Subgroups — #36761002

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26023496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#26023468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152135	—	2	8	no	—
23	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#15668011	—	2	4	no	—
103	#15668008	—	2	4	no	—
104	#15668007	—	2	8	no	—
105	#15668003	—	2	4	no	—
106	#15668001	—	2	4	no	—
107	#15667998	—	2	8	no	—
108	#15667997	—	2	8	no	—
109	#15667988	—	2	4	no	—
110	#15667987	—	2	4	no	—
111	#15667987	—	2	4	no	—
112	#15667985	—	2	8	no	—
113	#15667983	—	2	4	no	—
114	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
120	#15667969	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#13083574	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	4	4	no	—
224	#13083553	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	4	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	4	4	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	#13083551	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	4	4	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	#13083551	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₃₅₆	—	4	4	no	—
324	D₃₅₆	—	4	4	no	—
325	D₃₅₆	—	4	8	no	—
326	D₃₅₆	—	4	8	no	—
327	D₃₅₆	—	4	16	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	4	no	—
370	#36687	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
376	D₈₉	—	4	2	no	—
377	D₈₉	—	8	2	no	—
378	D₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂×#532	—	89	1	no	—
380	C₂×#529	—	89	1	no	—
381	#2821	—	89	2	no	—
382	#2820	—	89	2	no	—
383	#2819	—	89	2	no	—
384	#2818	—	89	2	no	—
385	#2816	—	89	2	no	—
386	#2815	—	89	2	no	—
387	#2813	—	89	2	no	—
388	#2813	—	89	2	no	—
389	#2398	—	89	1	no	—
390	#2398	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2397	—	89	1	no	—
392	#2397	—	89	1	no	—
393	#2392	—	89	4	no	—
394	#2388	—	89	4	no	—
395	#2283	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	89	2	no	—
398	#532	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
400	C₂×#127	—	89	1	no	—
401	#529	—	178	8	no	—
402	C₂×#126	—	89	2	no	—
403	C₂×#125	—	89	1	no	—
404	C₂×#124	—	89	1	no	—
405	C₂×#124	—	89	2	no	—
406	C₂×#123	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂×#121	—	89	1	no	—
409	C₂×#121	—	89	1	no	—
410	C₂×#121	—	89	1	no	—
411	C₂×#121	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#117	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
422	#400	—	89	2	no	—
423	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	#399	—	89	2	no	—
425	#399	—	89	2	no	—
426	#399	—	89	2	no	—
427	#399	—	89	2	no	—
428	#398	—	89	4	no	—
429	#397	—	89	2	no	—
430	#397	—	89	4	no	—
431	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
432	#396	—	89	4	no	—
433	#396	—	89	4	no	—
434	#395	—	89	4	no	—
435	#394	—	89	2	no	—
436	#394	—	89	4	no	—
437	#394	—	89	4	no	—
438	#394	—	89	4	no	—
439	#394	—	89	4	no	—
440	#394	—	89	4	no	—
441	#394	—	89	4	no	—
442	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	#393	—	89	2	no	—
444	#393	—	89	4	no	—
445	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	#392	—	89	2	no	—
447	#392	—	89	4	no	—
448	#392	—	89	4	no	—
449	#392	—	89	2	no	—
450	#392	—	89	4	no	—
451	#392	—	89	2	no	—
452	#392	—	89	2	no	—
453	#392	—	89	4	no	—
454	#383	—	89	2	no	—
455	#382	—	89	2	no	—
456	#381	—	89	2	no	—
457	#380	—	89	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
462	#376	—	89	1	no	—
463	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	356	8	no	—
465	C₂×#41	—	178	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
485	#127	—	178	4	no	—
486	#126	—	178	8	no	—
487	#125	—	178	4	no	—
488	#124	—	178	8	no	—
489	#124	—	178	4	no	—
490	#123	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
492	#121	—	178	8	no	—
493	#121	—	178	4	no	—
494	#121	—	178	4	no	—
495	#121	—	178	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	356	8	no	—
499	C₄×D₄	—	356	8	no	—
500	C₄×D₄	—	178	8	no	—
501	C₄×D₄	—	178	8	no	—
502	C₄×D₄	—	178	4	no	—
503	C₄×D₄	—	178	4	no	—
504	#117	—	178	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	#95	—	89	2	no	—
544	#95	—	89	2	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	—	89	4	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	—	89	4	no	—
549	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	89	1	no	—
554	C₂⁴	—	89	2	no	—
555	C₂⁴	—	89	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	#41	—	356	32	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	2	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	4	no	—
572	C₂×D₄	—	356	4	no	—
573	C₂×D₄	—	356	4	no	—
574	C₂×D₄	—	356	4	no	—
575	C₂×D₄	—	356	4	no	—
576	C₂×D₄	—	356	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂×D₄	—	178	4	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	89	4	no	—
642	C₄²	—	89	4	no	—
643	C₄²	—	89	4	no	—
644	C₄²	—	178	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	89	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	4	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	356	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	356	4	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	356	16	no	—
672	D₄	—	356	8	no	—
673	D₄	—	356	8	no	—
674	D₄	—	356	16	no	—
675	D₄	—	356	8	no	—
676	D₄	—	356	8	no	—
677	D₄	—	356	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	356	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	8	no	—
697	C₂×C₄	—	356	8	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	4	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	4	no	—
704	C₂×C₄	—	178	4	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	356	4	no	—
726	C₂²	—	356	4	no	—
727	C₂²	—	356	4	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	178	2	no	—
730	C₂²	—	178	2	no	—
731	C₂²	—	178	2	no	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
734	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
735	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	356	2	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	356	4	no	—
745	C₄	—	178	2	no	—
746	C₄	—	178	2	no	—
747	C₄	—	178	2	no	—
748	C₄	#19152166	1	4	yes	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	356	2	no	—
751	C₂	—	712	2	no	—
752	C₂	—	712	2	no	—
753	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26034391	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152145	C₂	semidirect
2. C₂×#19152135	C₂	semidirect
3. #26028317	C₂	semidirect
4. #26028308	C₂	semidirect
5. #26028300	C₂	semidirect
6. #26028294	C₂	semidirect
7. #26028278	C₂	semidirect
8. #26028275	C₂	semidirect
9. #26028257	C₂	semidirect
10. #26028253	C₂	semidirect
11. #26023535	C₂	semidirect
12. #26023533	C₂	semidirect
13. #26023531	C₂	semidirect
14. #26023496	C₂	semidirect
15. #26023468	C₂	semidirect
16. #26022644	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2398	C₂	semidirect
149. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
390. #2398	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×#19152135	2
#26028317	2
#26028308	2
#26028300	2
#26028294	2
#26028278	2
#26028275	2
#26028257	2
#26028253	2
#26023535	2
#26023533	2
#26023531	2
#26023496	2
#26023468	2
#26022644	2
C₈₉×#2398	2
#36687	89