Subgroups — C₂×#26028303 #36760955

Order 22784.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028303	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151512	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668004	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151534	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151523	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151521	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19151517	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151512	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668004	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#124×C₈₉	—	2	32	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	#13083553	—	2	16	no	—
92	#13083553	—	2	16	no	—
93	#13083553	—	4	16	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#562	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×#2820	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈₉	#2820	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
198	C₂²×#125	—	89	1	no	—
199	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#2820	—	89	16	no	—
201	C₂×#399	—	89	2	no	—
202	C₂×#397	—	89	2	no	—
203	C₂×#396	—	89	4	no	—
204	C₂×#395	—	89	2	no	—
205	C₂×#394	—	89	2	no	—
206	C₂×#382	—	89	1	no	—
207	C₈₉	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#125	—	89	8	no	—
211	C₂×#125	—	178	8	no	—
212	C₂×#124	—	2	8	no	—
213	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#399	—	89	16	no	—
226	#397	—	89	16	no	—
227	#396	—	89	32	no	—
228	#395	—	89	16	no	—
229	#394	—	89	16	no	—
230	#382	—	89	8	no	—
231	C₂×#95	—	89	2	no	—
232	C₂×#95	—	89	4	no	—
233	C₂×#95	—	89	2	no	—
234	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#125	—	178	32	no	—
249	#124	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	#95	—	89	8	no	—
273	#95	—	89	8	no	—
274	#95	—	89	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
335	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
336	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
337	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	356	8	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	16	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
372	C₂²	#19152169	1	4	yes	—
373	C₂²	#19152176	1	4	yes	—
374	C₂²	#19152342	1	8	yes	—
375	C₂²	#19152348	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	356	4	no	—
386	C₄	—	356	4	no	—
387	C₄	—	356	8	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	#26028303	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#19152169	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#19152176	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19152342	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#19152348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668004	C₂	semidirect
2. #26028303	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151534	C₂	semidirect
4. C₂×#19151523	C₂	semidirect
5. C₂×#19151521	C₂	semidirect
6. C₂×#19151517	C₂	semidirect
8. C₂×#19151464	C₂	semidirect
11. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
20. #19151534	C₂²	semidirect
21. #19151523	C₂²	semidirect
22. #19151521	C₂²	semidirect
23. #19151517	C₂²	semidirect
25. #19151464	C₂²	semidirect
192. C₂×C₈₉	#2820	semidirect
207. C₈₉	C₂×#2820	semidirect
389. C₂	#26028303	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
#26028303	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151523	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151512	2
C₂×#19151464	2
C₂²×#124×C₈₉	2
C₂×#2820	89

Subgroups — C2×#26028303 #36760955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028303 #36760955