Subgroups — C₂×#26028297 #36760945

Order 22784.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028297	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151514	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19151510	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151509	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151507	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151506	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668000	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₈₉	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
106	#13083551	—	2	16	no	—
107	#13083551	—	2	16	no	—
108	#13083551	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
187	D₃₅₆	—	4	16	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#562	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×#2819	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈₉	#2819	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	2	yes	—
225	D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×#124	—	89	1	no	—
227	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2819	—	89	16	no	—
229	C₂×#394	—	89	4	no	—
230	C₂×#393	—	89	2	no	—
231	C₂×#393	—	89	2	no	—
232	C₂×#392	—	89	2	no	—
233	C₂×#392	—	89	2	no	—
234	C₂×#382	—	89	1	no	—
235	C₈₉	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
239	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	2	8	no	—
242	C₂×#124	—	89	8	no	—
243	C₂×#124	—	178	8	no	—
244	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#394	—	89	32	no	—
254	#393	—	89	16	no	—
255	#393	—	89	16	no	—
256	#392	—	89	16	no	—
257	#392	—	89	16	no	—
258	#382	—	89	8	no	—
259	C₂×#95	—	89	2	no	—
260	C₂×#95	—	89	2	no	—
261	C₂×#95	—	89	4	no	—
262	C₂⁵	—	89	2	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	2	32	no	—
287	#124	—	178	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	#95	—	89	8	no	—
305	#95	—	89	8	no	—
306	#95	—	89	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	89	4	no	—
313	C₂⁴	—	178	4	no	—
314	C₂⁴	—	178	8	no	—
315	C₂⁴	—	178	8	no	—
316	C₂⁴	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	—	178	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	356	16	no	—
330	C₂×D₄	—	356	8	no	—
331	C₂×D₄	—	356	64	no	—
332	C₂×D₄	—	356	16	no	—
333	C₂×D₄	—	356	16	no	—
334	C₂×D₄	—	356	16	no	—
335	C₂×D₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	356	8	no	—
375	C₂³	—	356	8	no	—
376	C₂³	—	356	8	no	—
377	C₂³	—	356	16	no	—
378	C₂³	—	356	16	no	—
379	C₂³	—	178	4	no	—
380	C₂³	—	178	8	no	—
381	C₂³	—	178	8	no	—
382	C₂³	—	178	4	no	—
383	C₂³	—	178	4	no	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
386	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
387	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
388	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	16	no	—
391	Q₈	—	356	16	no	—
392	D₄	—	4	16	no	—
393	D₄	—	356	16	no	—
394	D₄	—	356	64	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂×C₄	—	356	16	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	8	16	no	—
421	C₂²	—	356	4	no	—
422	C₂²	—	356	4	no	—
423	C₂²	—	356	4	no	—
424	C₂²	—	356	8	no	—
425	C₂²	—	356	8	no	—
426	C₂²	—	712	16	no	—
427	C₂²	#19152162	1	4	yes	—
428	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
429	C₂²	#19152176	1	4	yes	—
430	C₂²	#19152340	1	8	yes	—
431	C₂²	#19152342	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	356	8	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	—	712	4	no	—
445	C₂	#26028297	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#19152162	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#19152176	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19152340	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#19152342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
2. #26028297	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151514	C₂	semidirect
4. C₂×#19151510	C₂	semidirect
5. C₂×#19151509	C₂	semidirect
6. C₂×#19151507	C₂	semidirect
7. C₂×#19151506	C₂	semidirect
8. C₂×#19151464	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
20. #19151514	C₂²	semidirect
21. #19151510	C₂²	semidirect
22. #19151509	C₂²	semidirect
23. #19151507	C₂²	semidirect
24. #19151506	C₂²	semidirect
25. #19151464	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
137. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₈₉	#2819	semidirect
227. C₂²×#124	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	C₂×#2819	semidirect
244. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
363. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
445. C₂	#26028297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26028297	2
C₂×#19151514	2
C₂×#19151510	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151507	2
C₂×#19151506	2
C₂×#19151464	2
C₂²×#124×C₈₉	2
C₂×#2819	89

Subgroups — C2×#26028297 #36760945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028297 #36760945