Subgroups — #36760854

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028516	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26028505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26023526	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022635	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151540	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151534	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151530	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151510	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
44	#15667971	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	#13083553	—	4	8	no	—
87	#13083553	—	4	8	no	—
88	#13083553	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	—
169	Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	#36674	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
177	#2842	—	89	2	no	—
178	#2842	—	89	1	no	—
179	#2841	—	89	4	no	—
180	#2841	—	89	8	no	—
181	#2840	—	89	1	no	—
182	#2396	—	89	8	no	—
183	#2396	—	89	4	no	—
184	#2280	—	89	2	no	—
185	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₈₉	#36674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
189	C₂×#117	—	89	4	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	#400	—	89	4	no	—
192	#400	—	89	8	no	—
193	#399	—	89	8	no	—
194	#399	—	89	4	no	—
195	#398	—	89	8	no	—
196	#398	—	89	8	no	—
197	#398	—	89	8	no	—
198	#396	—	89	8	no	—
199	#396	—	89	8	no	—
200	#396	—	89	8	no	—
201	#395	—	89	4	no	—
202	#395	—	89	8	no	—
203	#393	—	89	8	no	—
204	#393	—	89	4	no	—
205	#381	—	89	4	no	—
206	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	#380	—	89	4	no	—
208	#380	—	89	4	no	—
209	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
210	#379	—	89	2	no	—
211	#379	—	89	2	no	—
212	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	—	356	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
249	#95	—	89	8	no	—
250	#95	—	89	8	no	—
251	#95	—	89	4	no	—
252	#95	—	89	8	no	—
253	#95	—	89	8	no	—
254	#95	—	89	4	no	—
255	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	178	16	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	356	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
340	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	356	8	no	—
346	C₄	—	356	8	no	—
347	C₄	#19152224	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#26033657	1	2	yes	—
352	C₂	#26034390	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36674
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028509	C₂	semidirect
4. #26028507	C₂	semidirect
6. #26023526	C₂	semidirect
7. #26023520	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
12. #19151540	C₂²	semidirect
13. #19151537	C₂²	semidirect
16. #19151532	C₂²	semidirect
17. #19151531	C₂²	semidirect
18. #19151530	C₂²	semidirect
22. #19151519	C₂²	semidirect
23. #19151518	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
186. C₈₉	#36674	semidirect
222. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028516	2
#26028509	2
#26028507	2
#26028505	2
#26023526	2
#26023520	2
#26022635	2
C₈₉×#2280	2
#36674	89