C₂⁴

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

181

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

—

182

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

—

183

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

178

—

188

C₂²×C₄

—

178

—

189

C₂²×C₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

—

191

C₄⋊C₄

—

356

—

192

C₄⋊C₄

—

356

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

356

—

196

C₂²⋊C₄

—

356

—

197

C₂²⋊C₄

—

356

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

128

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

215

C₂³

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

216

C₂³

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

217

C₂³

#15668057

yes

—

218

C₂³

#15668057

yes

—

219

C₂³

C₂⁴×D₈₉

yes

characteristic

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

356

—

224

C₂×C₄

—

178

—

225

C₂×C₄

—

178

—

226

C₂×C₄

—

178

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#19152224

yes

—

238

C₂²

#19152224

yes

—

239

C₂²

#19152337

yes

—

240

C₂²

C₂³×Dic₁₇₈

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#15668057

yes

—

242

C₂²

C₂×#15668057

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

356

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

#26028516

yes

direct product factor

248

C₂

C₂×#19152224

yes

—

249

C₂

C₂×#19152224

yes

characteristic

250

C₂

C₂×#19152337

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2842
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁵

Frattini

C₂³

C₂⁴×D₈₉

Fitting

C₂×#379×C₈₉

C₂

socle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁶×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

N	H ≅ G/N	type
1. #26028516	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151534	C₂	semidirect
3. C₂×#19151521	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
7. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
11. #19151534	C₂²	semidirect
12. #19151521	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
23. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
30. #15667919	C₂³	semidirect
122. C₂×C₈₉	#2842	semidirect
131. C₈₉	C₂×#2842	semidirect
247. C₂	#26028516	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #26028516

C₂

direct (N × H)

2. C₂×#19151534

C₂

semidirect

3. C₂×#19151521

C₂

semidirect

6. C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

semidirect

7. C₂²×#13083553

C₂²

semidirect

11. #19151534

C₂²

semidirect

12. #19151521

C₂²

semidirect

14. C₂×#15667919

C₂²

semidirect

21. C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

semidirect

23. C₂×#13083553

C₂³

semidirect

30. #15667919

C₂³

semidirect

122. C₂×C₈₉

#2842

semidirect

131. C₈₉

C₂×#2842

semidirect

247. C₂

#26028516

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028516	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151454	2
C₂×#379×C₈₉	2
C₂×#2842	89

subgroup

index

C₂×#379×C₈₉

Subgroups — C₂×#26028516 #36760839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#26028516 #36760839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028516 #36760839