Subgroups — #36761003

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26023470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152147	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152133	—	2	8	no	—
24	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
87	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15668010	—	2	4	no	—
107	#15668008	—	2	4	no	—
108	#15668007	—	2	8	no	—
109	#15668000	—	2	4	no	—
110	#15668000	—	2	4	no	—
111	#15667997	—	2	8	no	—
112	#15667992	—	2	4	no	—
113	#15667987	—	2	4	no	—
114	#15667985	—	2	8	no	—
115	#15667985	—	2	8	no	—
116	#15667977	—	2	4	no	—
117	#15667974	—	2	8	no	—
118	#15667974	—	2	4	no	—
119	#15667974	—	4	8	no	—
120	#15667972	—	2	8	no	—
121	#15667972	—	2	8	no	—
122	#15667972	—	4	8	no	—
123	#15667970	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
160	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#13083575	—	4	16	no	—
179	#13083573	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
194	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
195	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	2	4	no	—
237	#13083551	—	2	4	no	—
238	#13083551	—	2	4	no	—
239	#13083551	—	4	4	no	—
240	#13083551	—	4	4	no	—
241	#13083551	—	4	4	no	—
242	#13083551	—	4	4	no	—
243	#13083551	—	4	4	no	—
244	#13083551	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	D₃₅₆	—	4	4	no	—
333	D₃₅₆	—	4	4	no	—
334	D₃₅₆	—	4	8	no	—
335	D₃₅₆	—	4	8	no	—
336	D₃₅₆	—	4	16	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	4	no	—
381	Dic₈₉	#535	1	4	yes	—
382	#36687	—	89	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
388	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
389	D₈₉	—	4	2	no	—
390	D₈₉	—	8	2	no	—
391	D₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂×#532	—	89	1	no	—
393	C₂×#529	—	89	1	no	—
394	#2821	—	89	2	no	—
395	#2820	—	89	1	no	—
396	#2820	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2819	—	89	1	no	—
398	#2819	—	89	1	no	—
399	#2818	—	89	2	no	—
400	#2816	—	89	2	no	—
401	#2815	—	89	2	no	—
402	#2813	—	89	4	no	—
403	#2398	—	89	2	no	—
404	#2397	—	89	2	no	—
405	#2392	—	89	4	no	—
406	#2388	—	89	2	no	—
407	#2388	—	89	2	no	—
408	#2283	—	89	1	no	—
409	C₈₉	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²×#41	—	89	1	no	—
411	C₂²×#41	—	89	1	no	—
412	#532	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×#127	—	89	1	no	—
415	#529	—	178	8	no	—
416	C₂×#126	—	89	2	no	—
417	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#124	—	89	1	no	—
419	C₂×#124	—	89	1	no	—
420	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#123	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂×#121	—	89	1	no	—
424	C₂×#121	—	89	2	no	—
425	C₂×#121	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×#117	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
435	#400	—	89	4	no	—
436	#399	—	89	2	no	—
437	#399	—	89	4	no	—
438	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
439	#398	—	89	4	no	—
440	#397	—	89	2	no	—
441	#397	—	89	4	no	—
442	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	#396	—	89	4	no	—
444	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
445	#395	—	89	2	no	—
446	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
447	#394	—	89	4	no	—
448	#394	—	89	2	no	—
449	#394	—	89	4	no	—
450	#394	—	89	4	no	—
451	#394	—	89	4	no	—
452	#394	—	89	4	no	—
453	#394	—	89	4	no	—
454	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
455	#393	—	89	2	no	—
456	#393	—	89	2	no	—
457	#393	—	89	2	no	—
458	#393	—	89	2	no	—
459	#392	—	89	2	no	—
460	#392	—	89	4	no	—
461	#392	—	89	4	no	—
462	#392	—	89	2	no	—
463	#392	—	89	4	no	—
464	#392	—	89	2	no	—
465	#392	—	89	2	no	—
466	#392	—	89	4	no	—
467	#383	—	89	2	no	—
468	#382	—	89	1	no	—
469	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#381	—	89	2	no	—
471	#380	—	89	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
476	#376	—	89	2	no	—
477	C₂×#41	—	356	4	no	—
478	C₂×#41	—	356	4	no	—
479	C₂×#41	—	178	4	no	—
480	C₂×#41	—	178	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
501	#127	—	178	4	no	—
502	#126	—	178	8	no	—
503	#125	—	2	4	no	—
504	#124	—	2	4	no	—
505	#124	—	178	4	no	—
506	#124	—	178	4	no	—
507	#123	—	178	8	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
509	#121	—	178	8	no	—
510	#121	—	178	8	no	—
511	#121	—	178	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
513	C₄×D₄	—	356	8	no	—
514	C₄×D₄	—	356	8	no	—
515	C₄×D₄	—	178	8	no	—
516	C₄×D₄	—	178	8	no	—
517	C₄×D₄	—	178	4	no	—
518	C₄×D₄	—	178	8	no	—
519	#117	—	178	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
554	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	89	4	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	4	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₂⁴	—	89	1	no	—
568	C₂⁴	—	89	2	no	—
569	C₂⁴	—	89	2	no	—
570	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
571	#41	—	356	16	no	—
572	#41	—	356	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	356	4	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	4	no	—
584	C₂×D₄	—	356	2	no	—
585	C₂×D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×D₄	—	356	4	no	—
587	C₂×D₄	—	356	4	no	—
588	C₂×D₄	—	356	2	no	—
589	C₂×D₄	—	356	4	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	356	4	no	—
592	C₂×D₄	—	356	4	no	—
593	C₂×D₄	—	356	2	no	—
594	C₂×D₄	—	356	4	no	—
595	C₂×D₄	—	356	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	4	no	—
598	C₂×D₄	—	178	4	no	—
599	C₂×D₄	—	178	4	no	—
600	C₂×D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×D₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
659	C₄²	—	89	4	no	—
660	C₄²	—	89	4	no	—
661	C₄²	—	89	4	no	—
662	C₄²	—	178	4	no	—
663	C₄²	—	178	8	no	—
664	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	89	2	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	178	2	no	—
676	C₂³	—	178	2	no	—
677	C₂³	—	178	2	no	—
678	C₂³	—	178	4	no	—
679	C₂³	—	178	2	no	—
680	C₂³	—	178	4	no	—
681	C₂³	—	178	2	no	—
682	C₂³	—	178	1	no	—
683	C₂³	—	178	2	no	—
684	C₂³	—	178	1	no	—
685	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	356	4	no	—
688	Q₈	—	356	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	356	4	no	—
691	D₄	—	356	4	no	—
692	D₄	—	356	16	no	—
693	D₄	—	356	8	no	—
694	D₄	—	356	8	no	—
695	D₄	—	356	16	no	—
696	D₄	—	356	8	no	—
697	D₄	—	356	8	no	—
698	D₄	—	356	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	89	2	no	—
714	C₂×C₄	—	89	4	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	89	2	no	—
717	C₂×C₄	—	356	4	no	—
718	C₂×C₄	—	356	4	no	—
719	C₂×C₄	—	356	8	no	—
720	C₂×C₄	—	356	8	no	—
721	C₂×C₄	—	356	8	no	—
722	C₂×C₄	—	178	8	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	4	no	—
726	C₂×C₄	—	178	4	no	—
727	C₂×C₄	—	178	4	no	—
728	C₂×C₄	—	178	4	no	—
729	C₂×C₄	—	178	4	no	—
730	C₂×C₄	—	178	1	no	—
731	C₂×C₄	—	178	1	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	356	2	no	—
742	C₂²	—	356	2	no	—
743	C₂²	—	356	2	no	—
744	C₂²	—	356	2	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	356	2	no	—
748	C₂²	—	356	2	no	—
749	C₂²	—	356	4	no	—
750	C₂²	—	356	4	no	—
751	C₂²	—	356	4	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	178	2	no	—
754	C₂²	—	178	2	no	—
755	C₂²	—	178	2	no	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
758	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	89	4	no	—
769	C₄	—	356	2	no	—
770	C₄	—	356	2	no	—
771	C₄	—	356	4	no	—
772	C₄	—	178	2	no	—
773	C₄	—	178	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	356	2	no	—
776	C₂	—	712	2	no	—
777	C₂	—	712	2	no	—
778	C₂	#535×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26034389	1	2	yes	—
782	C₂	#26034393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2820	C₂
hypercenter	#2820	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152147	C₂	semidirect
2. C₂×#19152133	C₂	semidirect
3. #26028316	C₂	semidirect
4. #26028302	C₂	semidirect
5. #26028298	C₂	semidirect
6. #26028297	C₂	semidirect
7. #26028294	C₂	semidirect
8. #26028281	C₂	semidirect
9. #26028275	C₂	semidirect
10. #26028261	C₂	semidirect
11. #26023537	C₂	semidirect
12. #26023532	C₂	semidirect
13. #26023497	C₂	semidirect
14. #26023470	C₂	semidirect
15. #26023466	C₂	semidirect
16. #26022645	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2820	C₂	semidirect
149. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
396. #2820	D₈₉	semidirect
409. C₈₉	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
C₂×#19152133	2
#26028316	2
#26028302	2
#26028298	2
#26028297	2
#26028294	2
#26028281	2
#26028275	2
#26028261	2
#26023537	2
#26023532	2
#26023497	2
#26023470	2
#26023466	2
#26022645	2
C₈₉×#2820	2
#36687	89