Subgroups — #36760980

Order 22784.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152133	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151522	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151516	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151516	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668007	—	2	16	no	—
59	#15668000	—	2	8	no	—
60	#15667997	—	2	16	no	—
61	#15667992	—	2	8	no	—
62	#15667987	—	2	8	no	—
63	#15667977	—	2	8	no	—
64	#15667974	—	2	16	no	—
65	#15667974	—	2	8	no	—
66	#15667974	—	4	8	no	—
67	#15667970	—	2	16	no	—
68	#15667970	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	2	8	no	—
127	#13083553	—	4	8	no	—
128	#13083553	—	4	8	no	—
129	#13083551	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	2	8	no	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	#13083551	—	2	8	no	—
133	#13083551	—	2	8	no	—
134	#13083551	—	4	4	no	—
135	#13083551	—	4	8	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	D₃₅₆	—	4	8	no	—
186	D₃₅₆	—	4	16	no	—
187	D₃₅₆	—	4	16	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
214	#36684	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3449	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	4	2	no	—
220	D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×#529	—	89	2	no	—
222	#2823	—	89	4	no	—
223	#2822	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2820	—	89	2	no	—
225	#2819	—	89	1	no	—
226	#2814	—	89	4	no	—
227	#2813	—	89	4	no	—
228	#2396	—	89	4	no	—
229	#2392	—	89	4	no	—
230	#2392	—	89	4	no	—
231	#2285	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#529	—	178	16	no	—
234	C₂×#126	—	89	4	no	—
235	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×#124	—	89	2	no	—
237	C₂×#123	—	89	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
239	C₂×#121	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
244	C₂×#117	—	89	2	no	—
245	C₂×#117	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
247	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
248	#399	—	89	4	no	—
249	#398	—	89	8	no	—
250	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
252	#397	—	89	4	no	—
253	#397	—	89	4	no	—
254	#396	—	89	8	no	—
255	#396	—	89	8	no	—
256	#396	—	89	8	no	—
257	#395	—	89	4	no	—
258	#394	—	89	4	no	—
259	#394	—	89	4	no	—
260	#394	—	89	8	no	—
261	#394	—	89	8	no	—
262	#393	—	89	4	no	—
263	#392	—	89	4	no	—
264	#392	—	89	4	no	—
265	#384	—	89	2	no	—
266	#382	—	89	1	no	—
267	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#380	—	89	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
279	#126	—	178	16	no	—
280	#125	—	2	8	no	—
281	#124	—	178	8	no	—
282	#123	—	178	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
284	#121	—	178	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
286	C₄×D₄	—	356	8	no	—
287	C₄×D₄	—	178	8	no	—
288	C₄×D₄	—	178	16	no	—
289	#117	—	356	4	no	—
290	#117	—	178	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	4	no	—
319	#95	—	89	4	no	—
320	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
321	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	89	1	no	—
324	C₂⁴	—	89	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×D₄	—	356	4	no	—
328	C₂×D₄	—	356	4	no	—
329	C₂×D₄	—	356	8	no	—
330	C₂×D₄	—	356	8	no	—
331	C₂×D₄	—	178	8	no	—
332	C₂×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₄²	—	89	8	no	—
371	C₄²	—	89	4	no	—
372	C₄²	—	178	8	no	—
373	C₄²	—	178	8	no	—
374	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂³	—	89	2	no	—
376	C₂³	—	178	4	no	—
377	C₂³	—	178	4	no	—
378	C₂³	—	178	4	no	—
379	C₂³	—	178	8	no	—
380	C₂³	—	178	8	no	—
381	C₂³	—	178	1	no	—
382	C₂³	—	178	1	no	—
383	C₂³	—	178	4	no	—
384	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	356	8	no	—
386	D₄	—	356	8	no	—
387	D₄	—	356	16	no	—
388	D₄	—	356	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂×C₄	—	356	16	no	—
405	C₂×C₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²	—	356	2	no	—
414	C₂²	—	356	2	no	—
415	C₂²	—	356	4	no	—
416	C₂²	—	356	4	no	—
417	C₂²	—	356	4	no	—
418	C₂²	—	356	8	no	—
419	C₂²	—	356	8	no	—
420	C₂²	—	178	2	no	—
421	C₂²	—	178	4	no	—
422	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152435	1	4	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	89	4	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	356	4	no	—
434	C₄	—	178	4	no	—
435	C₂	—	356	2	no	—
436	C₂	—	712	4	no	—
437	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26033584	1	2	yes	—
439	C₂	#26034393	1	2	yes	—
440	C₂	#26034400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2822	C₂
hypercenter	#2822	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152133	C₂	semidirect
2. #26028327	C₂	semidirect
3. #26028302	C₂	semidirect
4. #26028298	C₂	semidirect
5. #26028268	C₂	semidirect
6. #26028257	C₂	semidirect
7. #26023525	C₂	semidirect
8. #26023493	C₂	semidirect
9. #26023493	C₂	semidirect
10. #26022658	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2822	C₂	semidirect
87. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
223. #2822	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
#26028327	2
#26028302	2
#26028298	2
#26028268	2
#26028257	2
#26023525	2
#26023493	2
#26022658	2
C₈₉×#2822	2
#36684	89