Subgroups — #36761008

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26028285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26028255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26023493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26023470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26023469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152149	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152131	—	2	8	no	—
24	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667998	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667994	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667990	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667985	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
75	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
82	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
83	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15668009	—	2	4	no	—
112	#15668006	—	2	4	no	—
113	#15668002	—	2	4	no	—
114	#15668001	—	2	8	no	—
115	#15667998	—	2	4	no	—
116	#15667997	—	2	4	no	—
117	#15667994	—	2	4	no	—
118	#15667990	—	2	4	no	—
119	#15667987	—	2	8	no	—
120	#15667987	—	2	8	no	—
121	#15667985	—	2	4	no	—
122	#15667977	—	2	4	no	—
123	#15667974	—	2	4	no	—
124	#15667974	—	2	8	no	—
125	#15667974	—	2	8	no	—
126	#15667974	—	4	8	no	—
127	#15667972	—	2	4	no	—
128	#15667972	—	2	4	no	—
129	#15667972	—	4	8	no	—
130	#15667970	—	2	4	no	—
131	#15667968	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#13083575	—	4	32	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
201	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
202	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
203	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
204	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
208	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
209	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	#13083553	—	2	2	no	—
239	#13083553	—	2	2	no	—
240	#13083553	—	2	2	no	—
241	#13083553	—	2	2	no	—
242	#13083553	—	2	2	no	—
243	#13083553	—	2	2	no	—
244	#13083553	—	4	4	no	—
245	#13083553	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	#13083551	—	2	2	no	—
248	#13083551	—	2	2	no	—
249	#13083551	—	2	2	no	—
250	#13083551	—	2	2	no	—
251	#13083551	—	2	2	no	—
252	#13083551	—	2	2	no	—
253	#13083551	—	2	8	no	—
254	#13083551	—	2	8	no	—
255	#13083551	—	4	4	no	—
256	#13083551	—	4	4	no	—
257	#13083551	—	4	4	no	—
258	#13083551	—	4	4	no	—
259	#13083551	—	4	4	no	—
260	#13083551	—	4	4	no	—
261	#13083551	—	4	4	no	—
262	#13083551	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	D₃₅₆	—	4	8	no	—
350	D₃₅₆	—	4	8	no	—
351	D₃₅₆	—	4	8	no	—
352	D₃₅₆	—	4	4	no	—
353	D₃₅₆	—	4	16	no	—
354	D₃₅₆	—	4	16	no	—
355	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
356	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
360	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
369	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
388	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
389	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
392	Dic₈₉	—	2	2	no	—
393	Dic₈₉	—	2	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	1	no	—
395	Dic₈₉	—	4	1	no	—
396	Dic₈₉	—	4	1	no	—
397	Dic₈₉	—	4	4	no	—
398	Dic₈₉	#535	1	4	yes	—
399	#36687	—	89	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
401	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
405	D₈₉	—	4	2	no	—
406	D₈₉	—	8	4	no	—
407	D₈₉	—	8	1	no	—
408	C₂×#532	—	89	1	no	—
409	C₂×#529	—	89	1	no	—
410	#2821	—	89	1	no	—
411	#2821	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#2820	—	89	2	no	—
413	#2819	—	89	2	no	—
414	#2818	—	89	1	no	—
415	#2818	—	89	1	no	—
416	#2816	—	89	2	no	—
417	#2815	—	89	2	no	—
418	#2813	—	89	2	no	—
419	#2813	—	89	2	no	—
420	#2398	—	89	2	no	—
421	#2397	—	89	2	no	—
422	#2392	—	89	2	no	—
423	#2392	—	89	2	no	—
424	#2388	—	89	2	no	—
425	#2388	—	89	2	no	—
426	#2283	—	89	1	no	—
427	C₈₉	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×#41	—	89	2	no	—
429	#532	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#127	—	89	1	no	—
432	#529	—	178	8	no	—
433	C₂×#126	—	89	1	no	—
434	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#125	—	89	1	no	—
436	C₂×#124	—	89	2	no	—
437	C₂×#124	—	89	1	no	—
438	C₂×#123	—	89	1	no	—
439	C₂×#123	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×#121	—	89	2	no	—
442	C₂×#121	—	89	2	no	—
443	C₂×#121	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂×#117	—	89	1	no	—
453	C₂×#117	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
455	#400	—	89	2	no	—
456	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
457	#399	—	89	4	no	—
458	#399	—	89	2	no	—
459	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
460	#398	—	89	2	no	—
461	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
462	#397	—	89	2	no	—
463	#397	—	89	4	no	—
464	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	#396	—	89	4	no	—
466	#396	—	89	4	no	—
467	#395	—	89	2	no	—
468	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
469	#394	—	89	2	no	—
470	#394	—	89	4	no	—
471	#394	—	89	2	no	—
472	#394	—	89	2	no	—
473	#394	—	89	4	no	—
474	#394	—	89	2	no	—
475	#394	—	89	4	no	—
476	#394	—	89	2	no	—
477	#394	—	89	2	no	—
478	#394	—	89	4	no	—
479	#393	—	89	2	no	—
480	#393	—	89	4	no	—
481	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
482	#392	—	89	2	no	—
483	#392	—	89	2	no	—
484	#392	—	89	2	no	—
485	#392	—	89	4	no	—
486	#392	—	89	4	no	—
487	#392	—	89	2	no	—
488	#392	—	89	2	no	—
489	#392	—	89	2	no	—
490	#392	—	89	4	no	—
491	#383	—	89	1	no	—
492	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	#382	—	89	2	no	—
494	#381	—	89	2	no	—
495	#380	—	89	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	#376	—	89	2	no	—
501	C₂×#41	—	356	8	no	—
502	C₂×#41	—	178	8	no	—
503	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
521	#127	—	178	4	no	—
522	#126	—	2	4	no	—
523	#126	—	178	4	no	—
524	#125	—	178	4	no	—
525	#124	—	178	4	no	—
526	#124	—	178	8	no	—
527	#123	—	178	4	no	—
528	#123	—	178	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
530	#121	—	178	4	no	—
531	#121	—	178	8	no	—
532	#121	—	178	8	no	—
533	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₄×D₄	—	356	8	no	—
535	C₄×D₄	—	356	8	no	—
536	C₄×D₄	—	178	4	no	—
537	C₄×D₄	—	178	8	no	—
538	C₄×D₄	—	178	8	no	—
539	C₄×D₄	—	178	4	no	—
540	C₄×D₄	—	178	4	no	—
541	#117	—	178	4	no	—
542	#117	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
583	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	#95	—	89	2	no	—
588	#95	—	89	4	no	—
589	#95	—	89	2	no	—
590	#95	—	89	4	no	—
591	#95	—	89	4	no	—
592	#95	—	89	2	no	—
593	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
596	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
597	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂⁴	—	89	1	no	—
599	C₂⁴	—	89	1	no	—
600	C₂⁴	—	89	4	no	—
601	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	#41	—	356	32	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
607	C₂×D₄	—	356	4	no	—
608	C₂×D₄	—	356	4	no	—
609	C₂×D₄	—	356	4	no	—
610	C₂×D₄	—	356	4	no	—
611	C₂×D₄	—	356	4	no	—
612	C₂×D₄	—	356	4	no	—
613	C₂×D₄	—	356	4	no	—
614	C₂×D₄	—	356	2	no	—
615	C₂×D₄	—	356	4	no	—
616	C₂×D₄	—	356	4	no	—
617	C₂×D₄	—	356	4	no	—
618	C₂×D₄	—	356	2	no	—
619	C₂×D₄	—	356	4	no	—
620	C₂×D₄	—	356	2	no	—
621	C₂×D₄	—	178	2	no	—
622	C₂×D₄	—	178	8	no	—
623	C₂×D₄	—	178	2	no	—
624	C₂×D₄	—	178	2	no	—
625	C₂×D₄	—	178	4	no	—
626	C₂×D₄	—	178	4	no	—
627	C₂×D₄	—	178	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
692	C₄²	—	89	4	no	—
693	C₄²	—	89	4	no	—
694	C₄²	—	89	4	no	—
695	C₄²	—	178	2	no	—
696	C₄²	—	178	2	no	—
697	C₄²	—	178	8	no	—
698	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	89	2	no	—
704	C₂³	—	178	1	no	—
705	C₂³	—	178	4	no	—
706	C₂³	—	178	2	no	—
707	C₂³	—	178	4	no	—
708	C₂³	—	178	4	no	—
709	C₂³	—	178	4	no	—
710	C₂³	—	178	4	no	—
711	C₂³	—	178	4	no	—
712	C₂³	—	178	4	no	—
713	C₂³	—	178	2	no	—
714	C₂³	—	178	2	no	—
715	C₂³	—	178	2	no	—
716	C₂³	—	178	2	no	—
717	C₂³	—	178	2	no	—
718	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	4	8	no	—
720	Q₈	—	356	4	no	—
721	D₄	—	356	8	no	—
722	D₄	—	356	8	no	—
723	D₄	—	356	8	no	—
724	D₄	—	356	16	no	—
725	D₄	—	356	4	no	—
726	D₄	—	356	16	no	—
727	D₄	—	356	16	no	—
728	D₄	—	356	4	no	—
729	D₄	—	356	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	89	2	no	—
746	C₂×C₄	—	89	4	no	—
747	C₂×C₄	—	89	2	no	—
748	C₂×C₄	—	89	2	no	—
749	C₂×C₄	—	356	4	no	—
750	C₂×C₄	—	356	4	no	—
751	C₂×C₄	—	356	4	no	—
752	C₂×C₄	—	356	16	no	—
753	C₂×C₄	—	356	4	no	—
754	C₂×C₄	—	178	8	no	—
755	C₂×C₄	—	178	1	no	—
756	C₂×C₄	—	178	1	no	—
757	C₂×C₄	—	178	1	no	—
758	C₂×C₄	—	178	4	no	—
759	C₂×C₄	—	178	2	no	—
760	C₂×C₄	—	178	2	no	—
761	C₂×C₄	—	178	4	no	—
762	C₂×C₄	—	178	2	no	—
763	C₂×C₄	—	178	4	no	—
764	C₂×C₄	—	178	2	no	—
765	C₂×C₄	—	178	2	no	—
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	356	4	no	—
774	C₂²	—	356	4	no	—
775	C₂²	—	356	1	no	—
776	C₂²	—	356	4	no	—
777	C₂²	—	356	4	no	—
778	C₂²	—	356	1	no	—
779	C₂²	—	356	1	no	—
780	C₂²	—	356	4	no	—
781	C₂²	—	356	4	no	—
782	C₂²	—	356	4	no	—
783	C₂²	—	356	4	no	—
784	C₂²	—	356	4	no	—
785	C₂²	—	178	2	no	—
786	C₂²	—	178	2	no	—
787	C₂²	—	178	2	no	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
790	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
791	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	89	4	no	—
801	C₄	—	356	1	no	—
802	C₄	—	356	1	no	—
803	C₄	—	356	1	no	—
804	C₄	—	356	4	no	—
805	C₄	—	178	2	no	—
806	C₄	—	178	2	no	—
807	C₂	—	8	1	no	—
808	C₂	—	356	2	no	—
809	C₂	—	712	4	no	—
810	C₂	—	712	1	no	—
811	C₂	#535×D₈₉	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#26034393	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2821	C₂
hypercenter	#2821	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152149	C₂	semidirect
2. C₂×#19152131	C₂	semidirect
3. #26028311	C₂	semidirect
4. #26028307	C₂	semidirect
5. #26028300	C₂	semidirect
6. #26028295	C₂	semidirect
7. #26028292	C₂	semidirect
8. #26028285	C₂	semidirect
9. #26028275	C₂	semidirect
10. #26028257	C₂	semidirect
11. #26028255	C₂	semidirect
12. #26023541	C₂	semidirect
13. #26023532	C₂	semidirect
14. #26023493	C₂	semidirect
15. #26023489	C₂	semidirect
16. #26023470	C₂	semidirect
17. #26023469	C₂	semidirect
18. #26022649	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2821	C₂	semidirect
164. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
411. #2821	D₈₉	semidirect
427. C₈₉	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19152131	2
#26028311	2
#26028307	2
#26028300	2
#26028295	2
#26028292	2
#26028285	2
#26028275	2
#26028257	2
#26028255	2
#26023541	2
#26023532	2
#26023493	2
#26023489	2
#26023470	2
#26023469	2
#26022649	2
C₈₉×#2821	2
#36687	89