Subgroups — #36760942

Order 22784.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028358	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26028290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26028271	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26023537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26023529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26022784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#26022771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15667996	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151536	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151530	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151524	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151523	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151522	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151521	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151513	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151511	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151510	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151477	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
96	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
98	#401×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#399×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#397×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	#385×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667996	—	2	4	no	—
114	#15667989	—	2	8	no	—
115	#15667977	—	4	4	no	—
116	#15667977	—	4	2	no	—
117	#15667972	—	4	2	no	—
118	#15667970	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	4	1	no	—
234	#13083553	—	4	2	no	—
235	#13083553	—	4	2	no	—
236	#13083553	—	4	2	no	—
237	#13083553	—	4	2	no	—
238	#13083553	—	4	2	no	—
239	#13083553	—	4	2	no	—
240	#13083553	—	4	2	no	—
241	#13083553	—	4	2	no	—
242	#13083553	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	#13083551	—	2	4	no	—
247	#13083551	—	4	2	no	—
248	#13083551	—	4	1	no	—
249	#13083551	—	4	2	no	—
250	#13083551	—	4	2	no	—
251	#13083551	—	4	2	no	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
346	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
347	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
358	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	2	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	4	1	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	#563	1	4	yes	—
380	#36679	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈₉	#3459	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
384	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
387	D₈₉	—	8	1	no	—
388	#2841	—	89	1	no	—
389	#2839	—	89	2	no	—
390	#2838	—	89	2	no	—
391	#2835	—	89	1	no	—
392	#2834	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2833	—	89	2	no	—
394	#2831	—	89	2	no	—
395	#2827	—	89	2	no	—
396	#2817	—	89	1	no	—
397	#2814	—	89	2	no	—
398	#2402	—	89	2	no	—
399	#2401	—	89	2	no	—
400	#2401	—	89	2	no	—
401	#2399	—	89	2	no	—
402	#2398	—	89	1	no	—
403	#2396	—	89	2	no	—
404	#2395	—	89	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×#123	—	89	1	no	—
407	C₈₉	#36679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#123	—	89	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂×#117	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
415	#401	—	89	2	no	—
416	#401	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	#400	—	89	2	no	—
418	#400	—	89	2	no	—
419	#400	—	89	2	no	—
420	#400	—	89	1	no	—
421	#400	—	89	2	no	—
422	#400	—	89	2	no	—
423	#400	—	89	2	no	—
424	#400	—	89	2	no	—
425	#400	—	89	2	no	—
426	#400	—	89	2	no	—
427	#400	—	89	2	no	—
428	#400	—	89	2	no	—
429	#400	—	89	2	no	—
430	#399	—	89	2	no	—
431	#399	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#398	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	2	no	—
434	#398	—	89	2	no	—
435	#398	—	89	2	no	—
436	#398	—	89	2	no	—
437	#398	—	89	1	no	—
438	#398	—	89	2	no	—
439	#398	—	89	2	no	—
440	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
442	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	#397	—	89	1	no	—
444	#397	—	89	2	no	—
445	#397	—	89	2	no	—
446	#397	—	89	1	no	—
447	#397	—	89	2	no	—
448	#397	—	89	2	no	—
449	#397	—	89	2	no	—
450	#397	—	89	2	no	—
451	#397	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#396	—	89	2	no	—
454	#396	—	89	2	no	—
455	#396	—	89	2	no	—
456	#396	—	89	2	no	—
457	#395	—	89	2	no	—
458	#395	—	89	2	no	—
459	#395	—	89	2	no	—
460	#395	—	89	2	no	—
461	#395	—	89	2	no	—
462	#394	—	89	2	no	—
463	#394	—	89	2	no	—
464	#393	—	89	1	no	—
465	#393	—	89	2	no	—
466	#393	—	89	1	no	—
467	#391	—	89	2	no	—
468	#389	—	89	2	no	—
469	#388	—	89	2	no	—
470	#387	—	89	2	no	—
471	#387	—	89	2	no	—
472	#387	—	89	2	no	—
473	#386	—	89	1	no	—
474	#385	—	89	2	no	—
475	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
476	#385	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#381	—	89	1	no	—
478	#380	—	89	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	#376	—	89	1	no	—
494	#376	—	89	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#123	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
506	C₄×D₄	—	356	2	no	—
507	#117	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
555	#95	—	89	1	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	1	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	2	no	—
578	#95	—	89	2	no	—
579	#95	—	89	2	no	—
580	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	89	1	no	—
590	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
596	C₂×D₄	—	356	1	no	—
597	C₂×D₄	—	356	1	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₄²	—	356	2	no	—
664	C₄²	—	178	4	no	—
665	C₄²	—	178	4	no	—
666	C₄²	—	178	2	no	—
667	C₄²	—	178	4	no	—
668	C₄²	—	178	4	no	—
669	C₄²	—	178	4	no	—
670	C₄²	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	178	1	no	—
676	C₂³	—	178	1	no	—
677	C₂³	—	178	2	no	—
678	C₂³	—	178	2	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	356	4	no	—
683	Q₈	—	356	8	no	—
684	D₄	—	356	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	4	no	—
710	C₂×C₄	—	89	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	4	no	—
712	C₂×C₄	—	356	4	no	—
713	C₂×C₄	—	356	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	1	no	—
717	C₂×C₄	—	178	1	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	1	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	1	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	356	2	no	—
742	C₂²	—	356	1	no	—
743	C₂²	—	356	1	no	—
744	C₂²	—	356	2	no	—
745	C₂²	—	356	1	no	—
746	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
749	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
750	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	89	4	no	—
760	C₄	—	356	2	no	—
761	C₄	—	356	1	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	—	356	2	no	—
764	C₄	—	356	2	no	—
765	C₄	—	356	1	no	—
766	C₄	—	356	2	no	—
767	C₄	—	178	4	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	712	1	no	—
770	C₂	#26033660	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#26033682	1	2	yes	—
772	C₂	#563×D₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#26034387	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#26034398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2834	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³
hypercenter	#2834	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36679
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028514	C₂	semidirect
2. #26028491	C₂	semidirect
3. #26028478	C₂	semidirect
4. #26028440	C₂	semidirect
5. #26028430	C₂	semidirect
6. #26028415	C₂	semidirect
8. #26028290	C₂	semidirect
10. #26023556	C₂	semidirect
11. #26023555	C₂	semidirect
12. #26023549	C₂	semidirect
13. #26023544	C₂	semidirect
15. #26023529	C₂	semidirect
17. #26022784	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2834	C₂	semidirect
392. #2834	D₈₉	semidirect
407. C₈₉	#36679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028514	2
#26028491	2
#26028478	2
#26028440	2
#26028430	2
#26028415	2
#26028358	2
#26028290	2
#26028271	2
#26023556	2
#26023555	2
#26023549	2
#26023544	2
#26023537	2
#26023529	2
#26023517	2
#26022784	2
#26022771	2
C₈₉×#2834	2
#36679	89