Subgroups — C₂×#26028298 #36760948

Order 22784.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15668000	—	2	16	no	—
11	C₂×#15668000	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
15	#19151515	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#19151511	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#19151508	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	#15668000	—	2	64	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
38	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
41	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
68	#13083551	—	2	32	no	—
69	#13083551	—	2	32	no	—
70	#13083551	—	4	32	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
112	D₃₅₆	—	4	32	no	—
113	D₃₅₆	—	4	64	no	—
114	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₈₉	#535	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#562	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×#2819	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	#2819	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	2	yes	—
139	D₈₉	—	8	8	no	—
140	C₂²×#124	—	89	2	no	—
141	#2819	—	89	16	no	—
142	C₂×#394	—	89	4	no	—
143	C₂×#393	—	89	4	no	—
144	C₂×#392	—	89	4	no	—
145	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₈₉	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
149	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
150	C₂×#124	—	89	16	no	—
151	C₂×#124	—	178	16	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#394	—	89	32	no	—
158	#393	—	89	32	no	—
159	#392	—	89	32	no	—
160	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
161	C₂×#95	—	89	4	no	—
162	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
163	C₂⁵	—	89	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	#124	—	178	64	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
186	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
188	#95	—	89	16	no	—
189	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
190	C₂⁴	—	89	8	no	—
191	C₂⁴	—	178	8	no	—
192	C₂⁴	—	178	8	no	—
193	C₂⁴	—	178	16	no	—
194	C₂⁴	—	178	16	no	—
195	C₂⁴	—	178	8	no	—
196	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
200	C₂×D₄	—	356	32	no	—
201	C₂×D₄	—	356	16	no	—
202	C₂×D₄	—	356	16	no	—
203	C₂×D₄	—	356	32	no	—
204	C₂×D₄	—	356	64	no	—
205	C₂×D₄	—	178	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
223	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
224	C₂³	—	356	16	no	—
225	C₂³	—	356	16	no	—
226	C₂³	—	356	16	no	—
227	C₂³	—	356	32	no	—
228	C₂³	—	356	32	no	—
229	C₂³	—	178	8	no	—
230	C₂³	—	178	8	no	—
231	C₂³	—	178	16	no	—
232	C₂³	—	178	16	no	—
233	C₂³	—	178	8	no	—
234	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
236	C₂³	#15668058	1	8	yes	—
237	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	356	32	no	—
240	D₄	—	356	32	no	—
241	D₄	—	356	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	356	16	no	—
251	C₂×C₄	—	178	8	no	—
252	C₂×C₄	—	178	16	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
255	C₂²	—	356	8	no	—
256	C₂²	—	356	8	no	—
257	C₂²	—	356	8	no	—
258	C₂²	—	356	16	no	—
259	C₂²	—	356	16	no	—
260	C₂²	—	712	32	no	—
261	C₂²	#19152167	1	8	yes	—
262	C₂²	#19152179	1	4	yes	—
263	C₂²	#19152340	1	8	yes	—
264	C₂²	#19152346	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#15668058	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	356	8	no	—
273	C₂	—	712	8	no	—
274	C₂	#26028298	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#19152167	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#19152179	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#19152340	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#19152346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
2. #26028298	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151515	C₂	semidirect
4. C₂×#19151511	C₂	semidirect
5. C₂×#19151508	C₂	semidirect
6. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
15. #19151515	C₂²	semidirect
16. #19151511	C₂²	semidirect
17. #19151508	C₂²	semidirect
21. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
83. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₈₉	#2819	semidirect
145. C₂×#382	D₈₉	semidirect
146. C₈₉	C₂×#2819	semidirect
160. #382	C₂×D₈₉	semidirect
186. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
223. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
274. C₂	#26028298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26028298	2
C₂×#19151515	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151508	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2819	89

Subgroups — C2×#26028298 #36760948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028298 #36760948