Group #36760851 — subgroups

Subgroups — #36760851

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups; only the 539 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 539 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028516	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26028512	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#26023519	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#26022630	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₈₉×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#15667968	C₂²	1	6	yes	—
9	#19151538	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#19151534	C₂²	1	12	yes	—
11	#19151532	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#19151521	C₂²	1	24	yes	—
13	#19151517	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#19151459	C₂²	1	6	yes	—
15	#19151456	C₂²	1	12	yes	—
16	#19151454	C₂²	1	3	yes	—
17	#19151449	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
19	#393×C₈₉	C₂²	1	12	yes	—
20	#379×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
25	Q₈×Dic₈₉	—	4	8	no	—
26	#15667968	—	4	12	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂×#13083553	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
33	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
34	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
39	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
49	#13083553	—	4	12	no	—
50	#13083553	—	4	24	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
53	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
68	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
78	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
88	C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
89	Dic₈₉	—	2	6	no	—
90	Dic₈₉	—	4	12	no	—
91	Dic₈₉	#543	1	4	yes	—
92	#36674	—	89	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
94	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
96	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
97	#2842	—	89	3	no	—
98	#2841	—	89	12	no	—
99	#2840	D₈₉	1	1	yes	characteristic
100	#2396	—	89	12	no	—
101	#2280	—	89	3	no	—
102	C₈₉	#36674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
105	C₂×#117	—	89	6	no	—
106	#400	—	89	12	no	—
107	#399	—	89	12	no	—
108	#398	—	89	24	no	—
109	#396	—	89	24	no	—
110	#395	—	89	12	no	—
111	#393	C₂×D₈₉	1	12	yes	—
112	#381	—	89	6	no	—
113	#380	—	89	12	no	—
114	#379	—	89	3	no	—
115	#379	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
118	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
123	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
125	#117	—	356	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
134	#95	—	89	24	no	—
135	#95	—	89	12	no	—
136	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
151	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	12	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
153	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
154	C₄⋊C₄	—	356	24	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
159	C₄²	—	178	24	no	—
160	C₂³	—	2	6	no	—
161	C₂³	—	2	12	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	16	no	—
165	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
166	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄	—	89	2	no	—
171	C₂×C₄	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄	—	89	6	no	—
173	C₂×C₄	—	356	12	no	—
174	C₂×C₄	—	178	24	no	—
175	C₂×C₄	—	178	12	no	—
176	C₂×C₄	—	178	24	no	—
177	C₂×C₄	—	178	6	no	—
178	C₂²	—	2	6	no	—
179	C₂²	—	2	12	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	—	4	12	no	—
182	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²	#19152433	1	4	yes	—
185	C₄	—	4	12	no	—
186	C₄	—	89	4	no	—
187	C₄	—	356	12	no	—
188	C₄	—	178	6	no	—
189	C₂	—	4	6	no	—
190	C₂	#543×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#26033654	1	2	yes	—
192	C₂	#26034392	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028516

C₂

yes

maximal

#26028512

C₂

yes

maximal, complemented

#26023519

C₂

yes

maximal, complemented

#26022630

C₂

yes

maximal

C₈₉×#2840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂×#15667968

C₂²

yes

—

#19151538

C₂²

yes

complemented

#19151534

C₂²

yes

—

#19151532

C₂²

yes

complemented

#19151521

C₂²

yes

—

#19151517

C₂²

yes

complemented

#19151459

C₂²

yes

—

#19151456

C₂²

yes

—

#19151454

C₂²

yes

—

#19151449

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#393×C₈₉

C₂²

yes

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₈₉

—

#15667968

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂³

yes

—

#15667919

C₂³

yes

—

#15667919

C₂³

yes

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

#95×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂³×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

#585

yes

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

#543

yes

—

#36674

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#543

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#3458

yes

—

C₂×C₈₉

#3529

yes

—

#2842

—

#2841

—

#2840

D₈₉

yes

characteristic

100

#2396

—

101

#2280

—

102

C₈₉

#36674

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁴×C₄

—

104

C₂×C₄×Q₈

—

105

C₂×#117

—

106

#400

—

107

#399

—

108

#398

—

109

#396

—

110

#395

—

111

#393

C₂×D₈₉

yes

—

112

#381

—

113

#380

—

114

#379

—

115

#379

C₂×D₈₉

yes

—

116

C₄×C₄⋊C₄

—

117

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

119

C₂²×Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

356

—

124

C₄×Q₈

—

356

—

125

#117

—

356

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

133

C₂×C₄²

—

134

#95

—

135

#95

—

136

#95

C₂²×D₈₉

yes

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

Q₈×D₈₉

yes

—

140

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

356

—

149

C₂²×C₄

—

356

—

150

C₂²×C₄

—

178

—

151

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

—

152

C₄⋊C₄

—

356

—

153

C₄⋊C₄

—

356

—

154

C₄⋊C₄

—

356

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

356

—

158

C₂²⋊C₄

—

356

—

159

C₄²

—

178

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×Q₈×D₈₉

yes

—

166

C₂³

C₂⁴×D₈₉

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

356

—

174

C₂×C₄

—

178

—

175

C₂×C₄

—

178

—

176

C₂×C₄

—

178

—

177

C₂×C₄

—

178

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂²×Q₈×D₈₉

yes

characteristic

183

C₂²

H(5,𝔽₂)×D₈₉

yes

—

184

C₂²

#19152433

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

356

—

188

C₄

—

178

—

189

C₂

—

190

C₂

#543×D₈₉

yes

characteristic

191

C₂

#26033654

yes

—

192

C₂

#26034392

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2840	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2840	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36674
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2840

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂⁴×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁵

Fitting

C₈₉×#2840

C₂

prime radical

C₂⁵×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #2840

N	H ≅ G/N	type
2. #26028512	C₂	semidirect
3. #26023519	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
9. #19151538	C₂²	semidirect
11. #19151532	C₂²	semidirect
13. #19151517	C₂²	semidirect
17. #19151449	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₈₉	Q₈	semidirect
102. C₈₉	#36674	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26028512

C₂

semidirect

3. #26023519

C₂

semidirect

7. C₂×Q₈×Dic₈₉

C₂²

semidirect

9. #19151538

C₂²

semidirect

11. #19151532

C₂²

semidirect

13. #19151517

C₂²

semidirect

17. #19151449

C₂²

semidirect

22. C₂³×Dic₈₉

Q₈

semidirect

102. C₈₉

#36674

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028516	2
#26028512	2
#26023519	2
#26022630	2
C₈₉×#2840	2
#36674	89

subgroup

index

C₈₉×#2840

Subgroups — #36760851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups